初中数学22.3 实际问题与二次函数课前预习ppt课件

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1.二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.通常以抛物线的顶点为　　　,以抛物线的对称轴为　　　建立平面直角坐标系. 2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,则水喷出的最大高度是(　　)A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m
构建函数模型解决实际问题【例】 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不能超过140 km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
(1)请建立合适的平面直角坐标系,并在该坐标系内描出这些数据所表示的点,并用平滑曲线连接这些点,得到函数的大致图象;(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;(3)该型号汽车在国道上发生了一起交通事故,现场测得刹车距离为46.5 m,请推测刹车时的速度是多少?在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?分析(1)将表中每一组数据作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出这些点,画出图象,注意隐含条件x≥0;(2)根据所画出的图象,判断出y是x的什么函数,然后用待定系数法求函数解析式;(3)令y=46.5,求出相应的x的值,再与140 km/h比较.
解:(1)建立平面直角坐标系,描点、画图,如图.(2)依据图象,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将表中前三组经检验,表中其他各组数据也符合此解析式.所以所求函数解析式为y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140).
(3)当y=46.5时,0.002x2+0.01x=46.5,解得x1=150,x2=-155(舍去).所以推测刹车时的速度是150 km/h.因为150>140,所以事故发生时汽车是超速行驶.点拨本题与生活实际紧密相连,体现了数学来源于生活,又服务于生活.题中并没有说明y关于x是哪一种函数,通过提供的数据画出图象后,方可发现符合二次函数的特征.选取三点求出二次函数的解析式后,将其他点代入验证必不可少,只有验证无误后方可认定为二次函数.
1.向上发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?你的结论是(　　)A.第8 sB.第10 sC.第12 sD.第15 s
2.某学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任意平面上的抛物线如图①,建立平面直角坐标系(如图②),水流喷出的高度y(单位:m)与水面距离x(单位:m)之间的函数解析式是 ,若不计其他因素,水池的半径至少要(　　)m,才能使喷出的水不至于落在池外.
3.如图,小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为　　　　m. 
4.(2018·山东滨州中考)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?