人教版初中数学九年级下册第27章本章整合课件

这是一份人教版初中数学九年级下册第27章本章整合课件，共36页。
本章整合1.平行线分线段成比例【例1】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(　　)A.3 B.4 C.4.8 D.5分析先根据已知数据判断△ABC的形状,再通过探索DE与BC的位置关系及AD与BD的数量关系,确定CD即为△ABC的中线,最后利用三角形中线的性质计算CD的长即可.解析:∵62+82=102,即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴DE⊥AC,AE=CE,∴DE∥BC,∴AD∶BD=AE∶CE=1,∴AD=BD,∴CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴CD= ×10=5,故选D.答案:D点拨若已知条件中有平行线,求两条线段的比,常常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解.应用该性质时,要看清平行线组,找准对应线段. 答案解析2.三角形相似的判定方法【例2】如图,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分别为C,D,则图中共有　　　　　对相似三角形. 解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.这四个直角三角形每两个之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.跟踪训练2.如图,在下列每个图形中,是否存在相似三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.解: (1)△ADE∽△ABC,根据∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根据∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根据∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.3.相似三角形的性质【例3】如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S1∶S2∶S3=　　　　　. 解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5跟踪训练3.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.  答案解析4.相似三角形的实际应用【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在△ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.解:如图甲,设正方形EFGH的边长为x cm,由勾股定理得AC=4 cm. 点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,把实际问题抽象为数学问题,然后利用已学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.跟踪训练4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20 m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5 m,小明的眼睛离地面的高度为1.6 m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1 m) 答案5.位似【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映的银幕的规格是2 m×2 m.若影机的光源距胶片20 cm时,问银幕应拉在离光源多远的地方,放映的图象刚好布满整个银幕?跟踪训练5.如图,把四边形ABCD以点O为位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比为2) 答案678910111212345131.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家,他曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理就是我们所学的(　　)A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似 答案678910111212345132.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A.1∶2 B.1∶3C.1∶4 D.1∶5 答案67891011121234513 答案67891011121234513 答案678910111212345135.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(　　) A.四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形NHMQ D.四边形NHMR 答案678910111212345136.如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为(　　) A.15 B.20C.25 D.30 答案67891011121234513 答案678910111212345138.如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB', AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为　　　　　.  答案678910111212345139.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为　　　　　米.  答案6789101112123451310.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在点F观测点A后,沿FN方向走到点M,观测点C发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为　　　米, BC为　　　　　米.  答案67891011121234513(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEB=∠FCE.∵EF∥AB,∴∠DBE=∠FEC.∴△BDE∽△EFC.678910111212345136789101112123451312.如图,在☉O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)分别过A,B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E,F两点,过点C作AB的垂线,垂足为点G.求证:CG2=AE·BF.67891011121234513证明:(1)如图,连接OC.∵CA=CD,∠D=30°,∴∠CAD=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠CAD=∠ACO=30°.∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°,∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°,∴OC⊥CD,∴CD是☉O的切线.67891011121234513(2)∵∠COB=60°,OC=OB,∴△OCB为等边三角形,∴∠CBO=60°.又CG⊥AD,∠D=30°,∴∠BCG=30°,∠DCG=60°,∴CB平分∠DCG.又BF⊥CD,BG⊥CG,∴BF=BG.同理,CE=CG.又AC=AC,∴Rt△ACE≌Rt△ACG,67891011121234513∴AE=AG.∵∠CAD=30°,CG⊥AD,∴∠ACG=60°,∴∠ACG=∠CBG.又∠AGC=∠CGB=90°,∴△AGC∽△CGB,即CG2=AG·BG.又AG=AE,BG=BF,∴CG2=AE·BF.6789101112123451313.(2020·四川泸州中考)如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H.(1)求证:∠C=∠AGD;(2)已知BC=6,CD=4,且CE=2AE,求EF的长.67891011121234513(1)证明:如图,连接BD,则由题意可知,∠AGD=∠ABD,∠ADB=90°,∠ABC=90°,所以∠BAC+∠ABD=90°,∠BAC+∠C=90°,所以∠ABD=∠C,所以∠C=∠AGD.6789101112123451367891011121234513