数学人教版8年级下册期末素养测评卷03

数学人教版8年级下册

期末素养测评卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算错误的是（  ）

A． B．

C． D．

2．对于任意整数m，n定义运算※为： ，计算的结果为（  ）

A． B．2 C． D．20

3．某地某一时刻的地面温度为，高度每增加，温度下降，则下列说法中：①是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度（）与高度（）的关系式为；正确的是（   ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元）．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50之间，则最省钱的方式为（    ）

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

5．已知一组数据，，，，的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据，，，，的平均数、极差、方差分别是(　   　)

A．11，6，8 B．11，6，4 C．11，7，8 D．5，6，8

6．某班级学生参加九年级体育考试，其中有名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（    ）

A．这组数据众数是 B．这组数据的中位数是

C．这组数据的方差是 D．这组数据的平均数满足

7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若，则的值是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，已知的距离为，则木板的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，．则长为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接，，若，，，与重叠部分的面积为，则下列结论：①；②当时，四边形是菱形；③当时，为等边三角形．其中正确的是（   ）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

二、填空题

11．已知，化简：______．

12．若m为的整数部分，n为的小数部分，则______．

13．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是________．

14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为_____ ．

15．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_____．

16．小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩的方差是________．

17．在平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，，，，则四边形的形状是__________．

18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ______．

三、解答题

19．化简求值：

(1)，其中；

(2)已知，，求的值；

(3)已知，，求的值．

20．计算：

(1)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简；

(2)已知、满足，求的值．

21．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程（单位：）与甲车出发的时间（单位：）的函数关系如图所示．

(1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度；

(2)求两车相遇时距学校的路程；

(3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？

22．某种苹果的批发价为每千克元，一水果商携带现金元采购此种苹果．

(1)将下表补充完整：

(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数；

(3)该水果商最多能采购苹果多少千克？

23．在引体向上项目中，某校初三名男生考试成绩如下列所示：

(1)分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；

(2)规定次以上（含次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？

24．为了了解开展“孝敬父母，从家务做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：

(1)该班学生每周做家务的平均时间是 小时．

(2)这组数据的中位数是 ，众数是 ．

(3)请你根据（1），（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

25．如图，延长平行四边形的边作交的延长线于点作交的延长线于点若求证：四边形是菱形．

26．已知：如图，菱形，分别延长，到点，，使得，，连接，，，．  

(1)求证：四边形为矩形；

(2)连接交于点，如果，，求的长．

27．一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

28．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，，求线段的长．

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．D

8．D

9．B

10．A

11．/

12．3

13．/

14．15

15．

16．3

17．正方形

18．98

19．（1）

当时

原式＝

＝

＝；

（2）∵，，

，

∴

（3）∵，，

∵

∴．

20．（1）解：由实数，，在数轴上的位置，可知：，，

，，

；

（2）解：由题意得：，

解得：，

，

，

，

则，

．

21．（1）解：由图可知：

乙车的速度为：；

甲车的速度为：；

学生步行的速度为：；

（2）设甲车出发x时，两车相遇，

∴，

解得：，

∴此时距学校的路程为；

（3）由题意可得：，

即甲车从科技园返回直到接到学生共需，

此时距离科技园还有，

∴甲车接到学生后，还需才能到达科技园，

故乘乙车的学生到达科技园共需，即为120分钟．

22．（1）解：当时，（元）；

当时，（元）；

当时，（元）；

当时，（元）；

当时，（元）；

故答案为：，；，，；

（2）由题意得．

由，得．

又，

∴自变量的取值范围是，

∴（）；

∴y是x的一次函数；

（3）当时，

，

∴．

故水果商最多能采购苹果1200千克．

23．（1）解： 10次的有30人，人数最多，故10次为众数；

第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为次；

平均数为次．

（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：．

24．（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为

（小时）；

（2）∵共有50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，

∴这组数据的中位数是2.5（小时），

∵3小时出现的次数最多，为13次，

∴众数是3（小时）；

（3）该班有名学生做家务的时间少于平均数和中位数，建议增加做家务的时间．

25．证明：∵四边形是平行四边形，

在与中，

∴四边形是菱形．

26．（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：如图所示，连接，

∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形，

∴，，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴．

27．（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；

答：这个梯子的顶端距地面有米高；

（2）解：梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为（米），

根据勾股定理：（米），

米

答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端在水平方向后移了米．

28．（1）解：；理由如下：

，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：连接，设，则，，

，

，

，

解得：，

则．