苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》提优卷（5）（含答案详情）

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苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》单元检测（5）（含答案详解）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）A． B． C． D．y＝πx2．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）A． B． C． D．3．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．4.当＞0,＜0时，反比例函数的图象在（    ）A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限5.若函数的图象经过点（3，-7），则它一定还经过点(     )A.(3，7)         B.(-3，-7)      C.(-3，7)       D.(2，-7)6.如图，菱形的顶点的坐标为（3，4）．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（　　）A.12            B.20             C.24            D.32            7．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（　　）A．4 B．8 C．16 D．648．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）A．16 B．1 C．4 D．﹣169.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（    ）A.－1              B.0              C.1               D.210.已知，两点在双曲线上，且，则 的取值范围是（    ）A.·       B.           C.         D.二、填空题（共6题，每空4分，共24分）1．函数是y关于x的反比例函数，则m＝　              　．2．已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是　                        　．3.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当=200时，=50，则当=25时，=        .4.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是         .5．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，则的值等于　    　．6．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为　                ． 三、解答题（共5题，6分+8分+10分+10分+12分，共48分）1.已知一次函数和反比例函数的图象交于点.（1）求两个函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且是直角三角形，求点的坐标. 2．如图，周长为20的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（6，0）．（1）求点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点C，求k的值．3.已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．     4．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数　        　的图象向上平移　   　个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：　                  　；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是　                   　．5．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）将口ABCD向上平移，得到□A'B'C'D'，使反比例y＝（x＞0）的图象上经过B'，且与D'C'交于点E，求AA'的长及点E的坐标．（3）在x轴上找点P，使△PCO为等腰三角形，直接写出所有P点的坐标　                                               　．                               答案：一、1、【分析】根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．【答案】解：A、y＝该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；B、y＝﹣该函数属于反比例函数，故本选项正确；C、y＝x，该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；D、y＝πx函数属于正比例函数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．2、【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【答案】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点睛】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3、【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【答案】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．4.C   解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.C   解析：因为函数的图象经过点（3，－7），所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.6.D   解析：过点作轴，垂足为，∵ 点的坐标为（3，4），∴ ，，∴，∴ ，∴ 点坐标为（8，4），∵ 反比例函数的图象经过顶点，∴ ，故选D．                                             第6题图7、【分析】由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，推出x＝﹣4时，y＝﹣2，可得k＝8；【答案】解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴k＝8，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．【答案】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．9.Ｄ   解析：由随的增大而增大，知，即，故选Ｄ．10.D   解析：将，两点分别代入双曲线，得，.∵ ，∴ ，解得，故选D．二、1、【分析】根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．【答案】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得：m＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．2、【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．【答案】解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案为m＞．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.400   解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，∴ 设.∵ 当=200时，=50，∴，∴ .当=25时，得.4.   解析：将代入，得，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以的取值范围是.5、【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣2，b＝﹣，进而得到a﹣b＝2，ab＝﹣1．将其代入求值即可．【答案】解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，∴b＝a﹣2，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1．∴＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度适中，关键是得到a﹣b＝2，ab＝﹣1．6、【分析】过C 作DE⊥x 于E，BD⊥DE 于D，AF⊥x 于F．求得△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），得到b﹣a＝1，b+a＝4，求得A（﹣，），于是得到结论．【答案】解析：过C 作CE⊥x 轴于E，BD⊥DE 于D，AF⊥x轴 于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），∴b﹣a＝1，b+a＝4，解得：a＝，b，∴A（﹣，），∴k＝﹣，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、1.解：（1）∵ 点在反比例函数的图象上,∴ ．∴ 反比例函数的解析式为．设一次函数的解析式为．∵ 点在一次函数的图象上，∴ ．∴ 一次函数的解析式为.（2）∵ 点，∴ ．∵ 是直角三角形 ，∴ 点只能在轴正半轴上．①当，即时，∵ ，∴ ．∴ ．②当时，，∴ 是的中点,∴ ．综上可知，点的坐标为（1，0）或（2，0）．2、【分析】（1）利用菱形的性质得出H点坐标，再利用勾股定理得出C点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【答案】解：（1）连接AC交OB于H，∵四边形OABC为菱形，∴OB垂直平分AC，∵B的坐标是（6，0），∴H（3，0），∵菱形OABC的周长为20，∴OC＝5，∴HC＝＝＝4，∴点C的坐标为：（3，﹣4）； （2）∵反比例函数的图象经过点C，∴﹣4＝，解得：k＝﹣15．【点睛】此题主要考查了菱形得性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出H点坐标是解题关键．3.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ ，解得.（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为.∵ ，∴ ，解得（负值舍去）.∴ 点的坐标为(2,4)．又∵ 点在反比例函数的图象上，∴ ，即．∴ 反比例函数的解析式为．4、【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【答案】解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是  答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案为：y＝﹣+1．【点睛】本题考查了反比例函数图象，利用函数图象的平移规律是解题关键．5、【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y＝，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标；（3）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理分别得出答案．【答案】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB＝CD＝4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y＝，把C坐标代入得：k＝12，则反比例解析式为y＝； （2）∵B（6，0），∴把x＝6代入反比例解析式得：y＝2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′＝2，∴D′（0，5），把y＝5代入反比例解析式得：x＝，即E（，5）； （3）∵C（4，3），∴CO＝5，①当CO＝OP1时，此时P1（﹣5，0）；②当CP2＝OP2时，此时P2（，0）；③当OC＝OP3时，P3（5，0）；④当CO＝CP4时，P4（8，0）．故答案为：（﹣5，0），（，0），（5，0），（8，0）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．