江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（D）

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江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解一、选择题1．下列运算正确的是（　　）　A．a8÷a2=a4B．a3+a3=a6C．（a3）3=a6D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a52．下列命题中的真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B． C． D．　4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）　A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）　C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x2+2x+1=x（x+2）+15．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）　 A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤57．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE　8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）　A．B．　C．D．9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）A．45° B．54° C．40° D．50°二、填空题1．“同位角相等”的逆命题是　        　．　2．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　           　．3．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　      　．4．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　       ．　5．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是           ．6．已知不等式组有解，则实数m的取值范围是　        　．7．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　        　°．8．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　         ．三、解答题1．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．　2．解方程组：（1）（2）．3．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．4．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣，b=3．5．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明． 6．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；          （2）求x2+3xy+y2的值．7．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？8．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E．（1）若∠A=30°，∠B=70°，求∠ECD的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠ECD的度数（用含α，β的式子表示）．                     答案详解：一、选择题1．下列运算正确的是（　　）　A．a8÷a2=a4B．a3+a3=a6C．（a3）3=a6D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．　2．下列命题中的真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．　3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：D．　4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）　A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）　C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x2+2x+1=x（x+2）+1 考点：因式分解的意义． 分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题与定理．分析： 利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答： 解：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质等知识，难度较小．　6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）　 A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5 考点： 一元一次不等式组的整数解．分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答： 解：由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m≤5．故选：B．点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．　8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）　A．B．　C．D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．二、填空题1．“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．　2．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　y=﹣x+8　． 考点：解二元一次方程． 专题：计算题．分析：把x看做已知数，求出y即可．解答：解：方程x+y=8，解得：y=﹣x+8，故答案为：y=﹣x+8点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　16　． 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：3x+2y=3x•32y=3x•（3y）2=4×4=16．故答案为：16．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是掌握运算法则．4．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　0　． 考点：命题与定理． 分析：由于x=0时，x2+3x的值为0，不是正数，于是可把x=0作为命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题的一个反例．解答：解：命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=0．故答案为0．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．　5．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是3＜x＜21． 考点：解一元一次不等式组；角的概念． 分析：根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可．解答： 解：∵锐角三角形中一个锐角为（5x﹣15）度，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜21，所以，x的取值范围是3＜x＜21．故答案为：3＜x＜21．点评：本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键．6．已知不等式组有解，则实数m的取值范围是　m＞1　． 考点：不等式的解集． 分析：根据不等式组的解集的确定方法，可得答案．解答：解：已知不等式组有解，则实数m的取值范围是m＞1，故答案为：m＞1．点评：本题考查了不等式的解集，不等式组的解集的确定方法是：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　280　°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．【解答】解：∵∠D=100°，∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，故答案为：280．8．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　2　厘米/秒．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的性质可得出BP=CP，CQ=BD，再根据点D为AB的中点、AB、BC的长度即可得出CQ、BP的长度，根据比例关系即可得出点Q的运动速度．【解答】解：∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=CP，CQ=BD，∵AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点，∴CQ=AB=6，BP=BC=4.5．∴点Q的运动速度为：×1.5=2（厘米/秒）．故答案为：2．三、解答题1．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣3×[﹣3×（﹣）]100﹣1+4=﹣3﹣1+4=0；  （2）（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=7．　2．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解．【解答】解：（1），①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，解得y=5，把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，解得x=，所以方程组的解为；（2），①+②得4x+y=16④，①﹣③得2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1⑤，④+⑤得5x=15，解得x=3，把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为．3．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解． 分析：（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答： 解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．4．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣，b=3． 考点：整式的混合运算—化简求值． 分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2=a2﹣2ab+b2+ab+b2﹣a2﹣2b2=﹣ab，当a=﹣，b=3时，原式=﹣（﹣）×3=1．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．5．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①，选择（1）证明即可．【解答】解：（1）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，则∠E=∠F；（2）如图，已知AB∥CD，∠E=∠F，则∠B=∠C；（3）如图，已知∠B=∠C，∠E=∠F，则AB∥CD，选择（1），证明：∵AB∥CD，∠B与∠CDF为同位角，∴∠B=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴∠CDF=∠C，∴EC∥BF，又∵∠E、∠F为内错角，∴∠E=∠F．  6．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；          （2）求x2+3xy+y2的值． 考点：完全平方公式． 分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．解答：解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．点评：本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 7．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台，根据：“A型号手机每台利润×数量+B型号手机每台利润×数量≥4000”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元； （2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台．依题意得：150a+130（30﹣a）≥4000，解得：a≥5．答：至少采购A种型号手机5台时．　  8．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E．（1）若∠A=30°，∠B=70°，求∠ECD的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠ECD的度数（用含α，β的式子表示）． 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质． 分析：（1）由三角形内角和定理可得∠ACB，由平分线性质可知∠ECB=40°，由三角形的内角和定理可得∠DCB；（2）利用分类讨论的思想，情况一：β＞α，情况二：β＜α时，∠ECD=α﹣β；情况三：β=α时，∠ECD=0°；解答：解：（1）如图，在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=40°，在△BCD中，∵CD⊥AN，∠B=70°，∴∠DCB=20°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠DCB=20°； （2）情况一：β＞α，①β＜90°时，∠ECD=β﹣α，②β=90°时，∠ECD=β﹣α，③β＞90°时，∠ECD=β﹣α；情况二：β＜α时，∠ECD=α﹣β；情况三：β=α时，∠ECD=0°；综上所述，．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，分类讨论是解题的关键．