高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章　6.2　6.2.1A　组·素养自测一、选择题1．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于(　B　)A． B．C． D．[解析]　＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝．2．(多选题)下列等式中正确的是(　ABD　)A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b| D．＝＋＋[解析]　当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|．3．下列说法正确的是(　B　)A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a与b的方向相同B．在△ABC中，必有＋＋＝0C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|[解析]　A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确；C错，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D错，|a＋b|≤|a|＋|b|．故选B．4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，则a＋b的方向(　C　)A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反[解析]　因为a∥b，且|a|＝4，|b|＝9．所以|b|＞|a|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与b相同，当a，b反向时，因为|b|＞|a|，所以a＋b的方向仍与b相同．5．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　B　)A．0 B．C． D．[解析]　＋＋＝(＋)＋＝．二、填空题6．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为__20__，__4__．[解析]　当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4．当a，b不共线时，||a|－|b||＜|a|＋|b|，即4＜|a＋b|＜20，综上知，4≤|a＋b|≤20，所以最大值为20，最小值为4．7．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝__1__．[解析]　在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，所以|＋|＝||＝1．8．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__120°__．[解析]　因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为＋＝，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°．三、解答题9．如图所示，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b＋c．[解析]　a、b、c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零向量与任一向量都是共线的．利用三角形法则或平行四边形法则作图．解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝＋＝(a＋b)＋c，即＝a＋b＋c．解法二：(平行四边形法则)：∵a、b、c不共线，如图(2)所示．在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以、为邻边作▱OADB，则对角线＝a＋b，再作＝c，以、为邻边作▱OCED．则＝a＋b＋c．10．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b．[解析]　(1)a＋d＝d＋a＝＋＝．(2)c＋b＝＋＝．(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝．(4)c＋f＋b＝＋＋＝．B　组·素养提升一、选择题1．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　A　)A．[3，17] B．(3，17)C．(3，10) D．[3，10][解析]　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17．2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　C　)A．＋＝0 B．＋＝0C．＋＝0 D．＋＋＝0[解析]　∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0．故选C．3．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是(　B　)A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形[解析]　＋＝，则||＝||＝||，则△ABC是等边三角形．4．(多选题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则(　AC　)A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|[解析]　在▱ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量．因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，AC正确，B错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D错误．二、填空题5．某人在静水中游泳，速度为4 km/h．如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际__沿与水流方向成60°的(答案不唯一)__方向前进，速度为__8__km/h__．[解析]　∵OB＝4，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°．6．在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，向量||＝2，设a＝＋(＋)，则|a|＝____．[解析]　因为在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，所以∠BAD＝60°，又AB＝AD＝2，所以△ABD为等边三角形，因此BD＝2，连接AC与BD且交于O点，则△ABO为Rt△，且AB＝2，BO＝1，AO⊥BO，所以AO＝＝，所以＝＝|＋|＝||＝．三、解答题7．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC．求证：＋＝＋．[解析]　∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋．∵与大小相等，方向相反，∴＋＝0．故＋＝＋＋0＝＋．8．如图所示，已知矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c，试求|a＋b＋c|的大小．[解析]　如图所示，过D作AC的平行线，交BC的延长线于点E．∵DE∥AC，AD∥BE，∴四边形ADEC为平行四边形，∴＝，＝，于是a＋b＋c＝＋＋＝＋＝＋＝＝＋，∴|a＋b＋c|＝|＋|＝8．