高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课时作业

第九章　9.1　9.1.2、3

A组·素养自测

一、选择题

1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是(　C　)

A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据

C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据

[解析]　“中国天眼”主要是通过观察获取数据．

2．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50 名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　D　)

A．高一学生被抽到的可能性最大

B．高二学生被抽到的可能性最大

C．高三学生被抽到的可能性最大

D．每位学生被抽到的可能性相等

[解析]　按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于＝．

3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(　D　)

A．8 B．12

C．16 D．24

[解析]　根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，

所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2∶1，

所以绿色公共自行车的辆数为36×＝24．

4．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n＝(　D　)

A．18 B．21

C．24 D．27

[解析]　由＝，得乙品牌抽取了45×＝9台，丙品牌抽取了30×＝6台，

所以n＝12＋9＋6＝27．

故选D．

5．(多选题)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(　ABD　)

A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查

C．某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量

D．从50个零件中抽取5个做质量检验

[解析]　选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各类农田的产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样比较方便．故选ABD．

二、填空题

6．某地有15 000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9 800亩、1 200亩、4 000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是__分层抽样__．

[解析]　由于田地分为：山地、平原、洼地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应该采用分层抽样．

7．某校共有师生2 400人，其中教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝__192__．

[解析]　由于女学生的抽样比与总体的抽样比相等，则＝，

解得n＝192．

8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__800__件．

[解析]　设样本量为x，则×1 300＝130．∴x＝300．

∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．

设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80．

∴C产品的数量为×80＝800(件)．

三、解答题

9．某学校为了了解2022年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？

[解析]　从1 200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10抽取．

所以300×＝30,600×＝60,200×＝20,70×＝7,30×＝3．

所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名．

10．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？

[解析]　用分层随机抽样抽取样本．

∵＝，即抽样比为，

∴200×＝8,125×＝5,50×＝2．

故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．

B组·素养提升

一、选择题

1．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为(　D　)

A．3 B．5

C．9 D．10

[解析]　抽样比为＝，

所以n＝(20＋15＋15)×＝10．

故选D．

2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是(　B　)

A．172.95 cm B．173.6 cm

C．172.3 cm D．176 cm

[解析]　依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5×＋168.4×＝173.6 cm．

3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(　D　)

A．15人 B．30人

C．40人 D．45人

[解析]　全校参与登山的人数是2 000×＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1 500人，所以抽取全校参与跑步的人数为×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×＝45(人)．故选D．

4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为(　D　)

A．110 B．120

C．130 D．140

[解析]　由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的，

故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420×＝140．

二、填空题

5．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取__9__人，50岁及以上的抽取__6__人．

[解析]　样本量与总体中个体数的比为20∶100＝1∶5，则在不到35岁，35岁到49岁，50岁及以上中的抽取人数依次为45×＝9,25×＝5,20－9－5＝6．故不到35岁的抽取9人，50岁及以上的抽取6人．

6．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取__6__人．

[解析]　因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800×＝320．

易知“剪纸”社团中高二年级人数占比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96．由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6．

三、解答题

7．某工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15．

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

[解析]　(1)由＝0.15，得x＝150．

(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝250(人)，

∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400(人)．

设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，

得m＝20．

∴应在第三车间抽取20名工人．

8．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

[解析]　采用分层随机抽样的方法，抽样比为＝．

持“很喜爱”态度的有2 435人，应抽取2 435×≈12(人)；

持“喜爱”态度的有4 567人，应抽取4 567×≈23(人)；

持“一般”态度的有3 926人，应抽取3 926×≈20(人)；

持“不喜爱”态度的有1 072人，应抽取1 072×≈5(人)．

因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．