人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九章　9.2　9.2.2、3A组·素养自测一、选择题1．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　C　)A．减少计算量 B．避免故障C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛[解析]　因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．2．(2022·武汉期末)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是(　D　)A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数[解析]　∵平均数为×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为×(50＋50)＝50，众数为50，∴它们的大小关系是平均数＝中位数＝众数．3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　C　)A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数[解析]　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C．4．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是(　C　)环数5678910人数127631A．7,7 B．8,7.5C．7,7.5 D．8,6[解析]　从表中数据可知7环有7人，人数最多，所以众数是7；中位数是将数据从小到大排列，第10个与第11个数据的平均数，第10个数是7，第11个数是8，所以中位数是＝7.5．5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　C　)A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差[解析]　由图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数＝7.5，乙的成绩的第80百分位数＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．二、填空题6.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为__3__,75%分位数为__8__,90%分位数为__9.5__．[解析]　因为数据个数为10，且已经按照从小到大的顺序排列，又10×25%＝2.5,10×75%＝7.5，10×90%＝9，所以该组数据的25%分位数为x3＝3,75%分位数为x8＝8,90%分位数为＝＝9.5．7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝__15__．[解析]　由中位数的定义知＝16，∴x＝15．8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天内课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为__0.9__h．[解析]　由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h．三、解答题9．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57．(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？[解析]　(1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁，平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．10．某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组[60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．[解析]　(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15．所以第三组[60,70)的频数为120×0.15＝18(人)．完整的频率分布直方图如图．(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5．所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分．B组·素养提升一、选择题1．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，则这个班节目的实际得分是(　B　)A．9.66　　　 B．9.70C．9.65　　　 D．9.67[解析]　＝×(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70．2．是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是(　A　)A．＝a＋b B．＝a＋bC．＝a＋b D．＝[解析]　因为a是x1，x2，…，x40的平均数，所以x1＋x2＋…＋x40＝40a，同理x41＋x42＋…＋x100＝60b，则有＝＝a＋b．故选A．3．(多选题)在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95，则下列说法正确的是(　AC　)A．这组数据的众数是84 B．这组数据的众数是85C．这组数据的平均数是80.3 D．这组数据的平均数是80.4[解析]　这组数据中出现次数最多的数据是84，故众数是84，平均数＝×(84＋77＋84＋83＋68＋78＋70＋85＋79＋95)＝80.3．故选AC．4．(多选题)2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威尔县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽．某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年(2013年至2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：千元/人)数据，绘制折线图如图：根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是(　ACD　)A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率[解析]　极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为：4.2－3.6＝0.6，乙的极差为：4.1－3.4＝0.7；故A正确；甲的平均值为：＝；乙的平均数为：＝；故B错误；甲的中位数为：3.7；乙的中位数为：3.8；故C正确；过去7年甲的平均增长率为－1；乙的平均增长率为：－1；故D正确．故选ACD．二、填空题5．已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38．若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则＝____．[解析]　因为两组数据的中位数相同，所以m＝(32＋34)＝33，由于两组数据的平均数相同，所以(27＋33＋39)＝(n＋32＋34＋38)．解得n＝28，故＝．6．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层随机抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为　__1_013__h．[解析]　＝1 013．三、解答题7．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05．求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．[解析]　(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为x，则0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65．(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．8．某中学开展演讲比赛活动，高一(1)、高一(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表： 平均分(分)中位数(分)众数(分)高一(1)班85__85__85高一(2)班8580__100__(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．[解析]　(2)∵两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，∴高一(1)班的复赛成绩好些．(3)∵高一(1)、高一(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一(2)班的实力更强一些．