2012-2021高考真题分类汇编及详解——解答题

这是一份2012-2021高考真题分类汇编及详解——解答题，文件包含16圆锥曲线解答题解析版docx、16圆锥曲线解答题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
  圆锥曲线大题2022年题组1.（甲卷）设抛物线的焦点为，点，过的直线交于两点，当直线轴时，．（1）求的方程；（2）设直线、与的另一个交点分别为，记直线、的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.【答案】（1）的方程为；（2）的直线方程为．【解析】（1）由题可知，当时，，则        则可知，        则在中，        得，解得        则的方程（2）要使最大，则最大，且易知当直线的斜率为负时，为正才能达到最大．又设，由（1）可知则又三点共线，则，则，则得，即同理由三点共线可得则由题可知，直线斜率不为，不妨设由则，则则可知当时，最大，即最大，此时的直线方程为，即又则的直线方程为，即．2.（乙卷）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点。（1）求的方程；（2）设过点的直线交于，两点，过且平行于的直线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点．【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）设的方程为，将，两点代入得，解得，，故的方程为。（2）由，可得直线①若过的直线的斜率不存在，直线为。代入，可得，，将代入，可得，由，得。易求得此时直线 。过点。②若过的直线的斜率存在，设，，。联立，得故有，，且（*）联立，可得，，可求得此时将代入整理得将（*）式代入，得，显然成立。综上，可得直线过定点。3.（新高考1卷）21．（12分）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．（1）求的斜率；（2）若，求的面积．【答案】（1）的斜率为0；（2）的面积为【解析】解析：（1）将点代入双曲线方程得，化简得得，故双曲线方程为．由题显然直线的斜率存在，设，设，则联立直线与双曲线得：，故，，，化简得：，故，即，而直线不过点，故．（2）由，得，不妨设直线的倾斜角为锐角且为，当均在双曲线的左支时，，得到，此时与渐近线平行，与双曲线左支无交点。当均在双曲线的右支时，由，得，即，联立及得，进而解出：，，代入直线得，故，，而，，由，故.4.（新高考2卷）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．（1）求的方程；（2）过的直线与的两条渐近线分别交于两点，点，在上，且，，过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：①在上；②∥；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意可得，，故，．因此的方程为．（2）设直线的方程为，将直线的方程代入的方程得则，，．设点的坐标为，则．两式相减，得，而，故，解得．两式相加，得，而，故，解得．因此，点的轨迹为直线，其中为直线的斜率．若选择①②：设直线的方程为，并设的坐标为，的坐标为．则，解得，．同理可得，．此时，．而点的坐标满足，解得，，故为的中点，即．若选择①③：当直线的斜率不存在时，点即为点，此时不在直线上，矛盾．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并设的坐标为，的坐标为．则，解得，．同理可得，．此时，．由于点同时在直线上，故，解得．因此∥．若选择②③：设直线的方程为，并设的坐标为，的坐标为．则，解得，．同理可得，．设的中点为，则，．由于，故在的垂直平分线上，即点在直线上．将该直线与联立，解得，，即点恰为中点．故点在直线上． 2012-2021年题组1．(2021年高考全国甲卷理科)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．(1)求C，的方程；(2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．2．(2021年高考全国乙卷理科)已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．(1)求；(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．(1)求E方程；(2)证明：直线CD过定点．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．(1)求的方程；(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．(1)证明：直线AB过定点：(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．求的方程，并说明是什么曲线；过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．证明：是直角三角形；求面积的最大值．8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．(1)若，求的方程；(2)若，求．9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为()．(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且，证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12分)设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)设为坐标原点，证明：．12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆上．(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点．13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)(12分)已知抛物线，过点的直线交与两点，圆是以线段为直径的圆．(1)证明：坐标原点在圆上；(2)设圆过点，求直线与圆的方程．14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为 ，点 满足．(1)求点 的轨迹方程；(2)设点 在直线 上，且．证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点． 15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点.(Ⅰ)若在线段上,是的中点,证明∥;(Ⅱ)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于两点，点N在E上，．(I)当，时，求的面积；(II)当时，求k的取值范围．17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．(I)证明为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．18．(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．  (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．19．(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线：与直线(＞0)交与两点，(Ⅰ)当时，分别求在点和处的切线方程；(Ⅱ)轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由。20．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)设,分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．(Ⅰ)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b．21．(2014高考数学课标1理科)已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点．(1)求的方程;(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程．22．(2013高考数学新课标2理科)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．(1)求的方程；(2)为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．23．(2013高考数学新课标1理科)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆 内切，圆心的轨迹为曲线 C．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|． 24．(2012高考数学新课标理科)设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点．(1)若，的面积为,求的值及圆的方程；(2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值．