2023年河南省洛阳市栾川县中考数学二模试卷(含解析）

2023年河南省洛阳市栾川县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，河南省国民经济和社会发展统计公报报道：年年末全省常住人口万人，其中城镇常住人口万人，乡村常住人口万人；常住人口城镇化率为那么万用科学记数法表示应(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个相同的小正方体组成的几何体从上面看到的这个几何体的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，已知直线，，，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

7.  一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，用尺规作图的方法在上取一点，使，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用小时表示漏水时间，厘米表示壶底到水面的高度，是的一次函数．某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误，它是(    )

A. 第组 B. 第组 C. 第组 D. 第组

10.  明明荡秋千如图，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示结合图象，下列说法不正确的是(    )

 

A. 变量是关于的函数
B. 当时，的值是
C. 点的坐标是，表示的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是
D. 秋千摆动来回需

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个图象经过的一次函数解析式______ ．

12.  分式方程的解是______ ．

13.  如图是甲、乙两人次足球点球测试每次点球个成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则 ______ 填“”“”或“”．

14.  如图，已知线段，经过点作，使；连接，在上截取，在上截取，则______．

15.  如图，与均为等腰直角三角形，点，，在同一直线上，，垂足为点，点在上，，将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

17.  本小题分
“勤能补拙，俭以养德”文博中学学生会发现同学们就餐时剩余饭某较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
这次被调查的同学共有______ 名；
把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______ 度；
校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

 

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将正方形向右平移个单位长度得到正方形，点的对应点为，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式；
设反比例函数的图象交于点，连接，，，求的面积．

19.  本小题分
数学探究合作小组为了测量一条两岸平行的南水北调水渠的宽度，成员们独立设计了三个不同的方案，他们在水渠东岸的点处测得水渠西岸的大树恰好在点的正西方向测量方案与数据如表：

______ 小组的数据无法计算出水渠宽度；
请选择其中一个方案及其数据求出水渠宽度结果保留小数点后一位参考数据：，，，，，
 

20.  本小题分
为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买个测温枪和桶消毒液共需元；若购买个测温枪和桶消毒液共需元．
求测温枪和消毒液的单价；
学校计划购买这两种物资共件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．

21.  本小题分
几何原本是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以个定义、个公设和个公理作为基本出发点，给出了个定义和个命题我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的请根据你的数学活动经验解决以下问题：点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且．
求证：；
当，时，求的长．

22.  本小题分
明明同学喜欢课外时间做数学探究活动他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡点处抛出，斜技可以用一次函数刻画某次训练时，“智能小球”回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如表：

根据题意，填空： ______ ， ______ ；“智能小球”达到的最高点的坐标为______ ；
“智能小球”在斜坡上的落点是，求点的坐标；
若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，直接写出的值．

23.  本小题分
综合与实践：综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

操作判断：已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，如图，若和均为等边三角形，请完成如下判断：
线段与线段的数量关系是______ ；
直线与直线相交所夹锐角的度数是______ ；
迁移探究：如图，若，，其他条件不变，则中的结论是否都成立？请说明理由；
拓展应用：如图，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最大的数是．
故选：．
根据正数大于，负数，两个负数，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记正数大于，负数，两个负数，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：由俯视图的定义可知，从上面看到的这个几何体的形状图是：

故选：．
根据解答组合体三视图的画法画出这个组合体的俯视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，

，
，
又，
．
故选：．
因为，，所以，所以，又因为，故．
本题考查了平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
故选：．
根据二次根式，以及可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式，以及是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作，；，；，；，．
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的有种结果，
所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为，
故选：．
将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作，；，；，；，，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
而，
，
点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选：．
由和易得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点在的垂直平分线上，于是可判断选项正确．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

9.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，且第、、组数据满足与之间的关系式，第组数据不满足与之间的关系式．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
A.变量是关于的函数，说法正确，故本选项不符合题意；
B.当时，的值是，说法正确，故本选项不符合题意；
C.点的坐标是，表示的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是，说法正确，故本选项不符合题意；
D.秋千摆动来回需数据会越来越小，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据图象和函数的定义可以解答本题．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设一次函数解析式为，
代入，
得，
一次函数解析式为，
故答案为：答案不唯一．
设一次函数解析式为，待定系数法求解析式即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由统计图可知：
甲的成绩为：，，，，；
乙的成绩为：，，，，，
，
；
，
，
，
，
故答案为：．
从统计图中分别获取甲、乙两人测试成绩，利用方差公式计算即可．
本题考查方差的计算，熟悉方差的计算公式是解题的关键．本题也可直接根据方差的意义，通过观察统计图数据的判断波动情况作出判断．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
由勾股定理得：，
，

故答案为：
利用可得，由勾股定理得：，根据，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的知识，解题的关键是利用直角三角形的性质求得直角三角形的斜边的长．
 

15.【答案】 

【解析】解：与均为等腰直角三角形，
，，
的面积，
当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，
的面积，
，
，
即平移的距离为，
故答案为：．

根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．
 

16.【答案】解：原式

；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组无解． 

【解析】分别根据二次根式的性质，零指数幂的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：这次被调查的学生数：名．
故答案为：；
剩少量的人数：名，补全统计图如下：

“剩大量”对应的扇形的圆心角是：．
故答案为：；
人，
答：该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．
从统计图中可以得到“没有剩”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
用总人数减去其它类型的人数，求出“剩少量”的人数，从而补全统计图；
用乘以“剩大量”的人数所占的百分比即可；
人浪费的食物可供人使用一餐，可求出人浪费的食物可供多少人使用一餐．
此题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计常用的方法．
 

18.【答案】解：由题意可知，
将正方形向右平移个单位长度得到正方形，点的对应点为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
． 

【解析】由题意可知，根据平移的规律得出点，代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
根据求得即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形变化平移求得、的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】二 

【解析】解：第二小组的数据无法计算河宽，理由如下：
第二小组给出的数据为的长，和无法建立联系，无法得到的任何一边长度，
第二小组的数据无法计算河宽，
故答案为：二；
第一小组的解法：
是的外角，
，
，
，
；
第三小组的解法：
设，则，，
，
，
解得，
故河宽约为米．
第二小组给出的数据为的长，由于和无法建立联系，无法得到的任何一边长度；
第一小组：根据外角的性质可得，得，再解直角三角形求出即可；第三小组：设，则，，由，构建方程求解即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设测温枪每个元，消毒液每桶元，
根据题意，得，
解得：，
答：测温枪每个元，消毒液每桶元；
设购买测温枪个，
则购买消毒液桶，

解得：．
设共需元，则．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值，此时．
购买测温枪个，消毒液桶式费用最少． 

【解析】设测温枪每个元，消毒液每桶元，根据题意列出方程组，求解即可判；
设购买测温枪个，则购买消毒液桶，根据题意列出不等式组，求解即可．
本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，正确列出不等式和方程是解题根据．
 

21.【答案】证明：连接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
与边相切，
，
；
解：设的半径为，
在中，，，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
． 

【解析】连接、，根据圆周角定理得到，证明，得到，根据切线的性质得到，得到；
根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：把点代入得：，
解得，
抛物线为，
顶点坐标为，
，
故答案为：，；；
解方程组，
得或，
；
抛物线的顶点坐标为，
当时，随的增大而增大，
时，的最大值是，
当时，，
，
解得或舍去；
当时，随的增大而减小，
时，的最大值是，
当时，，
，
解得或舍去；
综上所述，的值为或．
把点代入求出，再求出顶点坐标即可；
解直线与抛物线解析式组成的方程即可；
根据函数的顶点以及函数的性质分类讨论即可．
本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，延长交于点．

和都是等边三角形，
，，．
．
≌．
；
≌，
．
，
；
故答案为：；；
不成立，；
理由：如图，

延长交的延长线于点．
，，
，
，．
∽，
，
；
成立；
∽，
，
．
；
如图，当点落在线段上时．

，，，
，，
，．

，
；
如图，当点落在线段上时，

同理可得，．
综上所述，的长为或．
延长交于，得出得出≌即可得出答案；
由≌，得出，即可得出答案；
延长交的延长线于点，得出，进而得出∽，即可得出答案；
由∽，得出，即可得出答案；
如图，当点落在线段上时，先求出，，再用勾股定理求出，即可得出答案；
当点落在线段上时，同理即可得出答案．
此题是三角形在综合题，重要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出正确辅助线是解本题的关键．