2023年湖北省十堰市郧西县中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2023年湖北省十堰市郧西县中考数学一模试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市郧西县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一个数的相反数是，这个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示物体的左视图为(    )A.
B.
C.
D.
 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在学校举行的运动会上，小明和小亮报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮恰好抽到同一组的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点(    )

 A. 有且只有个
B. 有且只有个
C. 组成的角平分线
D. 组成的角平分线所在的直线点除外6.  九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为”则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知钓鱼杆的长为米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为米，则的长为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
 8.  如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，是的直径，是上一点，是另一侧半圆的中点，若，，则的半径长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  “如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  氢原子的直径约为米，把用科学记数法表示为______ ．12.  已知，则 ______ ．13.  如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是______
 
14.  古希腊数学家把，，，，，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，，则第______ 个图形表示的三角形数是．
15.  如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为______ ．
 16.  如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则、、两点不重合两点间的最短距离为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
化简：．19.  本小题分
某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生只选一类并且没有不选的，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：

本次抽样调查的样本容量是______ ；
请补全条形图；
扇形图中， ______ ，节目类型对应的扇形圆心角的度数是______ ；
若该中学有名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．
求及的值； 
求点的坐标，并结合图象写出不等式组的解集．
21.  本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，且．
说明四边形是平行四边形；
当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．
22.  本小题分
如图，在中，，的平分线交边于点以上一点为圆心作，使经过点和点，且交于．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积结果保留根号和．
23.  本小题分
某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资万一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本元，每年还需投入万广告费，按规定该产品的售价不得低于元件且不得高于元件，该商品的年销售量万件与售价元件之间的函数关系如下表： 元件万件求与的函数关系式并写出的取值范围；
第一年公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时该商品的售价；
在的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年共盈利万元？若能，求第二年产品售价；若不能，说明理由．24.  本小题分
在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．
如图，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为______；
将线段绕点顺时针旋转时
在图中依题意补全图形，并求的度数；
若的平分线交于点，交的延长线于点，连结用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

 25.  本小题分
已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，如图所示．
求抛物线的解析式；
将抛物线向下平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求的取值范围；
设点是轴上方的抛物线上任一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，
故选：．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，正确，符合题意；
B、原式，错误，不符合题意；
C、原式，错误，不符合题意；
D、原式，错误，不符合题意；
故选：．
A、根据同底数幂乘法法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可；、根据合并同类项法则计算判断即可；、根据合并同类项法则计算判断即可．
此题考查的是同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、并同类项法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：树状图如图所示：

由上可得，一共有种可能性，其中小明和小亮恰好抽到同一组的可能性有种，
小明和小亮恰好抽到同一组的概率为：，
故选：．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
 5.【答案】 【解析】解：作的平分线，当点在的平分线所在的直线点除外上时，
可得点到和的距离相等，
因为，
所以此时点满足．
故选：．
根据角平分线的性质分析，作的平分线，当点在的平分线所在的直线点除外上时，点到和的距离相等，即可得到．
此题考查角平分线的性质，关键是根据和三角形等底作出等高即可．
 6.【答案】 【解析】解：设甲需持钱，乙持钱，
根据题意，得：，
故选：．
设甲需持钱，乙持钱，根据题意可得，甲的钱乙所有钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 7.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
在中，，，
，
；
故选：．
根据勾股定理分别求出和，再根据即可得出答案．
此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出和是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
设，在中，，可得，则，在中，，解出即可．
【解答】
解：设，
在中，，
，
，
在中，，
解得．
故选：．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．  9.【答案】 【解析】解：连接，过点作于点，

是的直径，是的中点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在等腰直角中，，
的半径长为，
故选：．
连接，过点作于点，证明和都是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质．
 10.【答案】 【解析】解：、是关于的方程的两根，
二次函数的图象与轴交于点、，
将的图象往上平移一个单位可得二次函数的图象，
二次函数的图象与轴交于点、．
画出两函数图象，观察函数图象可知．
故选：．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程．
由、是关于的方程的两根可得出二次函数的图象与轴交于点、，将的图象往上平移一个单位可得二次函数的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出、、、的大小关系．
 11.【答案】 【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：由已知
，
故答案为：．
将所求代数式提出来，将已知式值代入即可．
本题考查了因式分解的相关知识，利用因式分解得到已知代数式，利用整体代入即可．
 13.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为．
，
．
在中，
，
，．
，
．
在中，
，
．
故答案为：．
过点作，在中先求出，再在中利用边角间关系求出．
本题考查了锐角三角函数的定义，掌握“直角三角形中角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：第个图形表示的三角形数为，
第个图形表示的三角形数为，
第个图形表示的三角形数为，
第个图形表示的三角形数为，
，
第个图形表示的三角形数为，
，
解得：．
故答案为：．
由所给的图形可得：第个图形表示的三角形数为；第个图形表示的三角形数为；第个图形表示的三角形数为；，据此即可得出第个图形的三角形数，从而可求解．
本题考查了规律型中的数字的变化类，找到图形的序号与三角形数之间的关系是解答的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
则的长度为．
故答案为：．
连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明≌，可得，设，则，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 16.【答案】 【解析】解：若以边为底，则垂直平分线上在菱形的边及其内部的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点与点重合时，值最小，为；
若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧除点外上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；
若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，的最小值为．
故答案为：．
分三种情形讨论若以边为底．若以边为底．若以边为底．分别求出的最小值，即可判断．
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，
本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
喜爱类电视节目的人数为：人，
补全统计图如下：

，故，
节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，；
该校名学生中喜欢新闻类节目的学生有：人． 【解析】从条形统计图中可得到人数为人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，可求出调查人数；
总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数，可得喜爱类电视节目的人数，从而将条形图补全；
根据百分比所占人数总人数可得的值；节目类型对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型的百分比；
利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：由题意可得：点在函数的图象上，
即，
在反比例函数的图象上，
，
；
一次函数解析式为，令，得，
点的坐标是，
由图象可知不等式组的解集为． 【解析】把点坐标代入一次函数与反比例函数，分别求得及的值；
令直线解析式的函数值为，即可得出的值，从而得出点坐标，根据图象即可得出不等式组的解集．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．
 21.【答案】证明：由题意知，
，
，
，
．
在和中，

，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，四边形是菱形．
理由如下：，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
又由知四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 【解析】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．
证明，即可得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；
当时，四边形是菱形．根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质证得，即可判断．
 22.【答案】解：连结，

，
，
平分，
，
，
，
，
即，
又是半径，
是的切线；
过点作的垂线段，则，、

，，
在中，，
，
，
，，
，
在矩形中，，，
，即，
，
即的半径为；
在中，，
则，，，
 【解析】连结，根据平分，得，再证，又是半径得是的切线；
过点作的垂线段，则，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半得到，因为，利用等量代换求得，即的半径为；根据三角函数得，因为，，即可求得阴影部分的面积．
本题考查直线与圆的位置关系，掌握切线的判定、扇形面积的计算以及等边三角形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：；

设公司第一年的盈利为万元，则
．
第一年公司盈利了．
，
当时，．
当商品售价定为元件时，盈利最大，最大为万元；
答：第一年公司盈利了．当盈利最大时该商品的售价为元；

两年共盈利万元，则
，即，
解得或．
，
．
答：能，第二年产品售价是元件． 【解析】由于当销售单价定为元时，一年的销售量为万件，而销售单价每增加元，年销售量就减少万件，由此确定与的函数关系式；
由于首先投资万元购买整套生产设备，又投入万广告费，而生产每件产品的成本为元，然后利用的结论即可列出公司第一年的盈利万元与函数关系式，接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损；
根据可以列出方程，即，解方程结合已知条件即可解决问题．
本题考查的是一次、二次函数以及一元一次不等式在实际生活中的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用已知条件列出方程或二次函数，然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问题．
 24.【答案】解：
依题意补全图形如图，

由旋得：，，
，
，，
，，
；
．
证明：过点作，交的延长线于点，

，平分，
垂直平分，
，，
由知，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
即在和中，

≌，
，
，
． 【解析】解：在中，，将线段绕点旋转，
，，
，
，，
，，
，
故答案为：；

依题意补全图形如图，

由旋得：，，
，
，，
，，
；
．
证明：过点作，交的延长线于点，

，平分，
垂直平分，
，，
由知，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
即在和中，

≌，
，
，
．
根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得出，，即可得的度数；
依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；
过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的性质可得出垂直平分，求出可得，，证明≌，可得，根据线段的和差即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 25.【答案】解：把、代入，
得
，
解得，
抛物线的解析式为；
由，得，抛物线的对称轴为直线，顶点为，
抛物线向下平移个单位后顶点为．
如图，设直线交于点，交轴于点，则，

，，
，
，；
点在内包括边界，
，
解得：．

如图，设直线交于点，则，．

当点与点重合、点与点重合时，则，，
，，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
此时，；
如图，，，且点不与点重合．

作于点，轴于点，则，
，
≌，
．
设，则，
，
解得，不符合题意，舍去，
．
综上所述，能成为以点为直角顶点的等腰直角三角形；点的坐标为或． 【解析】将、代入，组成方程组求得待定系数的值；
将中求得的抛物线的解析式配成顶点式，求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与的交点坐标、与轴的交点坐标，用含的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出的取值范围；
根据一线三直角模型作辅助线并且用点的横坐标表示点到直线和到轴的距离，由全等三角形的判定和性质，证明点到直线及轴的距离相等，列出方程，求得结论．
此题重点考查二次函数的图象与性质及图形的平移、全等三角形的判与性质等知识，综合的知识点较多，解题的关键是正确地作出辅助线．