2022-2023学年山东省青岛五十九中七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛五十九中七年级（下）期中数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛五十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则第三边长可能为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 3.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.  五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮如图所示摩天轮上，小明离地面的高度米和他坐上摩天轮后旋转的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    )

 A. 摩天轮旋转一周需要分钟
B. 小明出发后的第分钟和第分钟，离地面的高度相同
C. 小明离地面的最大高度为米
D. 小明出发后经过分钟，离地面的高度为米5.  一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片(    )

 A. 张 B. 张 C. 张 D. 张7.  如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  一个角的余角的倍比这个角的补角少，那么这个角的度数是______．10.  年月日，我国神舟号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息将数用科学记数法表示应为______ ．11.  若，则______．12.  用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为______．13.  如图，在中，点是和的平分线的交点，点，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点，，则的度数为        用含的代数式表示
 
 14.  平面镜在光学仪器中有广泛的应用平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则如图，两平面镜，的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，使得，则 ______
 
15.  杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：，，，，，，，，用表示这个数列的第个数，则 ______ ．
16.  ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
甲出发后被乙追上；
甲比乙晚到；
甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段和外一点，求作线段，使且与木板边缘交于点．
18.  本小题分
计算：
；
；
用整式乘法公式；
化简求值：，其中，．19.  本小题分
填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点，在直线上，是的平分线，过点作的平行线交于点，试说明：．
说明：，
______ ______ ，
，
______ ______ ，
是的平分线，
______ ，
，
，，
______
 
20.  本小题分
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速刹车距离自变量是______ ，因变量是______ ．
当刹车时车速为时，刹车距离是______
该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出与之间的关系式．
你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．21.  本小题分
如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．
请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
若，，求的度数．
22.  本小题分
若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值．
若满足，求代数式的值．
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
23.  本小题分
如图，长方形中，宽，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示．

直接写出长方形的长 ______ ，长方形的宽 ______ ；
直接写出 ______ ， ______ ， ______ ；
当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式．24.  本小题分
如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足．
试问，，满足怎样的数量关系？
解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：
如图，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______ ，
如图，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______ ．
如图，，分别平分和，且点在左侧．
若，则 ______ ．
猜想与的数量关系，并说明理由；
如图，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？直接写出结果
【拓展应用】
如图，已知，点在直线上，点在直线上方，连结、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，则 ______


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：由题意，令第三边为，则，即，
第三边长为偶数，
第三边长是或．
故选：．
根据三角形三边关系，可令第三边为，则，即，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是，问题可求．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：

，
，
解得：，


．
故选：．
首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得，，据此即可求得、的值，再代入代数式即可求得其值．
本题考查了多项式乘多项式法则，等式的定义，代数式求值问题，利用等式的定义求得、的值是解决问题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为分钟，第二次到达最高点时间节点为分钟．
选项正确．
由图可知，第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米，高度相同．
选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为米．
选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要分钟，摩天轮的最低点为米，旋转一圈回到最低点．
选项正确．
故选：．
由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可．
根据图象看出第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米．
观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为米，与米不符．
从图上看出，小明出发后经过分钟恰好到达最低点，最低点为米，即可当得到结论．
本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
 5.【答案】 【解析】解：如图所示：

由题意得：，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和直角三角板的性质可得，，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则得到，得到需要一个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片的面积是．
【解答】
解：．
则需要类卡片张数为张，
故选A．  7.【答案】 【解析】解：长方形，
，
，，
，
由折叠得：，，
，
，
在中，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．
利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 8.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，
，即，
，
，
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，根据，可求出的值，由三角形面积公式可得答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 9.【答案】 【解析】解：设这个角为，则这个角的余角为，这个角的补角为，由题意得，
，
解得，
故答案为：．
设这个角为，表示出这个角的余角与补角，根据这个角的余角的倍比这个角的补角少，可列方程求解即可．
本题考查余角与补角，理解互为余角与互为补角的意义是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对条件进行整理，从而可求解．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以



．
故答案为：．
先根据新定义得到，再将根据新定义变形成含的形式，整体代入求值即可．
本题考查整式的运算，涉及新定义和整体代入，解题的关键是把所求式子变形成含的形式．
 13.【答案】 【解析】解：是和的平分线的交点，
，，
，
，
，
，
和的平分线交于点，
，，
，

故答案为：
根据角平分线的定义得出，，求得，进而根据角平分的定义得出，根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形角平分线性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：依题意得：，，
，，
，，
，
即：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据题意可得出，，再根据平角的意义得，，即，然后根据得，进而可求出，据此可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，平角的意义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
 15.【答案】 【解析】解：由图可得，
第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从开始，
第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从开始，




，
故答案为：．
根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图中的数字的变化特点，求出所求式子的值．
 16.【答案】 【解析】解：由图可知，甲车的行驶速度为，
时，乙车出发，当时，乙车追上甲车，
乙车追上甲车时，行驶的路程为，
乙车的速度为：，故正确；
由图可知，当乙车到达地时，甲、乙两车相距，
甲车比乙车晚到，故正确；
当乙车未到达地，两车相距时，
根据题意得：，
解得：，
当乙车到达地，两车相距时，
根据题意得：，
解得：，
甲车行驶或，两车相距，故错误．
故正确的说法有：．
故答案为：．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度，甲车出发小时被追上，则甲、乙两车行驶的路程相等，以此可求出乙车的行驶速度，以此可判断；当乙车到达地时，甲、乙两车相距，利用“时间路程速度”即可判断；根据甲，乙两车相距列出方程，求解即可判断．
本题主要考查函数的图象，根据函数图象获取关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算是解题关键．
 17.【答案】解：如图，线段即为所求．
 【解析】利用同位角相等，两直线平行解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】解：

；



；




；





，
当，时，
原式

． 【解析】先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；
先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可；
先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 19.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  角平分线的定义  等角的补角相等 【解析】解：，
两直线平行，内错角相等，
，
两直线平行，同位角相等，
是的平分线，
角平分线的定义，
，
，，
等角的补角相等．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相是解题的关键．
 20.【答案】刹车时车速  刹车距离   【解析】解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
当刹车时车速为时，刹车距离是．
故答案为：；
由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：；
当时，，
，
该汽车不会和前车追尾．
根据函数的定义解答即可；
根据表格数据可得答案；
根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；
结合的结论得出可得车速为的，刹车距离，进而得出答案．
本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
 21.【答案】解：．
理由如下：，
．
，，
．
．
．
．
，
．
，
．
．
，
． 【解析】依据题意，由，得又，，可得，从而，则，故得解．
根据已知条件，可得再由，得，从而，又，即可得解．
本题考查了平行线的性质与判定、直角三角形的性质的运用，需要熟练掌握角之间的转化是解题的关键．
 22.【答案】解：设，，
则，
，



；
设，，
，
，
，
，
，
，
．
正方形的边长为，，，
，，
，
，
阴影部分的面积．
设，，则，
，
，
，
．
即阴影部分的面积是． 【解析】设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可；
设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可；
根据阴影部分的面积，设，，得，，把化为，代入有关的值计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景、多项式与多项式相乘，掌握完全平方公式的应用，设出未知数，用配方法写成完全平方是解题关键．
 23.【答案】         【解析】解：在时，的面积不变，
此时：点在上运动，速度为每秒个单位，
，
在时，的面积为，
，
，
长方形的长为．
故答案为：，；
当时，，
，
，
，
，
当时，，
，
，
；
故答案为：，，；
根据题意可知，，；
当时，如图，，，

；
当时，如图，，，

；
当时，如图，，，

，
；
．
，
与之间的关系式为．
由图象可知，的长度，在时，，求出的长；
当时，，从而得出和的值，当时，，从而求得的值；
分，，三种情况讨论．
本题考查函数综合，矩形的性质，三角形的面积公式，学生观察图象的能力，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
 24.【答案】       【解析】解：如图，当点在的左侧时，过点作，则，

，，
，
当点在的右侧时，过点作，则，

，，
，
即，；
故答案为：；
，则，
由知，
，分别平分和，
，，
故，
故答案为：；
如图，，分别平分和，
设：，，
则，
，
即：；
同理可得：，，
，
故：．
如图：
设，，则，，
．
是四边形的一个内角，．
，

故答案为：．
过点作，利用平行线的性质即可求解；
利用的结论，结合四边形的内角和是，变形转化可得．
，利用的结论，结合四边形的内角和是可证明．
设：，，则，，，，即可求解．
利用的结论，结合四边形的内角和是，设，，利用等量代换消去，，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．