2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A

2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）（2022·淮安）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（　　）

A．8 B．6 C．5 D．4

3．（3分）（2022·聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）

A．测量两条对角线是否相等

B．度量两个角是否是90°

C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D．测量两组对边是否分别相等

4．（3分）（2022·绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2022·菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（　　）

A．48° B．66° C．72° D．78°

6．（3分）（2022·包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）（2022·湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（　　）

A．BD=10 B．HG=2 C．EG∥FH D．GF⊥BC

8．（3分）（2022·达州）如图，点E在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，若 ， ，则 的长为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

9．（3分）（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（　　）

①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（3分）（2022·连云港）如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·镇江）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则　     　．

12．（3分）（2022·青海）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　     　．

13．（3分）（2022·台州）如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′  ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为　     　 ．

14．（3分）（2021·盐城）如图，在矩形 中， ， ， 、 分别是边 、 上一点， ，将 沿 翻折得 ，连接 ，当 　         　时， 是以 为腰的等腰三角形. 

15．（3分）（2022·宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是　     　.

16．（3分）（2021·福建）如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论： 

① 与 一定互补；

②点G到边 的距离一定相等；

③点G到边 的距离可能相等；

④点G到边 的距离的最大值为 .

其中正确的是　     　.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.

（1）（4分）求证：DF=CF；

（2）（4分）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.

18．（8分）（2022·苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

（1）（4分）求证： ； 

（2）（4分）若 ，求 的度数. 

19．（8分）（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合.点 落在点 处.已知 ， . 

（1）（4分）求证： 是等腰三角形； 

（2）（4分）求线段 的长. 

20．（8分）（2021·雅安）如图， 为等腰直角三角形，延长 至点B使 ，其对角线 ， 交于点E. 

（1）（4分）求证： ； 

（2）（4分）求 的值. 

21．（10分）（2022·威海）如图：

（1）（6分）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．

①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积．

（2）（4分）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．

22．（10分）（2022·常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接.

（1）（5分）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②.

（2）（5分）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.

23．（10分）（2021·日照）问题背景：

如图1，在矩形中，，，点E是边AB的中点，过点作交BD于点F．

（1）（2分）实验探究：

在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①　     　；②直线AE与DF所夹锐角的度数为　     　．

（2）（4分）小王同学继续将绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

（3）（2分）拓展延伸：

在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为　                   　．

24．（10分）（2021·荆州）在矩形 中， ， ，F是对角线 上不与点A，C重合的一点，过F作 于E，将 沿 翻折得到 ，点G在射线 上，连接 .

（1）（6分）如图1，若点A的对称点G落在 上， ，延长 交 于H，连接 .

①求证： ；

②求 .

（2）（4分）如图2，若点A的对称点G落在 延长线上， ，判断 与 是否全等，并说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】1

12．【答案】6

13．【答案】8

14．【答案】 或

15．【答案】

16．【答案】①②④

17．【答案】（1）证明：在△DCF和△DCO中，

，

∴△DCF≌△DCO（ASA），

∴DF=DO，CF=CO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴DF=CF=OC=OD

（2）解：∵△DCF≌△DCO，

∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，

又∵OD=OC，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OD=6，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴，

∴

18．【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，

则 ， .

在△DAF和△ECF中，

∴ .

（2）解：∵ ， 

∴ .

∵四边形ABCD是矩形，

∴ .

∴ ，

∵ ，

∴ .

19．【答案】（1）证明： 四边形 是矩形 

因为折叠，则

  是等腰三角形

（2）解： 四边形 是矩形 

，

设 ，则

因为折叠，则 ， ，

在 中

即

解得：

20．【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形 

∴E为BD中点

∵

∴

∴

又∵ 为等腰直角三角形

∴ ，

∴

∴

∵

∴

在 与 中

∴ ；

（2）解：设

∵ 为等腰直角三角形

∴ ， ，

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∵ ，

∴

∵E是DB中点

∴

∴

∴

∴ .

21．【答案】（1）解：①∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形

∴

∴四边形AHCG为平行四边形

∵

∴

∴

∴四边形AHCG为菱形；

②设AH=CG=x，则DH=AD-AH=8-x

在中

即

解得

∴四边形AHCG的面积为；

（2）解：由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等

∴

∴

设AH=CG=x则HD=7-x

在中，

在中，

∵EC=EH+CH=8

∴x=3

∴四边形AGCH的面积为．

22．【答案】（1）证明：①证明过程：

四边形ABCD为矩形，

平分

为等腰直角三角形

②证明：连接BG，CG，

G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，

平分，

（2）解：作，如图所示

由（1）同理可证：

四边形ABCD为平行四边形

G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得

，

23．【答案】（1）；30°

（2）解：结论仍然成立，

理由如下：如图3，设AE与BD交于点，AE与交于点，

将绕点按逆时针方向旋转，

，

又，

，

，，

又，

，

直线AE与所夹锐角的度数为．

（3）或

24．【答案】（1）解：①证明：在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=90°

∴∠DCG+∠DGC=90°

又∵∠FGC=90°

∴∠AGH+∠DGC=90°

∴∠DCG=∠AGH

∴△CDG △GAH

②设EF=x

∵△AEF沿EF折叠得到△GEF

∴AE=EG

∵EF⊥AD

∴∠AEF=90°=∠D

∴EF//CD//AB

∴△AEF △ADC

∴ =

∴ = = =

∴AE=EG=2x

∴AG=4x

∵AE=EG，EF//AB

∴ = =

∴AH=2EF=2x

∵△CDG △GAH

∴ = =

∴ = =

∴x=

∴ = =

∵∠FCG=90°

∴tan∠GHC= =

（2）解：不全等 理由如下：

在矩形ABCD中，AC= = =

由②可知：AE=2EF

∴AF= = EF

由折叠可知，AG=2AE=4EF，AF=GF

∵∠AEF=∠GCF，∠FAE=∠GAC

∴△AEF △ACG

∴ =

∴ =

∴EF=

∴AE= ，AF=

∴FC=AC-AF=2 - =

∴AE FC，EF FC

∴不全等