2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·湖州）将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）  A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)22．（3分）（2022·新疆）已知抛物线，下列结论错误的是（　　）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大3．（3分）（2022·四川）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）A．a＞0B．a＋b＝3C．抛物线经过点（－1，0）D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根4．（3分）（2022·黔东南）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（　　）A． B．C． D．5．（3分）（2022·温州）已知点  A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）A．若 ，则  B．若 ，则 C．若 ，则  D．若 ，则 6．（3分）（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2022·天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）（2022·广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．（3分）（2022·自贡）已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，与 轴交于 两点（ 在 的右侧），下列结论： ①.   ；②.当 时，一定有 随 的增大而增大；③.若点 横坐标的最小值为-5，点 横坐标的最大值为3；④.当四边形 为平行四边形时， .其中正确的是（　　）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④10．（3分）（2022·达州）二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 .下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　          　.12．（3分）（2022·连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是　     　 m .
 13．（3分）（2022·荆州）规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为　                    　.14．（3分）（2022·呼和浩特）在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是　            　．15．（3分）（2022·无锡）把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　     　.16．（3分）（2022·武汉）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论： ①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是　     　（填写序号）.三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（10分）（2022·通辽）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）（4分）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．18．（10分）（2022·盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）（3分）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）（3分）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）（4分）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？19．（10分）（2022·潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．（1）（3分） [观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．（2）（3分）[思考交流]小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．（3）（4分）[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．20．（10分）（2022·青海）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.                 图1                                              图2（1）（3分）求该抛物线的解析式；（2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）21．（10分）（2022·盘锦）如图，抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点P在抛物线上，连接．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）（4分）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标．22．（10分）（2022·菏泽）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．（1）（3分）求抛物线的表达式；（2）（3分）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；（3）（4分）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．23．（12分）（2022·枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）（3分）求抛物线的关系式；（2）（3分）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）（3分）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）（3分）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】﹣4＜m＜012．【答案】413．【答案】y=2x-3或 14．【答案】m=3或15．【答案】m>316．【答案】①③④17．【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，令x=0时，y=-3，则C（0，-3），令y=0时，x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，-3），分别代入，得，解得：，∴求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，AB=2，过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，∵A（1，0），B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，AB=2，∴∠ABC=∠OCB=45°，∴AN=，∵，∴PM=，过点P作PEBC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，则EF= PM=，∴CE=1∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，∵B（3，0），C（0，-3），∴直线BC解析式为：y=x-3，∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，联立直线与抛物线解析式，得或，解得：，，，，∴P点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．（3）解：如图，点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴CD=AD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，∴△CDE≌△DAD（AAS），∴DE=AF，CE=DF，∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=CE，EF=OC=3，设DE=AF=n，∵OA=1，∴CE=DF=OF=n+1∴DF=3-n，∴n+1=3-n解得：n=1，∴DE=AF=1，∴CE=DF=OF=2，∴D（2，-2），设直线CQ解析式为y=px-3，把D（2，-2）代入，得p=，∴直线CQ解析式为y=x-3，联立直线与抛物线解析式，得解得：，（不符合题意，舍去），∴点Q坐标为（，）.18．【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，把点（25，50）和点（35，30）代入，得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则，解得：，，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）解：根据题意，则，整理得：；∵，∴当时，有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．19．【答案】（1）解：根据题意，得：抛物线经过点，且不经过第一象限， 画出图象，如下： （2）解：不认同他们的说法，举例如下： 抛物线的对称轴为y轴，故小亮的说法错误，抛物线图象经过x轴，故小莹的说法错误；（3）解：设过点的抛物线解析式为， ，，，经过，，根据题意，抛物线不经过第一象限，，，，，综上所述：且．20．【答案】（1）解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，∴，解得．∴所求抛物线的解析式为．（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，又，∴．设直线的解析式为，把代入，得，解得，则该直线的解析式为．故当时，，即，∴，即．（3）解：设点，由题意，得，∴，∴，当时，，∴，，当时，，∴，，∴当点P的坐标分别为，，，时，．21．【答案】（1）解：将、两点代入得，，解得：∴抛物线的解析式为：（2）解：由可得，设点则∵，∴∴解得：（舍去）∴（3）解：如图，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，设，PC的表达式为：，将P，C代入得，解得：PC的表达式为：，将y=0代入得，，即，∴∵∴∵∴∵由题可知，∴将代入得，，∴∴∵，PQ⊥BC，CE⊥l，∴∴∴解得：（舍去）．22．【答案】（1）解：将，，代入抛物线，得，解得，所以，抛物线的表达式为；（2）解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，，∵，，，，，为直角三角形且，将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，，，，，，∴四边形OADC的面积；（3）解：当点P在x轴上方时，∵，∴轴，点P的纵坐标为4，即，解得或0（舍去）；当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，，，∴设直线CF的解析式为，即，解得，∴直线CF的解析式为，令，解得或0（舍去），当时，；综上，或．23．【答案】（1）解：∵抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），∴ ，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）解：如图1，过P作PGy轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），设直线OE的解析式为y＝kx，把点（3，3）代入得，3＝3k，解得k＝1，∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPGPG•AE3×（﹣m2+5m﹣3）（m2﹣5m+3）（m）2，0，∴当m时，△OPE面积最大，此时m2﹣4m+3＝，∴P点坐标为（，）；（3）解：由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2， 顶点为（2，﹣1），抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，﹣1+h）．设直线x＝2交OE于点M，交AE于点N，则N（2，3），如图2，∵直线OE的解析式为：y＝x，∴M（2，2），∵点F在△OAE内（包括△OAE的边界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；（4）解：设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m或，∵m＞2，不合题意，舍去，∴m，此时m2﹣4m+3＝，∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1或m2，∵＞2，不合题意，舍去，∴m＝，此时m2﹣4m+3＝，∴P的坐标为（，）；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m1或m2；∵＜2，不合题意，舍去，∴m＝，此时m2﹣4m+3＝，P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m或（舍），P的坐标为：（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．