北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.5 两条直线的交点坐标课后测评

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.5 两条直线的交点坐标课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§1　1.4　1.5 A　组·素养自测一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　A　)A．x－2y－1＝0　　 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0　　 D．x＋2y－1＝0[解析]　方法1：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.方法2：设所求直线方程为x－2y＋b＝0，∵过点(1,0)，∴b＝－1，故选A．2．经过两条直线2x＋y－4＝0和x－y＋1＝0的交点，且与直线2x＋3y－1＝0平行的直线方程是(　C　)A．2x＋3y－7＝0　　 B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－8＝0　　 D．2x－3y＋2＝0[解析]　由，得.故所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即2x＋3y－8＝0.3．点P(1,2)关于坐标原点的对称点为P′，则P′点的坐标为(　C　)A．(1，－2)　　 B．(－1,2)C．(－1，－2)　　 D．(2,2)[解析]　设P′(x′，y′)，由题意，得，　∴.4．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　B　)A．2x＋y－5＝0　　 B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0　　 D．x－2y＋7＝0[解析]　所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.5．与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为(　A　)A．3x－4y＋5＝0　　 B．3x＋4y－5＝0C．4x＋3y－5＝0　　 D．4x＋3y＋5＝0[解析]　平面内任一点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，－y)，故与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4y＋5＝0.6．(多选)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，则a的值可以是(　AC　)A．－4　　 B．－3　　C．3　　 D．4[解析]　当a＝4时，直线l1斜率不存在，此时直线l2的斜率为－，不满足l1⊥l2；当a＝0时，直线l2的斜率为0，此时直线l1的斜率为－，不满足l1⊥l2；当a≠4且a≠0时，由l1⊥l2，可得k1k2＝－1，即×＝－1，化简得a2＋a－12＝0，解得a＝3或a＝－4，故选AC．二、填空题7．已知A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为_4x－2y－5＝0__.[解析]　设线段AB的中点为C，其坐标为，线段AB所在直线的斜率kAB＝＝－，故线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，其方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.8．若直线x＋2ay－1＝0与(3a－1)x－ay－1＝0平行，则a的值为_0或__.[解析]　由题意得1×(－a)－2a(3a－1)＝0，解得a＝0或a＝.当a＝0时，两直线x－1＝0与x＋1＝0平行；当a＝时，两直线3x＋y－3＝0与3x＋y＋6＝0平行．三、解答题9．两条直线l1：2x－my＋4＝0和l2：2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，求m的取值范围．[解析]　∵2×3－(－m)·2m＝6＋2m2≠0，∴l1与l2不平行．由得∴∴－<m<2.10．已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行于BC的直线方程．[解析]　(1)kAC＝＝－，∴AC边上的高所在的直线的斜率k＝，其方程为y－10＝(x－8)，即2x－3y＋14＝0.(2)kBC＝＝，∴过A点且平行于BC的直线方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.B　组·素养提升一、选择题1．若直线l1：y＋1＝k(x＋1)和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(　D　)A．(2,0)　　 B．(1，－1)C．(1,1)　　 D．(－2,0)[解析]　∵l1过定点(－1，－1)，点(－1，－1)关于直线y＝x＋1的对称点为(－2,0)，故l2过定点(－2,0)．2．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为(　B　)A．11　　 B．10　　C．9　　 D．8[解析]　依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10，故选B．3．设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为(　C　)A．4　　 B．－2C．4或－2　　 D．－4或2[解析]　由A∩B＝∅，直线4x＋ay－16＝0过点(1,3)或与y－3＝2(x－1)平行，则有4×1＋a×3－16＝0或－＝2.∴a＝4或a＝－2.4．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为(　C　)A．－2　　 B．－3C．2或－3　　 D．－2或－3[解析]　∵直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，∴＝，解得m＝2或－3，故选C．二、填空题5．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝_5__，c＝_－12__，m＝_－2__.[解析]　∵直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直，∴－·＝－1，∴a＝5.又∵点(1，m)在直线5x＋2y－1＝0上，∴m＝－2.又∵点(1，－2)在直线2x－5y＋c＝0上，∴c＝－12.6．若直线l经过点M(a－2，－1)和N(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为　_－__.[解析]　kMN＝＝－，由题意得－×＝－1，∴a＝－.三、解答题7．求满足下列条件的直线方程．(1)过点(－1,2)，且与直线x＋y－2＝0平行的直线；(2)过直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y＋1＝0平行的直线方程．[解析]　(1)设所求直线方程为x＋y＋m＝0，又点(－1,2)在直线上，∴－1＋2＋m＝0，∴m＝－1，故所求直线方程为x＋y－1＝0.(2)设所求直线方程为2x＋y－1＋λ(x－2y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋2λ－1＝0，又所求直线与直线3x＋y＋1＝0平行，∴2＋λ＝3(1－2λ)，∴λ＝.即所求直线方程为3x＋y－1＝0.8．四边形ABCD的顶点为A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)、D(－4，9)．求证：四边形ABCD为正方形．[解析]　由kAD＝＝＝3，kBC＝＝＝3.∴AD∥BC.又kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形，又∵kAB·kAD＝×3＝－1，∴AB⊥AD，∴四边形ABCD为矩形．又∵kAC＝＝，kBD＝＝－2，kBD·kAC＝－1，∴AC⊥BD，即矩形对角线互相垂直，∴四边形ABCD为正方形．