高中北师大版 (2019)1.6 平面直角坐标系中的距离公式课后复习题

这是一份高中北师大版 (2019)1.6 平面直角坐标系中的距离公式课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§1　1.6　 A　组·素养自测一、选择题1．已知两点A(－2，－4)，B(1,5)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　C　)A．－3　　 B．3　　C．－3或3　　 D．1或3[解析]　由题意＝，解得a＝－3或3.2．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是(　B　)A．　　 B．2C．　　 D．2[解析]　|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d＝＝2.3．已知点A(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　C　)A．　　　　　　　　　　 B．2－C．－1　　 D．＋1[解析]　由点到直线距离公式，得：＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　A　)A．x＋2y－5＝0　　 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0　　 D．3x＋y－5＝0[解析]　所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大．5．若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝(　A　)A．0　　 B．1　　C．－1　　 D．2[解析]　∵直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)，∴m＋n＝0，故选A．6．(多选)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　BD　)A．直线l的倾斜角是B．点(，0)到直线l的距离是2C．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥mD．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0[解析]　直线x－y＋1＝0的斜率k＝，∴直线的倾斜角为，故A错；点(，0)到直线l的距离d＝＝＝2，故B正确；直线m的斜率k′＝，∴直线l与m不垂直，故C错误；过点(2，2)与直线l平行的直线方程为y－2＝(x－2)，即x－y－4＝0，故D正确．二、填空题7．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为___.[解析]　直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.8．过点A(－3,1)的直线中，与点B(1，－1)距离最远的直线方程为_2x－y＋7＝0__.[解析]　所求直线过点A(－3,1)且与AB垂直，又kAB＝－，∴所求直线的斜率为2，故其方程为y－1＝2(x＋3)．即2x－y＋7＝0.三、解答题9．已知正方形中心G(－1,0)，一边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．[解析]　正方形中心G(－1,0)到四边距离相等，均为＝ .设与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋c1＝0，由＝，∴c1＝－5(舍去)或c1＝7.故与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.设另两边所在直线方程为3x－y＋c2＝0.由＝，得c2＝9或c2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.10．如图，在△ABC中，顶点A，B和内心I的坐标分别为A(9,1)，B(3,4)，I(4,1)，求顶点C的坐标．[解析]　AB边所在直线方程为＝，即x＋2y－11＝0.内心I到直线AB的距离，d＝＝.可设AC边所在直线的方程为y－1＝k(x－9)，即kx－y＋1－9k＝0.又I到直线AC的距离也是，∴＝，解得k＝±.∵kAB＝－，∴k＝.故AC所在直线的方程为y－1＝(x－9)，即x－2y－7＝0.同理，可求BC边所在直线方程为2x－y－2＝0.解方程组得故C点坐标为(－1，－4)．B　组·素养提升一、选择题1．已知直线过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，且原点到该直线的距离等于1，这样的直线共有(　B　)A．0条　　 B．1条　　C．2条　　 D．3条[解析]　联立得∴两直线交点坐标为(0,1)，由交点到原点的距离为1可知，只有1条直线符合条件．2．点P(sin θ，cos θ)到直线x＋y＋8＝0的距离的最小值为(　C　)A．4　　 B．2　　C．3　　 D．5[解析]　点P(sin θ，cos θ)到直线x＋y＋8＝0的距离为d＝＝≥＝3.所以当sin ＝－1，即θ＝2kπ＋，k∈Z时，d取得最小值为3.故选C．3．设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离最大值为(　A　)A．　　 B．4　　C．3　　 D．[解析]　联立解得x＝1，y＝2.可得P(1,2)．直线l：x＋ay＋2－a＝0化为x＋2＋a(y－1)＝0，因此直线经过定点Q(－2,1)．P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离最大值为|PQ|＝＝.故选A．4．已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在两坐标轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：3x＋3y－1＝0间的距离为(　A　)A．　　 B．C．或　　 D．0或[解析]　∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在两坐标轴上的截距相等，∴＝，m＝2.∴直线l1：x＋y－3＝0，即3x＋3y－9＝0.故直线l1与直线l2：3x＋3y－1＝0间的距离为＝.故选A．二、填空题5．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为_(1,2)或(2，－1)__.[解析]　设点P的坐标为(a,5－3a)，由题意得＝，解得a＝1或2.∴点P的坐标为(1,2)或(2，－1)．6．已知两条平行直线l1，l2分别过点P(1,1)，Q(0，－1)，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为_x＋2y－3＝0__.[解析]　由题意可得，l1，l2间的距离最大时，PQ和这两条直线都垂直．由于PQ的斜率为＝2，故直线l1的斜率为－，故它的方程是y－1＝－(x－1)，化简为x＋2y－3＝0.三、解答题7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.[解析]　(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC＝＝1，则kl＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2，又|BC|＝＝4，则S△ABC＝·|BC|·d＝×4×2＝8.8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)，|BC|＝1，B为第一象限上的点．(1)求点B坐标；(2)求AB边上的高CE所在直线的方程；(3)求直线AB与直线CD之间的距离．[解析]　(1)设B(a,2a－2)，∵C(2,0)，|BC|＝1，∴＝1，解得a＝1或a＝.∵B为第一象限内的点，∴2a－2>0，即a>1.∴a＝，则B.(2)∵边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，∴kCE＝－＝－.又∵CE经过点C(2,0)，∴AB边上的高CE所在直线的方程为y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0.(3)∵AB∥CD，∴kCD＝kAB＝2.∵点C(2,0)，∴直线CD的方程为y＝2(x－2)，即2x－y－4＝0.又AB所在直线方程为2x－y－2＝0，则直线AB与直线CD之间的距离d＝＝.