北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率4 二项分布与超几何分布4.1 二项分布同步达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率4 二项分布与超几何分布4.1 二项分布同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章　§4　4.1　A　组·素养自测一、选择题1．已知X～B(6,0.6)，则E(X)＝(　B　)A．0.6　　 B．3.6C．2.16　　 D．0.216[解析]　∵X～B(6,0.6)，∴E(X)＝6×0.6＝3.6，故选B．2．某人通过普通话二级测试的概率为，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，则其中恰有一次通过的概率为(　C　)A．　　 B．　　C．　　 D．[解析]　其中恰有一次通过的概率为C××2＝.3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　C　)A．C2×　　 B．C2×C．2×　　 D．2×[解析]　ξ＝3表示前两次测到的均是次品，第三次测到正品，所以P(ξ＝3)＝2×.4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　A　)A．[0.4,1)　　 B．(0,0.4]C．[0.6,1)　　 D．(0,0.6][解析]　由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，∴Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴2(1－p)≤3p，∴p≥0.4，又0≤p<1，∴0.4≤p<1.5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　D　)A．0.216　　 B．0.36C．0.432　　 D．0.648[解析]　甲获胜有两种情况，一是甲以2︰0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2︰1获胜，此时p2＝C·0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.6．(多选)设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是(　AD　)A．E(X)＝0.1B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－kC．D(X)＝0.99D．P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k[解析]　∵X～B(10,0.01)，∴E(X)＝10×0.01＝0.1，D(X)＝10×0.01×(1－0.01)＝0.099，P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k.故选AD．二、填空题7．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_1－(1－p)n__.[解析]　所有同学都不通过的概率为(1－p)n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n.8．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝_10__.[解析]　当p＝时，P(X＝k)＝Ck·20－k＝20·C，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题9．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求乙以4比1获胜的概率；(2)求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．[解析]　(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲了一局，且第五局乙赢，所以P(A)＝C×3××＝.(2)记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛 ，故甲以4比2获胜的概率为C×3×2×＝.甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为C×3×3×＝，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为＋＝.B　组·素养提升一、选择题1．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的期望为(　C　)A．1　　 B．2　　C．3　　 D．4[解析]　3人进行“手心手背”游戏时，试验的样本空间包含8个样本点，其中事件“小明得1分”包含6个样本点，则每次游戏小明得1分的概率为，得0分的概率为.3人进行了4次游戏，可视为4重伯努利试验，则随机变量X～B.故E(X)＝4×＝3.2．若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，且期望EX＝3，p＝，则方差D(X)等于(　C　)A．　　 B．　　C．　　 D．2[解析]　由题意得X～B(n，p)，且期望E(X)＝3，p＝，所以n×＝3，解得n＝15，故方差D(X)＝np(1－p)＝15××＝.3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　B　)A．5　　 B．C5C．C3　　 D．CC5[解析]　由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C32＝C5＝C5.4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　A　)A．0.648　　 B．0.432　　C．0.36　　 D．0.312[解析]　设X表示该同学投篮3次投中的次数，则X～B(3,0.6)，所以该同学通过测试的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋C×0.63＝0.648.二、填空题5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为___.[解析]　由条件知，P(X＝0)＝1－P(X≥1)＝＝Cp0(1－p)2，∴p＝，∴P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－Cp0(1－p)4－Cp(1－p)3＝1－－＝.6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为___.[解析]　设篮球运动员罚球的命中率为p，则由条件得P(ξ＝2)＝1－＝，∴C·p2＝，∴p＝.三、解答题7．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列．[解析]　(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率p＝.(2)由题意知：X＝0,1,2,3.X～B.∵P(X＝0)＝C·3＝，P(X＝1)＝C·1·2＝，P(X＝2)＝C·2·1＝，P(X＝3)＝C·3＝.∴X的分布列如下：X0123P 8．有四道选择题，某同学答对其中每道题的概率都是，且解答各题之间互不影响．已知答对一题得5分，不答或答错一题得0分．求该同学答完这四道题的最终得分X的分布列与期望．[解析]　该同学解答四道选择题，相当于进行了4重伯努利试验，设该同学答完这四道题时答对的题数为Y，则随机变量Y服从二项分布，即Y～B，且X＝5Y，则P(Y＝k)＝C×k×4－k，k＝0,1,2,3,4.又X的所有可能取值为0,5,10,15,20，所以P(X＝0)＝P(Y＝0)＝C×0×4＝，P(X＝5)＝P(Y＝1)＝C×1×3＝，P(X＝10)＝P(Y＝2)＝C×2×2＝＝，P(X＝15)＝P(Y＝3)＝C×3×1＝，P(X＝20)＝P(Y＝4)＝C×4×0＝，故该同学答完这四道题的最终得分X的分布列为X05101520P 由E(Y)＝4×＝，得E(X)＝E(5Y)＝5E(Y)＝5×＝.