2023年北京市燕山地区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年北京市燕山地区中考二模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市燕山地区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱2．我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为（   ）A． B． C． D．3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）A．2 B．4 C．6 D．84．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（   ）A．15° B．30° C．45° D．75°5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．6．一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（   ）A． B． C． D．7．如果，那么代数式的值为（    ）．A．2 B．1 C． D．8．如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ）  A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．10．分解因式：__．11．方程组的解为________．12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则__________ (填“＞”，“＜”或“＝”)．13．反比例函数在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值________．  14．校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：身高/cm145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数/人26101642 根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为________cm．15．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________．16．一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元．住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住．（1）若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了_______ 间三人间；（2）若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为________元． 三、解答题17．计算：．18．解不等式组：19．下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：边上的高．作法：如图1，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接．∵ ， ，∴是线段的垂直平分线（ ）(填推理的依据) ，∴于点D，即线段为的边上的高．20．关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．21．如图，在中，对角线交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)若的平分线交于点E，求的长．22．某蔬菜批发基地为指导2023年的番茄销售，对历年的市场行情和供求情况进行了调查统计，得到番茄的售价x(单位：元/千克)与相应需求量(单位：吨)以及供给量(单位：吨)的几组数据：售价x/元/千克…23456…需求量/吨…9.58.87586.8755.5…供给量/吨…12345… (1)根据表中数据，供给量与售价x之间满足 函数关系(填“一次”、“二次”或“反比例”)，它的函数表达式为 ；需求量与售价x之间近似满足函数关系，它的函数表达式为 ．(2)在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：为使番茄的供需平衡(即供给量与需求量相等)，售价应定为 元/千克．23．在平面直角坐标系中，一次函数(k＞0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1，6)和点B．(1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数(m≠0)的值大于一次函数(k＞0)的值，直接写出k的取值范围．24．为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．两次竞赛学生成绩情况统计图：b．两次竞赛学生的获奖情况如下：                奖项竞赛参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数8mn平均分738595第二次竞赛人数9516平均分748593 (说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90  90  91  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m，n的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；(3)下列推断合理的是 ．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．25．如图，为的直径，为弦，射线与相切于点A，过点O作交于点D，连接．(1)求证：是的切线；(2)过点B作交的延长线于点E，连接交于点F．若，，求的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线．(1)求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含的式子表示)；(2)已知点，在该抛物线上，若，求的取值范围．27．中，，，点D为边的中点，点E在线段上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：；(2)当点E在线段上(与点C，D不重合)时，依题意补全图2；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”．  (1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是 ；② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值；(2)已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长．
参考答案：1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．A9．10．11．12．＜13．答案不唯一，如，114．15．16．     5     79017．18．19．(1)见解析(2)见解析 20．(1)(2)， 21．(1)证明见解析(2) 22．(1)一次，，(2)见解析(3)6.2 23．(1)． (2) 24．(1)(2)见解析(3)①③ 25．(1)证明见解析(2) 26．(1)；；(2)或． 27．(1)证明见解析(2)，证明见解析 28．(1)①；② 1或3(2)m的最大值为，；m的最小值为，．