江苏省苏州市常熟八校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省苏州市常熟八校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市常熟八校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、函数的单调递减区间为(   )A. B. C. D.2、已知函数的图象在处的切线方程为，则(   )A.-2    B.-1 C.0 D.13、苏州有很多闻名的旅游景点.现有两位游客幕名来到苏州，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“两人至少有一人选择丙景点”，事件为“两人选择的景点不同”，则条件概率(   )A. B. C. D.4、若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5、用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中为偶数的共有(   )A.24个 B.30个 C.36个 D.42个6、函数 的图象大致为(   )A.  B.C.   D.7、有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有(   )A.1512种 B.1346种 C.912种 D.756种8、若对任意的，且，有，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列命题正确的有(   )A.若，则 B.若，则C.  D.10、已知，则(   )A.展开式中所有项的二项式系数和为B.C.D.11、已知函数，则下列说法中正确的是(   )A.的零点个数为4 B.的极值点个数为3C.x轴为曲线的切线 D.若，则12、已知函数，则以下结论正确的是(   )A.函数的单调减区间是B.函数有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得成立D.对任意两个正实数，，且，若，则三、填空题13、已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______.14、二项式展开式的常数项为______.15、已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是______.16、已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数a的取值范围是______.四、解答题17、已知函数在处取得极值.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数c的取值范围.18、7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名.（1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？（2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？（3）现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？19、下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知，（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）.（1）设，将S表示成x的函数；（2）通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？20、一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元猜不出不给奖金.（1）设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件A发生的概率P（A）；（2）如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道.①若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？②若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，猜对奖金为60元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜。假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金.若继续且答对C谜语，即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金.问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？21、已知二项式.（1）若它的二项式系数之和为128.①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数.22、已知函数.（1）若，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值.
参考答案1、答案：C解析：函数 的定义域为:因为,令并且, 得：,所以函数 的单调递减区间 为.故本题正确答案为C.2、答案：B解析：3、答案：D解析：由题设，甲乙选景点C的概率为，选其它景点的概率为，则，，所以.故选：D4、答案：D解析：由函数 可得, 若在区间 内掸调递增, 则 在 内恒成立, 即 在 内恒成立. 令, 由, 得, 故, 即实数 a的取值范围是 故选 D.5、答案：B解析：在所给的数字中, 0 是一个比较特殊的数 字, 0 在末位和0不在末位结果不同,末位是 0 时, 十位和百位从 4 个元素中选两个进 行排列有 种结果,当末位不是 0 时, 只能从2 和 4 中选一个, 百位 从3个元素中选一个, 十位从三个中选一个共有 种结果,根据分类计数原理知共有 种结果,故选: B.6、答案：C解析：函数 的定义域为,当 时, ，, 则,又当 时, , 可知 在 上单调递减.由上可知, 函数 图象大致 为C.故选: C.7、答案：D解析：先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂相同颜色的涂料，则有3种方法，C，E，F区域分别有3种方法，根据分步乘法原理，共有种方法.先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂不同颜色的涂料，则有种方法，则E区域有2种方法，C，F分别有3种方法，根据分步乘法原理，共有种方法.故不同的涂色方法共有756种.8、答案：A解析：因为对任意的，, 且  , 有,所以,即,令，,则,易得 在  上单调递增, 在上单调递减,又由题意得 在 单调递减, 故.故选: A.9、答案：BCD解析：10、答案：ABD解析：11、答案：BC解析：，令，得到.分别画出和的图像，如图所示：由图知：有三个解，即有三个解，分别为，，.所以，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数，，，为减函数.所以当时，取得极大值为0，当时，取得极小值为，当时，取得极大值为0，所以函数有两个零点，三个极值点，A错误，B正确.因为函数的极大值为0，所以x轴为曲线的切线，故C正确.因为在为增函数，为减函数，所以存在，满足，且，显然，故D错误.故选：BC12、答案：ABD解析：对于选项A ，定义域为 ,,令则∴函数的单调减区间是,即选项A正确；对于选项B，恒成立，即函数y在上单调递减，，∴存在唯一的，使得，即选项B正确；对于选项C，若,则．令，则，令,则,当时，单调递减，无最小值，∴不存在正实数k，使得成立，即选项C错误；对于选项D ，令，则设，在上单调递减，即.令若成立，满足题意；若，显然有成立.综上可知，选项D正确.13、答案：3 解析：设切点为,函数 的导数为, 可 得切线的斜率为,即,解得, 即有.故答案为: 3 .14、答案：-672解析：15、答案：解析：16、答案：解析：17、答案：(1)的单调递减区间是，单调递增区间是(2)解析：（1），，又在处取得极值，， ，检验：当时，，，，令，得，当x变化时，，的变化情况如表所示.x-0+单调递减单调递增在处取得极小值成立；所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）由（1）知在单调递减，单调递增，又，，则，.若在上恒成立，则.即，解得或，所以实数c的取值范围是.18、答案：(1)960种(2)3720种(3)126种解析：（1）先把除两位女生和老师这3人外的4人排好，有种排法，由于两名女生相邻，故再把两名女生排好，有种排法，最后把排好的女生这个整体与老师分别插入原先排好的4人之间及两端的5个空隙中，有种排法.故排法共有（种）.（2）法一  甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有 （种）.法二  7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，共有（种）.（3）法一  16个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的10个口罩排成一排有9个间隙，插入5块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，所以不同的发放方法种.法二  先分发给每位学生2个口罩，再将剩下4只相同的口罩分给6位同学，有五类分法：1.四只口罩分给1人，有种分法；2.四只口罩分成2，1，1三份分给3人，有 种分法；3.四只口罩分成2，2两份分给2人，有种分法；4.四只口罩分成3，1两份分给2人，有种分法；5.四只口罩分成1，1，1，1四份分给4人，有种分法；则共有种分法.19、答案：(1)，(2)时，通风窗的面积最大解析：（1）由题意知，，，故.因为，，所以.在中，.在矩形EFGH中，，，故.即所求函数关系是，.（2）因为，令，则，则.因为当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取到最大值，此时S有最大值.即时，通风窗的面积最大.20、答案：(1)0.5(2)小明应该先猜A(3) 当a至少为时，值得小明同学继续猜谜解析：（1）；（2） （1）有两种顺序；先猜A；先猜B.设选择先猜A谜语得到的奖金为X元，选择先猜B谜语得到的奖金为Y元.X的可能取值为：0，10，30，，，，X的分布列为：X01030P0.20.40.4则.Y的可能取值为：0，20，30，，，，Y的分布列为：Y02030P0.50.10.4则，，小明应该先猜A；（2）设小明谜续谜语得到的奖金为Z元，Z的可能取值为：0，90，则Z的分布列为：Z090P1-aa则，若，则 ，即当a至少为时，值得小明同学继续猜谜.21、答案：(1) ，(2)二项式的值被7除的余数为1解析：（1），，通项为.①二项式系数最大的项为第4，5项，，.②设展开式中系数最大的项为第项，则，，，解得，因为，2，3，4，5，6，所以或.所以展开式中系数最大的项为第6，7项，，.（2）当，时，，因为，所以二项式的值被7除的余数就是被7除的余数.因为，所以被7除的余数为1，所以二项式的值被7除的余数为1.22、答案：(1) 当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以在时取得极大值为，无极小值(2) 当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减(3) m的最小值为1解析：（1）当时，，.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以在时取得极大值为，无极小值.（2）因为当时，在上恒成立，此时在上单调递增；当时，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）因为对任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.设，则.设，，则在上单调递减，因为，，所以，使得，即.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以.因为，所以，故整数m的最小值为1.