山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷(含答案)
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这是一份山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题1、已知,则( )A.2 B.1 C. D.02、若A,则( )A.4 B.5 C.6 D.73、若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是( )A. B. C. D.4、将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是( )A.240 B.120 C.60 D.405、把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当该圆柱的体积最大时圆柱高为( )A.1 B.2 C.3 D.46、若,,则的值为( )A.-3 B.3 C. D.7、已知函数,是函数的导函数,则的图像大致是( )A. B.C. D.8、如图所示,一个地区分为5个行政区域,现要给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,若有四种颜色可供选择,则不同的着色方案种数为( )A.36 B.48 C.72 D.144二、多项选择题9、如图是的导函数的图象,则下列判断正确的是( )A.在区间上是增函数B.是的极小值点C.在区间上是增函数,在区间上是减函数D.是的极大值点10、若函数的导函数在定义域内单调递增,则的解析式可以是( )A. B.C. D.11、设,则( )A. B.C. D.12、已知函数,则( )A.当时,的极小值为B.当时,函数有一个极值点C.当时,零点个数为1个D.当时,零点个数为2个三、填空题13、___________.14、函数的图象在点处的切线方程为________.15、被100整除所得余数为___________.16、已知函数,则满足不等式的x的取值范围是___________.四、解答题17、已知函数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明:.18、在的展开式中,第三项系数与第二项的系数的比值为.(1)求n的值;(2)该展开式中否有常数项,若有,请求出;若没有,请说明理由.19、设函数的导函数为,若函数的图象关于直线对称,且.(1)求实数a,b的值;(2)求函数的单调区间.20、已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)判断函数零点的个数,并说明理由.21、某厂家对该厂生产的一款产品进行市场调研,发现该产品每日的销售量(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式,其中,a为常数.已知销售价格为7元/千克时,每日可售出该产品15千克.(1)求函数的解析式;(2)若该产品成本为5元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售该产品所获得的利润最大.22、设函数.(1)证明不等式:;(2),若为函数g(x)的两个不等于1的极值点,设,,记直线PQ的斜率为k,求证:.
参考答案1、答案: A解析:因为,所以,所以,故选:A.2、答案:C解析:由排列数的计算公式,可得,且,因为,即,解得或(舍去).故选:C.3、答案:D解析:由,因为函数在区间内单调递增,所以有在上恒成立,即在上恒成立,因为,所以由,因为,所以,于是有,故选:D4、答案:B解析:因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人,每人1张,所以不同分法的种数为,故选:B.5、答案:B解析:设圆柱的底面半径为r,则高为,可得,则该圆柱的体积,则,令,解得,令,解得,所以当时,圆柱体积取得最大,此时圆柱的高为.故选:B.6、答案: A解析:因为,,所以令,可得,又令,可得,所以,故选:A.7、答案:C解析:,则,则函数为奇函数,排除BD;,排除A;故选:C.8、答案:C解析:按使用颜色的种类分类,第一类:使用了3种颜色,则1,3同色且2,5同色,则共种,第二类:使用了4种颜色,则1,3同色2,5不同色或1,3不同色2,5同色,则共种,所以不同的着色方案种数为种.故选:C.9、答案:BC解析:在上,递减,A错;,且当时,,时,,所以是的极小值点,B正确;在上,,递增,在上,递减,C正确;在区间上是增函数,不是的极大值点,D错.故选:BC.10、答案: AB解析:A:由,令,因为,所以函数是实数集上的增函数,符合题意;B:由,因为一次函数是实数集上的增函数,所以符合题意;C:由,因为函数是周期函数,所以函数不是实数集上的增函数,因此不符合题意;D:由,令,则,当时,单调递减,因此不符合题意,故选:AB11、答案: ABD解析:在中,令,有,所以选项D正确;令,有,二项式的通项公式为:,所以,因此选项B正确;得,,因此选项A正确;因为,所以选项C不正确,故选:ABD12、答案: ACD解析:由题意,函数,可得当时,,且,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以当时,函数取得极小值,所以A正确;当时,,令,可得,当时,,单调递减;当时,,单调递增,又由,所以,即,所以单调递增,所以没有极值点,所以B错误;由函数,则,所以0不是的零点,令,即,所以,所以函数的零点,即为函数与的交点横坐标,又由,可得函数单调递增,当时,;当时,;当时,;在直角坐标系中画出函数与的图象,结合图象得:当时,函数有一个零点,这个零点为正数;当时,函数有两个零点,其中一个是正数一个负数.故选:ACD.13、答案:1024 解析:由二项式系数和公式知:,故答案:1024 14、答案:解析:由题得,所以切线的斜率为,因为,所以切点为,所以切线方程为,即.故答案为:15、答案: 1解析:因为,又,,,,都能被100整除,所以被100整除所得余数为,故答案为:1.16、答案: 解析:由题意,函数的定义域为R,因为,所以函数为奇函数,又,所以函数在R上单调递增,所以不等式,即,所以,即,解得,所以满足不等式的x的取值范围是,故答案为:.17、答案: (1) (2)证明见解析解析:(1)因为,所以切线斜率为,又,所以切线方程为,即;(2)由解得,由解得,所以在单调递减,在单调递增,所以.18、答案:(1); (2).解析:(1)二项式的通项公式为:,因为第三项系数与第二项的系数的比值为,所以有,或舍去,即;(2)由(1)可知:该二项式通项公式为:,令,所以存在常数项,为.19、答案: (1),. (2)函数的单调增区间为和,单调减区间为.解析:(1), ,函数的图象关于直线对称,则,,,.(2),令,解得,列表如下:x-3100单调递增 单调递减 单调递增函数的单调增区间为和,单调减区间为.20、答案: (1); (2)2个零点,理由见解析.解析:(1)由,而,所以该函数在点处的切线方程为:;(2)函数的定义域为,由(1)可知:,当时,单调递增,因为,所以函数在时有唯一零点;当时,单调递增,因为,所以函数在时有唯一零点,所以函数有2个零点.21、答案: (1); (2)当时,该商场每日销售该产品所获得的利润最大.解析:(1)因为销售价格为7元/千克时,每日可售出该产品15千克,所以有,因此函数f(x)的解析式为;(2)由(1)可知:,设该商场每日销售该产品所获得的利润关于销售价格x的函数为,则有,所以可得:,当时,单调递增,当时,单调递减,所以当时,函数有最大值,最大值为,即当时,该商场每日销售该产品所获得的利润最大.22、答案:(1)证明过程见解析; (2)证明过程见解析.解析:因为,所以要证明成立,只需要证明成立,即证明成立.设,,设,,因为, 所以单调递增,所以有,即单调递增,所以有,即,所以有;(2),,令,因为,为函数的两个不等于1的极值点,所以为是方程不相等的两个正实根,所以有:,不妨设,则,,由直线斜率公式可得:,,所以,设,,设,设,,函数对称轴为:,当时,函数单调递减,故有,所以函数单调递减,有,所以函数是减函数,故,而所以,所以.
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