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    山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷(含答案)

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    山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷(含答案)

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    这是一份山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(B)试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、选择题1已知,则(   )A.2 B.1 C. D.02A,则(   )A.4 B.5 C.6 D.73若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是(   )A. B. C. D.43张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是(   )A.240 B.120 C.60 D.405把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当该圆柱的体积最大时圆柱高为(   )A.1 B.2 C.3 D.46,则的值为(   )A.-3 B.3 C. D.7已知函数是函数的导函数,则的图像大致是(   )A. B.C. D.8如图所示,一个地区分为5个行政区域,现要给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,若有四种颜色可供选择,则不同的着色方案种数为(   )A.36 B.48 C.72 D.144二、多项选择题9如图是的导函数的图象,则下列判断正确的是(   )A.在区间上是增函数B.的极小值点C.在区间上是增函数,在区间上是减函数D.的极大值点10若函数的导函数在定义域内单调递增,则的解析式可以是(   )A. B.C. D.11,则(   )A. B.C. D.12已知函数,则(   )A.时,的极小值为B.时,函数有一个极值点C.时,零点个数为1D.时,零点个数为2三、填空题13___________.14函数的图象在点处的切线方程为________.15100整除所得余数为___________.16已知函数,则满足不等式x的取值范围是___________.四、解答题17已知函数.1)求曲线处的切线方程;2)证明:.18的展开式中,第三项系数与第二项的系数的比值为.1)求n的值;2)该展开式中否有常数项,若有,请求出;若没有,请说明理由.19设函数的导函数为,若函数的图象关于直线对称,且.1)求实数ab的值;2)求函数的单调区间.20已知函数.1)求曲线在点处的切线方程;2)判断函数零点的个数,并说明理由.21某厂家对该厂生产的一款产品进行市场调研,发现该产品每日的销售量(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式,其中a为常数.已知销售价格为7/千克时,每日可售出该产品15千克.1)求函数的解析式;2)若该产品成本为5/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售该产品所获得的利润最大.22设函数.1)证明不等式:2,若为函数gx)的两个不等于1的极值点,设,记直线PQ的斜率为k,求证:.
    参考答案1答案: A解析:因为,所以所以故选:A.2答案:C解析:由排列数的计算公式,可得,且因为,即,解得(舍去).故选:C.3答案:D解析:由因为函数在区间内单调递增,所以有上恒成立,即上恒成立,因为,所以由因为,所以,于是有故选:D4答案:B解析:因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人,每人1张,所以不同分法的种数为故选:B.5答案:B解析:设圆柱的底面半径为r,则高为,可得则该圆柱的体积,解得,令,解得所以当时,圆柱体积取得最大,此时圆柱的高为.故选:B.6答案: A解析:因为所以令,可得又令,可得所以故选:A.7答案:C解析:,则,则函数为奇函数,排除BD,排除A故选:C.8答案:C解析:按使用颜色的种类分类,第一类:使用了3种颜色,则1,3同色且2,5同色,则共种,第二类:使用了4种颜色,则1,3同色2,5不同色或1,3不同色2,5同色,则共种,所以不同的着色方案种数为.故选:C.9答案:BC解析:在递减,A错;,且当时,时,,所以的极小值点,B正确;在上,递增,在递减,C正确;在区间上是增函数,不是的极大值点,D错.故选:BC10答案: AB解析:A:由,令因为,所以函数是实数集上的增函数,符合题意;B:由,因为一次函数是实数集上的增函数,所以符合题意;C:由,因为函数是周期函数,所以函数不是实数集上的增函数,因此不符合题意;D:由,令,当时,单调递减,因此不符合题意,故选:AB11答案: ABD解析:在中,,有,所以选项D正确;,有二项式的通项公式为:所以,因此选项B正确;得,,因此选项A正确;因为,所以选项C不正确,故选:ABD12答案: ACD解析:由题意,函数,可得时,,且时,单调递减;时,单调递增,所以当时,函数取得极小值,所以A正确;时,,可得时,单调递减;时,单调递增,又由,所以,即,所以单调递增,所以没有极值点,所以B错误;由函数,则,所以0不是的零点,,即,所以所以函数的零点,即为函数的交点横坐标,又由,可得函数单调递增,时,;当时,;当时,在直角坐标系中画出函数的图象,结合图象得:当时,函数有一个零点,这个零点为正数;时,函数有两个零点,其中一个是正数一个负数.故选:ACD.13答案:1024 解析:由二项式系数和公式知:故答案1024 14答案:解析:由题得所以切线的斜率为因为,所以切点为所以切线方程为,即.故答案为:15答案: 1解析:因为都能被100整除,所以100整除所得余数为故答案为:1.16答案: 解析:由题意,函数的定义域为R因为所以函数为奇函数,,所以函数R上单调递增,所以不等式,即所以,即,解得所以满足不等式x的取值范围是故答案为:.17答案: 1    2)证明见解析解析:(1因为,所以切线斜率为,所以切线方程为,即2解得,由解得所以单调递减,在单调递增,所以.18答案:1    2.解析:1二项式的通项公式为:因为第三项系数与第二项的系数的比值为所以有,或舍去,2)由(1)可知:该二项式通项公式为:,所以存在常数项,为.19答案: 1,.   2)函数的单调增区间为,单调减区间为.解析:(1) 函数的图象关于直线对称,则,,.(2),,解得,列表如下:x-3100单调递增 单调递减 单调递增函数的单调增区间为,单调减区间为.20答案: 1    22个零点,理由见解析.解析:(1)由,所以该函数在点处的切线方程为:2)函数的定义域为由(1)可知:时,单调递增,因为,所以函数在时有唯一零点;时,单调递增,因为,所以函数在时有唯一零点,所以函数2个零点.21答案: 1    2)当时,该商场每日销售该产品所获得的利润最大.解析:(1)因为销售价格为7/千克时,每日可售出该产品15千克,所以有因此函数fx)的解析式为2)由(1)可知:设该商场每日销售该产品所获得的利润关于销售价格x的函数为,则有,所以可得:时,单调递增,当时,单调递减,所以当时,函数有最大值,最大值为即当时,该商场每日销售该产品所获得的利润最大.22答案:1)证明过程见解析;    2)证明过程见解析.解析:因为,所以要证明成立,只需要证明成立,即证明成立.因为 所以单调递增,所以有单调递增,所以有,即所以有2,因为为函数的两个不等于1的极值点,所以为是方程不相等的两个正实根,所以有:不妨设,则由直线斜率公式可得:所以函数对称轴为:,当时,函数单调递减,故有,所以函数单调递减,所以函数是减函数,故,而所以,所以.
     

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