2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数1

这是一份2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数1，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京重点校初三（上）期中数学汇编
二次函数1
一、单选题
1．（2021·北京师大附中九年级期中）北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　）

A．4 B．5 C．7 D．9
2．（2021·北京八中九年级期中）已知函数y=-x2-bx+c，其中b>0，c0时，直接写出自变量x的取值范围．

25．（2021·北京市回民学校九年级期中）已知：二次函数C1：．

（1）求二次函数C1的对称轴；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3，1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
26．（2021·北京市回民学校九年级期中）已知二次函数．
（1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
（3）直接写出y＞0时x的范围
27．（2021·北京市回民学校九年级期中）已知二次函数的图象顶点为A（2，－1），且经过点B（3，0）．求这个二次函数的解析式．
28．（2021·北京八十中九年级期中）把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．
29．（2021·北京十五中九年级期中）已知二次函数y = x2 ＋4x + 3
（1）将其化成的形式_______________；       
（2）指出该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请用列表法画出此二次函数的图象；
（4）当-3≤x≤0时，函数值的范围是

30．（2021·北京十五中九年级期中）图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，A与C的距离是6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，垂直距离为1米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．

参考答案
1．C
【分析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】解答：解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
2．C
【分析】根据已知条件“b＞0”推出“-b＜0”，“a＜0、-b＜0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．
【详解】解：∵b >0
∴-b＜0
∵a=-1＜0，-b＜0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．
3．D
【分析】由y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h可得答案．
【详解】解：抛物线y=-（x+1）2+2的对称轴是直线x=-1，
故选：D．
【点睛】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．
4．A
【分析】根据函数平移的法则：上加下减，左加右减进行求解．
【详解】解：∵抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
∴平移后解析式为：
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握函数平移的法则是解答此题的关键．
5．B
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2，
再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意可得函数的定点坐标为 ，函数的顶点坐标为 ，即可求解．
【详解】解：∵函数的定点坐标为 ，函数的顶点坐标为 ，
∴将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7．C
【分析】假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解．
【详解】解：A、根据一次函数图象知道a＜0，与y轴的交点不是（0，1），故选项错误；
B、根据二次函数的图象知道a＜0，同时与y轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的图象知道a＞0，故选项错误；
C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），同时也知道a＞0，故选项正确；
D、根据一次函数图象知道a＜0，根据二次函数的图象知道a＞0，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象与系数的关系，首先根据一次函数的图象得到系数的取值范围，然后利用系数的取值范围确定函数图象的大致位置即可求解．
8．，
【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．
【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解，就是抛物线（a≠0）与直线（b≠0）的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)的横坐标，
即，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题．
9．y1＜y3＜y2##y2＞y3＞y1
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小．
【详解】解：∵二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，
∴A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，
∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a＞0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a＜0时，距离对称轴越远的点，函数值越小．
10．m＜9
【分析】令y＝0，则x2+6x+m＝0，由题意得Δ＞0，解不等式即可得出m的取值范围．
【详解】解：令y＝0，则x2+6x+m＝0，
∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有两个交点，
∴Δ＝62﹣4×1×m＞0．
解得：m＜9．
故答案为：m＜9．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线与x轴有两个交点时Δ＞0是解题的关键．
11．②④
【分析】利用抛物线的性质对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【详解】∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口方向向上．
∴①说法错误；
令x＝0则y＝﹣2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）．
∴②说法正确；
∵抛物线y＝x2+bx﹣2的对称轴为直线x＝﹣，
∴当b＞0时，﹣＜0，
∴当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴左侧．
∴③说法错误；
令y＝0，则x2+bx﹣2＝0，
∵Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8＞0，
∴对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点．
∴④说法正确；
综上，说法正确的有：②④，
故答案为：②④．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，利用抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点的性质解答是解题的关键．
12．
【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（2，0）和（1，3），然后即可得到方程的解．
【详解】解：根据表格可知，
当时，；
当时，；
∴直线与抛物线的交点为（2，0）和（1，3），
∴关于x的方程的解是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合的思想，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成方程求解．
13．
【分析】利用配方法整理即可求解．
【详解】解：
故答案为
【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是利用配方法求解．
14．2
【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
【详解】解：∵y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0．
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．
15．(1)；
(2)见解析；
(3)
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（−1，4），则可设顶点式y＝a（x＋1）2＋4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据x＝2、−2时的函数值即可写出y的取值范围．
(1)
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（−1，4），
设二次函数的解析式为：y＝a（x＋1）2＋4，
把点（0，3）代入y＝a（x＋1）2＋4，得a＝−1，
故抛物线解析式为y＝−（x＋1）2＋4；
(2)
解：如图所示：

(3)
∵y＝−（x＋1）2＋4，
∴当x＝−1时，y有最大值4，
当x＝2时，y＝−（2＋1）2＋4＝−5，
当x＝−2时，y＝3，
∴当−2≤x＜2时，y的取值范围是−5＜y≤4．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．
16．(1)（元）；
(2)；
(3)销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元
【分析】（1）将代入一次函数解析式可得销售量，然后根据每件的利润乘以数量即为总利润即可得；
（2）根据利润=销售数量×每件的利润可得，把代入整理即可得w与x的函数关系式；
（3）由每天的销售量不少于38件，可得，进而可求出；根据（2）中结论整理为顶点式，根据二次函数的基本性质可得，当时，w随x的增大而增大，所以当时，w有最大值，代入求解即可得．
(1)
解：当时，
，
∴销售量为40件，
利润为：（元），
故答案为：400；
(2)
解：由题意得：
，
，
，
∴w与x的函数关系式为，
故答案为：；
(3)
解：∵，
∴，
解得：；
，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为：（元），
∴销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
17．（1）x=-1；（2）=；（3）