2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数2

这是一份2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数2，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京重点校初三（上）期中数学汇编二次函数2一、单选题1．（2021·北京五十五中九年级期中）二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得的函数解析式是（    ）A． B．C． D．2．（2021·北京五十五中九年级期中）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　）A．b2﹣4ac＜0B．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣13．（2021·北京四中九年级期中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣24．（2021·北京五十五中九年级期中）二次函数的图像的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．5．（2021·北京八十中九年级期中）已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（    ）A．抛物线的开口向上 B．抛物线与y轴有交点C．当时，抛物线与x轴有交点 D．若是抛物线上两点，则6．（2021·北京市第一六一中学九年级期中）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2021·北京四中九年级期中）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（    ）A． B． C． D．8．（2021·北京师大附中九年级期中）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）9．（2021·北京八中九年级期中）如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（  ）A． B． C． D．二、填空题10．（2021·北京五十五中九年级期中）点A（1，m），B（4，n）是抛物线y=（x﹣2）2上的两点，则m___n．（填＜，＞或＝）11．（2021·北京八十中九年级期中）已知直线与抛物线交点的横坐标为1，则__________，交点坐标为__________．12．（2021·北京四中九年级期中）二次函数的最大值为_______．13．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．14．（2021·北京市第一六一中学九年级期中）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：_________．15．（2021·北京八十中九年级期中）如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____．16．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过定点__________．17．（2021·北京四中九年级期中）已知二次函数的图象与轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的的值：__________，_________________18．（2021·北京市第一六一中学九年级期中）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝_____．19．（2021·北京十五中九年级期中）如图，抛物线（）与轴交于点，与轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，，并与抛物线的对称轴交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题20．（2021·北京四中九年级期中）已知二次函数 y  x  m  nx  m 2，点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ）是其图象上的两点，其中 x1 < x2 ．（1）当n =4时，①求抛物线的对称轴；②若 y1 < y2，求 x1 + x2的取值范围；（2）当 x1 + x2 >3 时，y1 < y2，请直接写出n的取值范围．21．（2021·北京四中九年级期中）已知一次函数 y1 kx  n 与二次函数的图象都经过（1，-2），（3，2）两点．（1）请你求出一次函数，二次函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出当 x 取何值时， y1 > y2．22．（2021·北京五十五中九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）和对称轴；（2）求点B和点C的坐标；（3）已知点P(0，1)，Q(3，1)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．23．（2021·北京·景山学校九年级期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．24．（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）．（1）①当运动停止时，t的值为        ；②设P、C之间的距离为y，则y与t满足            关系（填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”）；（2）设△PCQ的面积为S．①求S的表达式（用含t的式子表示）；②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？25．（2021·北京师大附中九年级期中）已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴为       ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若＞，求m的取值范围．26．（2021·北京·景山学校九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（2021·北京五十五中九年级期中）已知二次函数．（1）用配方法将其化为的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．28．（2021·北京四中九年级期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．29．（2021·北京八中九年级期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）30．（2021·北京五十五中九年级期中）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案1．A【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，进行解答即可．【详解】解：根据平移规律，二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得的函数解析式为，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移规律是解题的关键．2．B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对A进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对B进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-3，则根据二次函数的性质可对C进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点（-1，-4）的对称点为（-5，-4），则可对D进行判断．【详解】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故A选项不符合题意；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣4离对称轴的距离等于﹣2离对称轴的距离，所以m=n，故C选项不符合题意；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键．3．B【分析】由y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h可得答案．【详解】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟知二次函数顶点式为，顶点坐标为，对称轴为直线．4．C【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线y=(x+1)2-2，∴抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标为：（-1，-2），故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) ．5．C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即可．【详解】解：二次函数二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；当时，，抛物线与y轴有交点为（0，n），故B正确，不符合题意；二次函数，当和时对应的函数值相等，它的对称轴为，即，，抛物线解析式为，若抛物线与x轴有交点，则，解得，故C错误，符合题意；两点关于抛物线对称轴直线对称，所以，故D正确,不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关性质准确进行推断．6．C【分析】根据待定系数法，可判断①，根据二次函数的图像的对称性可判断②③，根据二次函数的图像，可直接判断④．【详解】解：由二次函数图像可知：，把（0，8）代入得：，解得：，即：，故①错误；∵点A(6，m)，在这个二次函数图象上，又∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为：直线x=2，且2-(-1)＜6-2，∴，故②正确；∵抛物线的对称轴为：直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(8，0)，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为，故③正确；由二次函数的图像可知：当时，，故④错误．∴正确结论的序号是：②③，故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，是解题的关键．7．B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是：．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关键．8．D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．9．A【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】∵，∴当时，，解得：，∴A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O点为AB的中点，又∵圆心C坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC长度=，∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，即：OE=BD，∵D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，∴BD的最小值为4，∴OE=BD=2，即OE的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10．＜【分析】根据点A（1，m），B（4，n）是抛物线y=（x-2）2上的两点，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（1，m），B（4，n）是抛物线y=（x-2）2上的两点，∴m=（1-2）2=1，n=（4-2）2=4，∴m＜n，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．11．     4     【分析】首先把x＝1分别代入抛物线求得纵坐标，再代入直线求得k，进一步与抛物线联立方程求得答案即可．【详解】解：把x＝1分别代入抛物线＝9，把（1，9）代入直线解得k＝4，由题意得，解得，所以交点坐标为（1，9）．故答案为：4；（1，9）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．12．【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解．【详解】将解析式配方成顶点式为：．所以当时，函数有最大值．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键．13．【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解．【详解】解：将点代入抛物线中，解得，∴抛物线解析式为，设CD、EF分别与轴交于点M和点N，当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】由题意，得到抛物线的顶点坐标为或，然后判断开口方向，即可得到抛物线的解析式．【详解】解：根据题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝4，顶点到x轴的距离为2，∴抛物线的顶点坐标为或，∴符合条件的解析式为：；（答案不唯一）故答案为：．（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握题意，正确得到抛物线的顶点坐标．15．【分析】根据函数的解析式，得A（0，3），B的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答．【详解】∵，∴，解得x=3或x=-1，∴点B的坐标为（3，0），当x=0时，y=3，∴点A的坐标为（0，3），∴不等式的解集为,故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．（-1，0）【分析】根据x=-1时得到的函数值即为a-b+c，即可得到结论．【详解】解：把x=-1代入抛物线y=ax2＋bx＋c，得到y=a-b+c，又∵a-b+c=0∴当x=-1时，y=a-b+c=0，∴抛物线必过定点（-1，0）故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查二次函数特殊点与系数的关系，熟练掌握当x=±1和x=±2时的对应的函数值是解题的关键．17．          【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△=b2-4a=0，若a=1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．2【分析】直接运用一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【详解】令y=0，则ax2﹣2ax﹣3=0，根据一元二次方程的根与系数的关系得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生熟练运用一元二次方程的根与系数的关系．19．②④【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③错误；④∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，∴AD=BD，∵CE∥AB，∴四边形ODEC为矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=4，所以④正确．综上：②④正确．故答案为：②④.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．20．（1）①；②；（2）【分析】（1）①把函数解析式化为一般式代入求值即可；②根据函数图像的性质判断即可；（2）根据对称轴是和函数图像判断即可；【详解】（1）①∵y  x  m  nx  m 2，∴，当n =4时，，∴；②由①得，抛物线的对称轴是，∵x1 < x2，y1 < y2，∴当和在对称轴两边时，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，∴，解得；当和在对称轴右侧时，；∴；（2）由（1）可得：，∵x1 < x2，y1 < y2，x1 + x2 >3，∴当和在对称轴两边时，，∴，当和在对称轴右侧时，；综上所述：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．21．（1），；（2）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出各函数表达式；（2）根据（1）所求表达式画出图象．再由一次函数图象在二次函数图象上方时，即，即可直接写出x的取值范围．【详解】（1）∵一次函数和二次函数的图象都经过(1，-2)、(3，2)，∴对于有，对于有，解得：，．∴一次函数表达式为，二次函数表达式为．（2）根据题意可画图象如下：点(1，-2)和(3，2)即为两个函数图象的交点，要使，即一次函数图象在二次函数图象上方即可，∴．【点睛】本题为一次函数和二次函数综合题．利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．22．（1）点A坐标（0，3a），对称轴x=2（2）B（1，0）、C（3，0）；（3）a≥或a=-1【分析】（1）令x=0即可求出点A的坐标，根据对称轴公式即可求出对称轴；（2）令y=0即可求出求点B和点C的坐标；（3）根据题意作图，故可分类求解．【详解】（1）令x=0，即y＝ax2﹣4ax+3a=3a∴点A的坐标为（0，3a）对称轴为x=-=2（2）令y=0，y＝ax2﹣4ax+3a=0解得x1=1，x2=3，∴点B（1，0）、C（3，0）；（3）如图，∵抛物线与线段PQ恰有一个公共点，∴当x=0时，y≥1即3a≥1解得a≥；如图，当抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，此时顶点在线段QP上∴当x=2时，y=1∴4a﹣8a+3a=1解得a=-1综上，a的取值为a≥或a=-1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作图，根据二次函数的性质求解．23．（1）；（2）或．【分析】（1）设顶点式，再把代入求出得到抛物线解析式，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）先画出直线，则可得到直线与抛物线的交点坐标为，，然后写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）当时，二次函数的最小值为，二次函数的图象的顶点为，二次函数的解析式可设为，二次函数的图象经过点，．解得．该二次函数的解析式为；如图，（2）画出直线，则可得到直线与抛物线的交点坐标为，，由上图象可得或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24．（1）①2；②一次函数；（2）①；②，面积最大为【分析】（1）①根据运动速度，以及、的长度，即可求解；②求得与的关系式，即可求解；（2）①求得线段、的长度，即可求得S的表达式；②根据表达式可得S与t为二次函数的关系，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）①运动停止时，分别到达终点点和B点，故答案为②由题意可得：，，即，∴y与t满足一次函数的关系故答案为一次函数（2）①由题意可得：，△PCQ的面积故答案为：②由二次函数的性质可得：，开口向下，对称轴为∴当时，取得最大值，最大值为【点睛】此题考查了函数与几何的综合应用，涉及了正比例函数的性质，二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，理解题意，找到题中的等量关系．25．（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a＞0时，m＜－4或m＞2；当a＜0时，－4＜m＜2．【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得．（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式．（3）分类讨论当a＞0时和a＜0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围．【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴．故答案为：．（2）∵抛物线顶点在x轴上，对称轴为，∴顶点坐标为(-1，0)．将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：．∴抛物线解析式为或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝-1，∴N(2，y2)关于直线x＝-1的对称点为(-4，y2)．根据二次函数的性质分类讨论．（ⅰ）当a＞0时，抛物线开口向上，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则m＜-4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，抛物线开口向下，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则－4＜m＜2．【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26．（1）①x＝1；②b＝－2a；（2）-1≤a≤或10＜a≤11【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式进一步求解即可；(2)如图，分两种情况：①a>0，②a<0，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①抛物线与轴交于点A，A（0,3），将点A向右平移2个单位长度，得到点B，B（2,3），点A和点B关于对称轴对称，对称轴是：x＝1；②对称轴为直线=1b＝－2a；（2）由题可知：A（0，3），B（2，3），①若a＞0时，如图1所示，有七个整点，当x=1时，y=a+b+3=a-2a+3=-a+3，∵恰有7个整数点（不包括边界），∴-8≤-a+3＜-7，∴10＜a≤11； ②若a＜0时，如图2所示，有七个整点，当x=-1时，y=a-b+3=3a+3，当x=1时，y=-a+3，∵恰有7个整数点（不包括边界），∴，∴-1≤a≤．综上所述，-1≤a≤或10＜a≤11．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，属于综合题型，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．27．（1）   （2）见解析【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用二次函数解析式找出顶点坐标和该函数与x轴的交点，画出二次函数图象即可．【详解】解：（1）.（2）∵ ，∴ 顶点坐标为 (1,−4) ，对称轴方程为 x=1 ．∵ 该函数的开口向上，顶点坐标为 (1,−4) ，与x轴的交点为 (3,0) ， (-1,0) ，∴ 其图象为：【点睛】本题考查二次函数的配方法，用特殊点画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．28．（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）【分析】（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y=x2-4|x|+3，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；（3）由图象可得，函数图象关于y轴对称，故①正确；函数有最小值，但没有最大值，故②错误；当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，故③正确；函数图象与x轴有4个公共点，故④错误；故答案为：①③；（4）由图象可得，关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1＜k＜3，故答案为：-1＜k＜3．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29．米【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则，然后设函数解析式为，进而把点A代入求解函数解析式，最后求解问题即可．【详解】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：设函数解析式为：，则把点A代入得：，解得：，∴函数解析式为，令，则有，解得：（舍），，所以，该同学把实心球扔出米．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．30．（1）w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元【分析】（1）根据总利润=单价销售量，列出w与x、y的函数关系式，再将y=﹣2x+80代入即可；（2）将二次函数配方成顶点式，即可解题.【详解】解：（1），答：w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600．（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=， ∵﹣2＜0，  ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．【点睛】本题考查二次函数的应用，配方法等知识，是重要考点，难度较易,掌握相关知识是解题关键.