北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件教案设计

2.2探索直线平行的条件（1）

教学要点：

1平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

2认识三线八角图形。重点认识同位角。

3掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。

教学环节：

第一环节：巧妙设疑，复习引入

第二环节：联系实际，积极探索

第三环节：变式训练，熟练技能：

第四环节：总结反思，情意发展

第五环节：布置课后作业：

教学设计

教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学过程：

（一）               课前复习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是            

（2）在同一平面内，           两条直线的是平行线

（二）               创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

（三）               新课：

1、  动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

2、  改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。

3、  由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角

（四）练习1：如图，哪些是同位角？

4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等

5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线

AB、CD平行吗？说明你的理由。

2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,

要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

练习3  议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？

你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？

请说出其中的道理。

（五）布置课后作业：

1．习题2.3知识技能。

2．补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，

（1）请写出图中相等的角；

（2）写出图中平行的线段，并说明理由。

（六）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。

课后小记

2.2探索直线平行的条件（2）

教学要点：

1认识内错角，同旁内角。

2进一步探索直线平行的条件，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学环节：

第一环节：立足基础，温故知新

第二环节：大胆探究，各抒己见

第三环节：及时巩固，深化提高

第四环节：归纳小结

第五环节：布置作业：

教学设计：

教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

          2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

          3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学方法：观察讨论、归纳总结。

准备活动：

1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）

2、写出图中的所有同位角。

教学过程：

一、  引入：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他

只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

定义：1、内错角；2、同旁内角。

2．巩固练习1：课本随堂练习1：

观察右图并填空：（1）∠1与       是同位角；

               （2）∠5与       是同旁内角；

（3）∠2与       是内错角。

练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，

你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

二、  探索练习：

观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

★结论：内错角相等，两直线平行。

        同旁内角互补，两直线平行。

三、  巩固练习：

1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

1、如右图，∵∠1＝∠2 

∴     ∥     ，                          

∵∠2＝    

∴    ∥    ，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180°

∴    ∥     ，                          

∴AC∥FG，                              

2、如右图，∵DE∥BC

∴∠2=     ，                          

∴∠B＋     ＝180°，                  

∵∠B＝∠4

∴     ∥     ，                       

∴    ＋     ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

小    结：学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：

① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

布置作业：习题2.4

导学案：2.2 探索直线平行的条件 (1)

【学习目标】

1．通经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

【学习过程】

模块一  预习反馈

一、学习准备

 1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？

   （2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

  解：当木条a与墙壁边缘所夹角是       度时，木条a与木条b_______。

二、教材精读

1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a

当∠1＞∠2时                当∠1=∠2时           当∠1＜∠2时

①直线a和b不平行           ②直线__________       ③直线____________

2. 认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1

与∠2这样位置关系的角称为同位角

①∠1和∠2是同位角

            ②∠3和∠4是      

            ③∠5和    是同位角

④    和∠8是同位角

注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方

3. 判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线        。 简称：         相等，两直线平行。

用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。

实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据        相等,两直线平行

                     所以      ∥b

模块二 合作探究

（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？

  解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画      条

 （2）EF    GH

 归纳总结：①过直线外一点有且只有      直线与这条直线平行

           ②平行于同一直线的两条直线     

实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?

解：

    //   

    又且

        （同角的的补角相等）

 （               ）

     //     （平行于同一直线的两直线平行）

模块三  形成提升

1．b∥a , c∥a , 那么      ，理由:             

2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

3. 如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.

模块四 小结反思

一、本课知识

1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线        ，简称：         相等，两直线平行。

2.①过直线外一点有且只有      直线与这条直线平行。

  ②平行于同一直线的两条直线      。

二、我的困惑：                                                                        

2.2探索直线平行的条件（2） 

【学习目标】

1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1.如图2-14，直线  a，b被直线c所截.

(1)数一数图中有几个角（不含平角）？

(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？

(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？

解：（1）图中有    个角

   （2）同位角有     ，     ，      ，     ，

   （3）只要（2）中任意一组同为角     ，a//b，依据是              .

二、教材精读

1. 图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。

  解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的    部，在截线的     侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。

2. 图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的     部，在截线的        ，这样的角叫做同旁内角。

实践练习：1.观察右图并填空：

      （1）∠1 与      是同位角;

      （2）∠5 与∠3是      角;

      （3）∠1 与      是内错角.

2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

解：同位角有      和     

内错角有      和     

同旁内角      和     

3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

 _____________________________________________________________________

 （2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

______________________________________________________________________

4. 看图填空：

解：（1）∠1 = ∠2（已知）

    ∠1 = ∠3（对顶角      ）

       ∠3 =        （等量代换）

       直线 a∥     （       相等，两直线平行）

   （2）∵ ∠1 与∠2       （已知）       

           ∠1 与∠3是      （邻补角定义）         

        ∴  ∠3 =        （同角的     相等） 

        ∴ 直线 a    b. （          ）

归纳总结：内错角相等       相等 两直线平行

  内错角相等 两直线平行

          同旁内角互补

  同位角相等 两直线平行

模块二    合作探究

1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。

模块三  形成提升

1. 如图(1)∵∠A=_____(已知)， 

   ∴AC∥ED(                    ) 

   (2)∵∠2=_____(已知)， 

∴AC∥ED(                       ) 

   (3)∵∠A+_____=180°(已知)， 

∴AB∥FD(                     ) 

   (4)∵∠A+_____=180°(已知)， 

∴DE∥AC(                     )                         

2.看图填空：

（1）如右图，∵∠1＝∠2 

∴     ∥     ，                    

∵∠2＝    

    ∴    ∥    ，同位角相等，两直线平行

    ∵∠3＋∠4＝180°

    ∴    ∥     ，(                    )

    ∴AC∥FG (                          )

（2）如右图，∵∠2=     ，

∴DE∥BC  (                        )

∵∠B＋     ＝180°(                   )

∴DB∥EF

∵∠B＋∠5＝180°(           ) X k   B 1   . c o  m

∴     ∥     ， (                      )

3．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB.

模块四 小结反思

一、本课知识

1.        内错角相等       相等 两直线平行

        相等         

          同旁内角互补

  同位角相等 两直线平行

二、我的困惑：