北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法

4  整式的乘法

第1课时  单项式与单项式相乘

自主学习  知识梳理快乐学习

单项式乘单项式运算法则

单项式与单项式相乘，把它们的__________、__________分别相乘，其余字母连同它的指数__________，作为积的因式．

【答案】系数  相同字母的幂  不变

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：单项式的乘法法则

1．计算的结果是（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

2．（贵港）下列运算正确的是（   ）．

A．  B．  C．   D．

【答案】B

【解析】

3．计算的结果是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

4．下面计算正确的算式个数为（   ）．

①；②；③；④．

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

5．下列计算中，不正确的是（   ）．

A．     B．

C．   D．

【答案】D

【解析】

6．如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

7．计算的结果为（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

8．计算．

（）（市南区期末）

（）

（）

【答案】见解析

【解析】（）

．

（）

．

（）

．

考点二：单项式的乘法法则的应用

9．如图，已知四边形和四边形都是长方形，则它们的面积之和为（   ）（数学思想链接：数形结合思想）

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

10．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒可做__________次运算．

【答案】

【解析】

11．一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是__________．

【答案】

【解析】

12．某公园欲建如图所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米．若每平方米草坪需 元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）

【答案】

【解析】解：，

（平方米），

（元）．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）若，则内应填的单项式是（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

2．（分）（荆州）下列运算正确的是（   ）．

A．  B． C．  D．

【答案】B

【解析】

3．（分）计算的结果是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

4．（分）（临夏州）计算：__________．

【答案】

【解析】

5．（分）如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．（只要求写出一个结论）

【答案】（或：）

【解析】

6．（分）计算．

（）

（）（育才中学期末）

（）

【答案】见解析

【解析】（）原式

．

（）原式

．

（）原式

．

7．（分）已知，，求代数式的值．

【答案】

【解析】原式，

当，时，

原式，

，

．

8．（分）已知，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，所以

．

9．（分）（拓展提升题）如果“三角形”表示，“方框”表示，求的值．

【答案】

【解析】解：根据题意，得．

第2课时  单项式与多项式相乘

自主学习  知识梳理快乐学习

单项式乘多项式法则

（）单项式与多项式相乘，就是根据__________用单项式去乘__________，再把所得的积__________，用式子表示为__________．

（）计算：__________．

（）计算：__________．

【答案】（）分配率  多项式的每一项  相加    （）    （）

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：单项式与多项式相乘的法则

1．计算，正确的结果是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

2．（澧县期末）计算的结果是（   ）．

A． B． C．  D．

【答案】B

【解析】

3．计算的结果为（   ）．

A．        B．  

C．     D．

【答案】C

【解析】

4．化简的结果是（   ）．

A． B．   C．    D．

【答案】B

【解析】

5．与的关系是（   ）．

A．相等         B．互为相反数

C．前式是后式的倍     D．前式是后式的倍

【答案】A

【解析】

6．满足的的值为（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

7．计算．

（）

（）

（）

（）

【答案】见解析

【解析】解：（）

．

（）

．

（）

．

（）

．

考点二：单项式与多项式相乘法则的应用

8．如果一个长方形的周长为，其中长为，那么该长方形的面积为（   ）．

A．    B．   C．    D．

【答案】B

【解析】

9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，处应写（   ）．

A．    B．   C．    D．

【答案】A

【解析】

10．要使的展开式中不含项，则__________．

【答案】

【解析】

11．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的表面积是__________．

【答案】

【解析】

12．化简求值：，其中．

【答案】

【解析】解：

．

当时，

原式．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）（本溪）下列运算错误的是（   ）．

A． B．  C．  D．

【答案】D

【解析】

2．（分）（徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（   ）（数学思想链接：数形结合思想）

A．     B．

C．     D．

【答案】B

【解析】

3．（分）（深圳期末）的计算结果是__________次多项式．

【答案】五

【解析】

4．（分）的结果中次数是的项的系数是__________．

【答案】

【解析】

5．（分）若，则的值为__________．（数学思想链接：整体思想）

【答案】

【解析】

6．（分）计算．

（）

（）

（）

【答案】见解析

【解析】解：（）原式．

（）原式．

（）原式

．

7．（分）（北京校级月考）已知有理数，，满足，求的值．

【答案】

【解析】解：由，

得，解得，

则，

，

．

8．（分）一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽米，下底宽米，坝高米．

（）求防洪堤坝的横断面面积．

（）如果防洪堤坝长米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

【答案】见解析

【解析】解：（）防洪堤坝的横断面面积，

平方米．

（）防洪堤坝的体积立方米．

9．（分）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？

【答案】见解析

【解析】解：这个多项式是，

正确的计算结果是．

10．（分）（拓展提升题）如图，把边长分别为和的两个正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积．

【答案】

【解析】解：．

第3课时  多项式与多项式相乘

自主学习  知识梳理快乐学习

多项式乘多项式法则

（）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__________乘另一个多项式的__________，再把所得的积__________．

（）（福州）计算的结果是__________．

（）计算：__________．

【答案】（）每一项  每一项  相加  （）  （）

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：多项式与多项式相乘的法则

1．下列运算正确的是（   ）．

A．  B． 

C． D．

【答案】D

【解析】

2．计算的结果是（   ）．

A．   B．  C．  D．

【答案】D

【解析】

3．下列多项式相乘，结果为的是（   ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

4．下列各式中计算错误的是（   ）．

A．    B．

C．    D．

【答案】B

【解析】

5．若，则的值为（   ）．（方法链接：系数比较法）

A．   B．   C．    D．

【答案】B

【解析】

6．计算．

（）

（）

（）（育才中学期末）

【答案】见解析

【解析】解：（）

．

（）

．

（）

．

考点二：多项式与多项式相乘法则的应用．

7．（十堰）当时，的值为，则的值为（   ）（数学思想链接：整体思想）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

8．设，，则与的关系为（   ）．（方法链接：作差法）

A．   B．   C．   D．不能确定

【答案】B

【解析】

9．如图，长方形的面积为__________．（用含的代数式表示）．

【答案】

【解析】

10．若，则__________．

【答案】

【解析】

11．已知的结果中不含有的一次项，则__________．

【答案】

【解析】

12．先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：，

，

．

当时，

原式．

13．若的积中，含项的系数为，含项的系数为，求，的值．

【答案】，

【解析】解：，

，

．

因为含项的系数为，含项的系数为，

所以，．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）如果的结果是一个二次二项式，那么（   ）．

A．，互为相反数      B． 与的乘积等于

C．，互为相反数或与的乘积等于

D．，互为相反数或，中有且只有一个等于

【答案】D

【解析】

2．（分）方程的解是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

3．（分）（陕西校级二模）当取任意有理数时，等式恒成立，则 的值为（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

4．（分）（育才中学期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（   ）．

A．   B．

C．   D．

【答案】D

【解析】

5．（分）（胶州市期末）若，，则代数式的值为__________．

【答案】

【解析】

6．（分）一个长方形的长为米，宽比长少米，则这个长方形的周长为__________米，面积为__________平方米．

【答案】  

【解析】

7．（分）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类有若干张，如果要拼一个长为、宽  为的大长方形，则需要类卡片__________张．

【答案】

【解析】

8．（分）试说明代数式的值与的取值无关．

【答案】见解析

【解析】解：原式．

因为化简后所得结果是一个常数，

所以代数式的值与的取值无关．

9．（分）小明想把一长为、宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．

（）当时，求这个盒子的体积．

【答案】见解析

【解析】解：（）由题意，得阴影部分的面积为，

．

（）当时，，

盒子的体积为．

10．（分）（内江）（）填空：

 __________．

 __________．

 __________．

（）猜想：

 __________．（其中为正整数，且）

（）利用（）猜想的结论计算：．（数学思想链接：从特殊到一般）

【答案】见解析

【解析】解：（）    

（）

（）

，

，

．

11．（分）（拓展提升题）阅读下列材料，完成下面的题目．

（）根据，我们可以直接进行应用，比如：，则（__________）____________________．

（）试着直接写出下列各题的答案．

①__________．

②__________．

【答案】（）      

（）①  ②

【解析】

幂的运算

1．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：①，然后在①式的两边都乘以，得②，②①，得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“”换成字母“”（且），能否求出的值？你的答案是（   ）．

 A．   B．   C．   D．

【答案】B

【解析】

2．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿 照以上方法计算的值是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

3．__________．

【答案】

【解析】

4．若，则__________．

【答案】

【解析】

5．若，，则__________．

【答案】

【解析】

6．若，则__________．

【答案】

【解析】

7．计算：__________．

【答案】

【解析】

8．计算的结果等于__________．

【答案】

【解析】

9．已知，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

解得，

所以，

．

10．计算：．

【答案】

【解析】解：原式

．

11．已知，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

则．

12．（）已知，，求的值．

（）已知，，求的值．

【答案】（）  （）

【解析】解：（）因为，，

所以，

所以．

（），

．

13．已知为正整数，且．

（）求的值．

（）求的值．

【答案】（）  （）

【解析】解：（）因为，

所以，

．

（）因为，

所以，

．

14．已知，，，试判断，，之间的关系．

【答案】见解析

【解析】解：因为，，，且，

所以，

所以．

15．设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即 个相乘的积；，即个相乘的积，显然．现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．

【答案】

【解析】解：由阅读材料知：，，

因为，所以．

16．小明是一位勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变成，则，从而是方程的两个解，小明还发现具有以下性质：

 ，，；，，，，，

 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：

 __________，__________，__________，__________（为自然数）．

【答案】      

【解析】