北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第四章三角形章末复习

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章末复习知识技能 考点聚焦 掌握方法专题一：三角形的三边关系1．已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（    ）．A．       B．       C．       D．【答案】B【解析】 2．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（    ）．   A．       B．      C．或      D．或【答案】A【解析】 3．长为，，，的四根木条，组成三角形，选法有（    ）．   A．种       B．种       C．种       D．种【答案】C【解析】 专题二：三角形的内角和4．如图，的大小等于（    ）．    A．       B．       C．       D．【答案】D【解析】 5．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则 （    ）．     A．       B．    C．       D．【答案】C【解析】 专题三：全等三角形的判定及应用6．（绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点 与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（    ）． A．       B．   C．       D．【答案】D【解析】 7．（宜昌）如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（    ）．    A．个       B．个       C．个       D．个【答案】C【解析】 8．（齐齐哈尔）如图，点，，，在同一直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是__________．（只填一个即可）【答案】示例：【解析】 9．（黄岛区期末）如图，已知，，，则． 请通过完成以下填空的形式说明理由．解：因为（已知），所以____________________（等式的性质），即____________________．在和中，（已知），____________________（已知），__________（已证），所以__________≌__________．所以____________________（全等三角形的对应边相等）．【答案】，，，，，，，，，，，【解析】 10．（诏安县校级模拟）如图，点，，，在同一条直线上，，．请你添加一个条件，使≌． （）你添加的条件是：__________．（）试说明：≌．【答案】见解析【解析】解：示例：（）（）在和中，因为，，，所以≌． 11．（宜宾）如图，已知，．试说明：． 【答案】见解析【解析】解：因为，，所以．在与中，因为，所以≌，所以． 12．（无锡校级模拟）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．试说明：． 【答案】见解析【解析】解：因为，所以，所以．因为，所以．在和中，因为，所以≌，所以． 13．（南充）已知和的位置如图所示，，，． （）试说明：．（）试说明：．【答案】见解析【解析】解：（）在和中，因为，所以≌，所以．（）因为，所以，即，由（）得≌，所以．在和中，因为，所以≌，所以． 14．（广饶县期末）如图，在中，，，是边的中线，过点     作，垂足为点，过点作交的延长线于点．（）试说明：．（）若，求的长．【答案】见解析【解析】解：（）因为，，所以．所以．又因为，且，所以≌．所以．（）由（）得≌，所以．又因为，，所以． 15．（槐荫区期末）已知点为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作 和，且，，，直线与交于点． （）如图①，若，则__________．（）如图②，若，则__________．（用含的式子表示）（）设，将图②中的绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在，中的一条线段上），如图③．试探究与的数量关系，并予以说明．【答案】见解析【解析】解：（）；（）；（）．理由：因为，所以，所以．在和中，因为，所以≌，所以，所以，即． 数学思想 巧思妙解 激活思维专题四：方程思想16．如图，在中，，于点，于点，与 交于点，求的度数．【答案】见解析【解析】解：设，则，．因为，所以，解得，所以．因为，，所以，所以，所以． 专题五：建模思想17．如图，工人师傅要在墙壁的点处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点处打开，墙壁厚，在点处作一直线平行于地面，再在直线上截取，过点作的垂线，垂足为，经测量知，过点作的垂线，在垂线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，结果钻头正好从点处打出，这是什么道理？【答案】见解析【解析】解：在和中，因为，所以≌．所以．又因为，所以，即，所以点，，在同一直线上．所以钻头沿着方向打孔，正好从点处打出．