北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

尖子生成长计划7

概率中的代数问题

1．（贺州）从分别标有数，，，，，，的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于的概率是（   ）．

  A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

2．（齐齐哈尔）下列算式：①；②；③；④；⑤．运算结果正确的概率是（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

3．一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球个，白球个，黑球个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率比取得非白球的概率大，那么与的关系是（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

4．在数轴上任取一个比大比小的实数对应的点，则取到的点对应的实数满足的概率为（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

5．（滨州）用，，三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__________．

【答案】

【解析】

6．（上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有点、点、、点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的概率是__________．

【答案】

【解析】

7．（永州）在，，，，这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于的概率是__________．

【答案】

【解析】

8．（青海）已知一个围棋盒子中装有颗围棋子，其中颗白棋子，颗黑棋子，若往盒子中再放入颗白棋子和颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则与之间的关系式是__________．

【答案】

【解析】

9．（南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．

（）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：

（）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个黑球的概率等于，求的值．

【答案】见解析

【解析】解：（）  或

（）根据题意得，解得，

所以的值为．

10．有一个质地均匀的正十二面体，个面上分别写有～这个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正十二面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，记事件为“向上一面的数字是的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：不成立，

理由如下：因为投掷这个正十二面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，

所以符合要求的数有：，，，，，，，，一共有个，

则．

因为事件为“向上一面的数字是的整数倍”，

所以符合要求的数有，，，，一共有个，

则．

因为，

所以．

尖子生成长计划8

概率中的几何问题

一、概率与几何图形的性质

1．（一题多辨）（）（济宁）如图①，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（   ）．

  A．    B．    C．    D．

（）（泰安）如图②，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（   ）．

  A．    B．    C．    D．

（）（胶州市期末）如图，大正方形由个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，如果从其余个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分成为轴对称图形的概率是__________．

【答案】（）B  （）C  （）

【解析】

2．（资阳）如图，在的方格中，，，，，，分别位于格点上，从，，，四点中任取一点，与点，为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__________．

【答案】

【解析】

3．现有根小木棒，长度分别为：，，，，（单位：），从中任意取出根．

（）列出所选的根小木棒的所有可能情况．

（）如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

【答案】见解析

【解析】解：（）根据题意可得，所选的根小木棒的所有可能情况为：

，，，，，，，，，．

（）因为能搭成三角形的结果有：，，，，共种，

所以（能搭成三角形）．

二、概率与几何图形的面积

4．（锦州）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（   ）．

  A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

5．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（   ）．

  A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

6．如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（   ）．

  A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则（   ）．

  A．   B．   C．   D．以上都有可能

【答案】A

【解析】

8．（一题多辨）（）如图①，在边长为的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率为（   ）．

  A．    B．    C．    D．

（）在边长为的小正方形组成的网格中，有如图②所示的，两点，在格点上任意放置点，求恰好能使得的面积为的概率为__________．

【答案】（）C  （）

【解析】