人教A版2019高中数学必修第二册 课时跟踪检测（一） 平面向量的概念（学考标准）

这是一份人教A版2019高中数学必修第二册 课时跟踪检测（一） 平面向量的概念（学考标准），共5页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数是，下列说法正确的是，下列叙述，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（一）  平面向量的概念A级——学考合格性考试达标练1．下列说法中正确的个数是(　　)①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．A．0　　　　　　　　　 B．1C．2  D．3解析：选B　身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B.2．下列说法正确的是(　　)A．若|a|＝|b|，则a＝±bB．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B　对A，当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a＝±b未必成立，所以A错误；对B，零向量的长度是0，正确；对C，长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；对D，共线向量不一定在同一条直线上，故D错误．故选B.3．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对解析：选C　速度和位移是向量，由向量不能比较大小可知A、B错；汽车走的路程为240 km，摩托车走的路程为90 km，故C正确．故选C.4.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)A.和   B.和C.和   D.和解析：选B　和方向相同且长度相等，是相等向量，故可以用同一条有向线段表示．故选B.5．若||＝||且 ＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形  B．矩形C．菱形  D．等腰梯形解析：选C　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵||＝||，∴平行四边形ABCD相邻两边相等，故四边形ABCD为菱形．故选C.6．下列叙述：(1)单位向量都相等；(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；(4)方向不同的两个向量一定不平行．其中正确的有________．(填所有正确的序号)解析：(1)错误．单位向量模都相等，但是方向不一定相同．(2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的．(3)错误．共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同．(4)错误．方向相反的两个向量一定平行．答案：(2)7．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：(1)|a|＞|b|；(2)a∥b；(3)|a|＞0；(4)|b|＝±1；(5)若a0是与a同向的单位向量，则a0＝b.其中正确的是________．(填序号)解析：对(1)，不一定有|a|＞|b|；对(2)，a与b方向不一定相同或相反；对(3)，非零向量的模必大于0，即|a|＞0；对(4)，向量的模非负；对(5)，a0与b方向不一定相同．综上可知(3)正确．答案：(3)8．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝.答案：9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个．(2)易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个．10．已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状．解：∵在四边形ABCD中，＝，∴四边形ABCD是平行四边形．∵tan D＝，∴B＝D＝60°.又||＝||，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．B级——面向全国卷高考高分练 1．已知在平面内点O固定，且||＝2，则A点构成的图形是(　　)A．一个点  B．一条直线C．一个圆  D．不能确定解析：选C　由于||＝2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆．故选C.2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　)A.  B.C．1  D．2解析：选C　因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.故选C.3．[多选]如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰好为的模的倍D.与不共线  解析：选ABC　与相等的向量只有，A正确；由已知条件可得||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||，B正确；如图，过点B作DA的垂线交DA的延长线于E，因为∠DAB＝120°，四边形ABCD为菱形，所以∠BDE＝∠ABE＝30°，在Rt△BED中，||＝，在Rt△AEB中，||＝||＝||，所以||＝＝||，C正确；与方向相同，大小相等，故＝，与共线，D错误．故选A、B、C.4．给出下列命题：①若|a|＝0，则 a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a∥b，则|a|＝|b|.其中，正确的命题有(　　)A．0个  B．1个C．2个  D．3个解析：选A　①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和与两个向量相等的概念，|a|＝|b|只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等．故选A.5．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是________(填四边形ABCD的形状)．解析：∵＝，∴AD∥BC且||＝||，∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形．答案：矩形6.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________．解析：结合图形可知，(1)||＝||＝.(2)与共线，||＝2，||＝3，故||＋||＝5.答案：(1)，　　(2)，　57.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．(1)写出图中所示与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量．解：(1)与长度相等的向量是，，，，，，，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，.C级——拓展探索性题目应用练在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|＝4，a的方向与x轴正方向、y轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示．