高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂检测

5.2.1 三角函数的概念

1.    已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    (    )

A.  B.  C.  D.

3.    的值(    )

A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不确定

4.    已知角是第二象限角，且，则角是(    )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

5.    点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达，则点坐标(    )

A.  B.  C.  D.

6.    设，是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知角的终边与单位圆的交点，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.    给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 以下式子符号为正号的有(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，则函数的值可能是   (    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知角的终边经过点，则          ；          ．
13. 已知点在第三象限，则角的终边在第          象限．
14. 已知角的终边经过点，且，则的值为          ．
15. 已知角的终边经过点，且，，则的值为          ．
16. 如果，且，则化简为          ．
17. 角的终边在第一象限，点是其终边上的一点，若，则实数的取值范围是          ．
18. 已知角的终边经过点，求的值；
19. 求下列各式的值．

；

；

．

20. 已知角的终边经过点，且，求的值．
21. 若角的终边过点，
    Ⅰ求的值
    Ⅱ试判断的符号．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
由任意角的三角函数定义，可得结论．

【解答】

解：角的终边与单位圆交于点，
由任意角的三角函数定义易知：，
故选B．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．
利用三角函数的诱导公式，将角的三角函数化成锐角三角函数求值．

【解答】

解：．
故选D．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查象限角的三角函数值的符号，根据条件直接判断即可，属基础题．

【解答】

解：因为和均为第二象限角，所以，

因为为第三象限的角，所以．

所以．

故选A．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．
根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．

【解答】

解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了求单位圆上点的坐标的问题．
画出图形，结合图形，求出的大小，即得点的坐标．

【解答】

解：如图所示，

点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达，
则，
，
，，
点的坐标为
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，考查分析与计算能力，属于基础题．
由三角函数的定义，，且，，计算求解即可得到答案．

【解答】

解：由三角函数的定义，，且，，
解得，
所以，
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义，由题意求出的值，利用任意角的三角函数的定义求解即可，注意的取值有正有负．

【解答】

解：角的终边与单位圆的交点，
，，，，
．
故选CD．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查象限角与三角函数值在各象限的符号，属基础题．
根据角所在的象限即可判断函数值的正负．

【解答】

解：中，是第三象限角，所以为负；
中，是第二象限角，所以为负；
中，是第二象限角，所以为负；
中，，为正．
故选ABC．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了任意角的三角函数，对在四个象限中的位置进行讨论可得答案．

【解答】

解：当为第一、三象限角时，正弦值和余弦值同号，原式；
当为第二象限角时，，，
原式；
当为第四象限角时，，，
原式．
故选BCD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数值的符号问题．可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口诀的形式来记忆三角函数值的符号．属于基础题．
确定出角所在的象限，得出三角函数值的符号，即可确定出每一个选项的符号，得出正确选项．

【解答】

解：因为是第二象限角，故，
因为是第四象限角，故 ，
所以，故正确；
B.因为是第三象限角，所以；因为是第二象限角，所以；因为是第四象限角，所以，所以，故错误；
C.因为是第三象限角，故，
因为是第四象限角，故，
故，故正确；
D.因为是第二象限角，所以，
因为是第四象限角，所以，
因为是第二象限角，所以，
所以，故正确．
故选ACD．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值．
分所在的象限讨论求解．

【解答】

解：当为第一象限角时，； 
当为第二象限角时，； 
当为第三象限角时，； 
当为第四象限角时，．
故选ABD．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的定义和求值，属于基础题．
根据任意角的三角函数定义进行求解即可．

【解答】

解：角的终边经过点，
，
，．
故答案为；．

13.【答案】二 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数以及象限角，属于中档题．
根据在第三象限判断的正负，利用三角函数性质可得的终边在第几象限．

【解答】

解：在第三象限，

当，角的终边在二、四象限，
当，角的终边在二、三象限，
为第二象限角，即的终边在第二象限．
故答案为：二．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题．
求出长度，利用，可得出的值．

【解答】

解：角的终边经过点，
，
，，，
解得，
故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了任意角的三角函数定义，诱导公式，是一个基础题．
首先根据诱导公式化简得到，再根据正弦函数的定义求解出即可．

【解答】

解：，
，
又角的终边过点，
，
解得负值舍去．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用三角函数的符号进行化简，属于基础题．
由条件可知，去绝对值符号，即可求得结果．

【解答】

解：因为，且，
所以为第二象限角，．
所以
．
故答案为：．

17.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义，求出实数的取值范围． 

【解答】

解： 由得，
即，解得，
又因为在第一象限，
所以，解得．
综上知．
故答案为．

18.【答案】解：，
当时，，，，；

当时，，，，．

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，关键是计算，特别注意分类讨论，属于基础题．
先求点到原点的距离，再利用定义求，，应注意分类讨论．
 

19.【答案】解：原式
  ；
原式

；
原式

． 

【解析】本题主要考查了三角函数化简求值，涉及诱导公式的运用，属于中档题．
根据，结合诱导公式可得  ，结合特殊角三角函数值即可求解；
根据原式可得，结合诱导公式可得，结合特殊角三角函数值即可求解；
运用诱导公式将原式化为，然后结合殊角三角函数值即可求解．
 

20.【答案】解：因为，所以点到原点的距离．
又因为，所以．
因为，所以，所以．
当时，点的坐标为，
由三角函数的定义，有，，
所以；
当时，同理可求得． 

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，基础题．
根据余弦函数的定义得，解出，结合任意角三角函数的定义即可求解．
 

21.【答案】解：Ⅰ角的终边过点，
，，．
，．
当时，，．
当时，，．
Ⅱ当时，，，
则；
当时，，，
则．
综上，当时，的符号为负；
当时，的符号为正． 

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．求出值，是解题的关键，属于较难题．
Ⅰ由题意可得，，，再分类讨论，利用任意角的三角函数的定义进行运算，可得答案；
Ⅱ分类讨论，确定、的取值，即可得出结论．