数学必修 第一册5.2 三角函数的概念教案设计

5.2.1三角函数的概念

一、教学目标：

1、借助单位园理解任意角的三角函数的定义

2、会利用相似关系，由角a终边上任意一点的坐标得出任意角的正弦，余弦，正切的三角函数的定义。

3、能根据定义理解正弦，余弦，和正切函数在各个象限及坐标轴上的符号，会求一些特殊角的三角函数值

4、理解并掌握公式一，并会用公式一进行三角函数式的化简或恒等式的证明。

二、教学重难点

教学重点：三角函数的定义

教学难点：对三角函数概念的抽象过程及定义的理解．

三、情景导入

江南水乡，水车在清澈的河流里悠悠转动，缓缓的把水倒进水渠，流向绿油油的田地，流向美丽的大自然，把水车放在坐标系中，点p为水车上一点，它转动的角度为a,水车的半径为r，点p的坐标如何表示？

四、预习检查

五、教学过程

①　在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

②　在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？

1.三角函数的定义

前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.

接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)

以单位圆的圆心为原点，

以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.

则A(1，0)，P(x,y)

射线OA从x轴非负半轴开始，

绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.

(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即

                                  y=sinα;

(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即

                                  x=cosα

(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数,记作tanα,即

                            =tanα (x≠0).

 我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.

例1、

2.   同角三角函数的符号

一全正、二正弦、三正切、四余弦

例2、

3.特殊角的三角函数

4.诱导公式一

终边相同的角的对应三角函数相同.

其中k∈Z

做题时，把角同化为(0~2π)即(0°~360°)终边相同的角，简化计算.

六、课堂练习

七、课堂小结

同角三角函数的符号

一全正、二正弦、三正切、四余弦

八、课后作业：分层作业（四十）A组题