人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步达标检测题

指数函数练习

一、单选题

1．下列函数一定是指数函数的是（）

A. B. C. D.

2．函数y=2x与y=（）x关于对称(　   ) ．

A．x轴 B．y轴

C．y=x D．原点

3. 函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，0)       B．(－∞，0]    C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)

4. 二次函数与指数函数的交点个数有(　　)

个    个 个     个

5. 已知，则不可能满足的关系是(　　)

6. 在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（    ）．

A． B． C． D．

二、多选题

7. 方程的解所在的区间是（ ）

A． B． C． D．

8. 下列各函数中，是指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

9. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为____.

10. 某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；

③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；

④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中正确的说法有__  _(请把正确说法的序号都填在横线上)

11. 设函数则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．

四、解答题

12. 已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明在其定义域上的单调性.

13. 已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

14. 已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求，的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

参考答案

1【解析】

A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；

B：是幂函数，故错误；

C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；

D：属于指数函数，故正确.

故选：D.

2【解析】

函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．

 3【解析】　

由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.

4【解析】

因为二次函数，

且时，，，

则在坐标系中画出与的图象：

由图可得，两个函数图象的交点个数是个，

故选．

5【解析】

，，

，，

，

，

，则有，

，，

，

，

，故错误

故选：．

6【解析】

为幂函数，为指数函数

A. 过定点，可知，，的图象符合，故可能.

B. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.

C. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.

D.图象中无幂函数图象，故不可能.

故选：A

7【解析】

设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.

8【解析】

根据指数函数的定义知，，

A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；

D正确.

故选：D

9【解析】

由<0.01，得2n>＝40，故n的最小值为6.

10【解析】

∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，

∴指数函数的底数为2，故①正确；

当t＝5时，S＝32>30，故②正确；

∵t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，

∴t1＋t2＝t3，故③正确；

根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确．

11【解析】

（1），；

（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，

当时，，，

画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或

故答案为：；或

12【解析】

（1）的定义域为实数集，

，

所以是奇函数；

（2），设，

，

，

所以在实数集上增函数.

13【解析】

(1)∵f(x)＝2x，

∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

因为f(x)的定义域是，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．

(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.

∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，

∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；

当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.

14【解析】

（1）为上的奇函数，，可得

又（1）

，解之得

经检验当且时，，满足是奇函数．

（2）由（1）得，

任取实数、，且

则

，可得，且

，即，函数在上为减函数；

（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．

不等式恒成立，即

也就是：对任意的都成立．

变量分离，得对任意的都成立，

，当时有最小值为

，即的范围是．