数学01（北师大版七年级下册全部）——2022-2023学年七年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷

数  学

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 

B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 

C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

4．下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a3）2＝4a5 

C．4a3•3a2＝12a5 D．﹣8a4÷4a＝2a

5．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（　　）

A．21cm B．17cm C．19cm D．15cm

6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）

A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

8．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

A．2 B．5 C．1或5 D．2或3

9．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　）

A．6 B．4.5 C．3 D．2

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．）

11．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝165米．请根据上述信息求标语AB的长度 　       　．

12．已知m2﹣5m﹣1＝0，则＝　     　．

13．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是 　      　．

14．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝50°，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，求∠EAF的度数 　      　．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BC＝6，△DBC面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为 　   　．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．(9分)计算：

（1）；    （2）（xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）；

（3）（x+5）（x﹣3）．

17．(6分)先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝2，y＝1．

18．(8分)在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内．

（1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为 　   　．

（2）下列说法正确的是 　   　．

A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关

B．在区域③不可能找到宝藏

C．在区域①一定能找到宝藏

D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同

（3）宝藏被藏在区域⑥的概率为 　                　．

19．(7分)完成下列推理过程．

如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．

（1）试说明AC＝BD，AE⊥BD；

解：∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形（已知）

∴PD＝PC，PB＝　     　．

∠DPB＝∠CPA＝90°，

在△DPB与△CPA中，

∴△DPB≌△CPA（ 　      　）．

∴AC＝BD（ 　             　），∠CAP＝∠DBP，

∵∠ACP＝∠BCE（ 　        　），且∠ACP+∠CAP＝90°，

∴∠BCE+∠DBP＝90°（ 　       　），

∵∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°，

∴∠BEC＝90°，∴AE⊥BD（ 　        　）．

（2）若△ABC与△BCD的面积之和为6，则△PAB与△PCD的面积之差为 　   　（直接写出答案即可）．

20．(7分)两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，图2是由图1抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若图2中的BE＝3CE，CD＝6，求△DCE的面积．

21．(8分)今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：

（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）图中a＝　     　天，b＝　       　万立方米；

（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．

22．(10分)在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC＝x，∠BOC＝y．

（1）【计算求值】如图1，①如果x＝50°，则y＝　       　；

②如果y＝130°，则x＝　      　．

（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y＝　                  　，并请你说明你的猜想的正确性．

（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD•OE＝12000米2，BC﹣BE﹣CD＝170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）