数学02（北师大版七年级下册全部）——2022-2023学年七年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年七年级下学期期末考前必刷卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题4分) 2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　）

A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm

3．(本题4分)小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（    ）

A． B．C． D．

4．(本题4分)在△ABC中，，则△ABC的形状是（   ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定

5．(本题4分)下列命题是假命题的是（    ）

A．两直线平行，内错角相等

B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．同位角相等

6．(本题4分)下列计算正确的是（      ）

A．(ab)2＝a2b2 B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6 D．a6÷a2＝a3

7．(本题4分)下列事件中，是随机事件的是（    ）

A．任意画一个三角形，其内角和是180° 

B．经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯

C．投一枚骰子，朝上一面的点数是7 

D．从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球

8．(本题4分)如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（   ）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA

9．(本题4分)如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　 ）

A．40° B．44° C．48° D．52°

10．(本题4分)如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：①；②；③；④，正确的个数为（　　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）

11．(本题4分) 计算_________．

12．(本题4分)如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.

13．(本题4分)如果，那么的值是______．

14．(本题4分)如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式_____

15．(本题4分)如图，和是两个等腰直角三角形，，，，的顶点在边上移动，在移动过程中，线段与线段相交于点，线段与线段相交于点，当为中点，连接、，若，，，则的长______．

16．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上________．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本题6分) 计算：

（1）（）﹣2+（3.14﹣π）0．

（2）（a﹣1）2﹣a（a+2）．

18．(本题6分)先化简，再求值：[(x－y)2＋x(2y－x)＋2y2]÷y，其中x＝，y＝1．

19．(本题6分)完成下列推理过程：如图所示，点在外部，点在边上，交于若．猜想与之间的数量关系，并说明理由．

答：_______

解：_______，

_______

又

______________

（_______）

在和中，

（已证）

（_______）

20．(本题8分)如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字1是 　　；转到数字5是 　　；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　　；

（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 　　．

21．(本题8分)如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；

（2）求ABC的面积；

（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

22．(本题8分)如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

23．(本题10分)如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是________，因变量是________；

（2）护士每隔________小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度．

24．(本题10分)如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为 　　（写成平方差的形式）；

（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为 　　；（写成多项式乘法的形式）

（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 　　；

（4）拓展运用：

①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）

②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 　　．

25．(本题12分)如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

(1)若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；

(3)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．

26．(本题12分)（1）方法呈现：

如图①：在中，若，，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE，可证，从而把AB、AC，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：

如图②，在中，点D是BC的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断与EF的大小关系并证明；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．