数学（沪教版A卷）——2022-2023学年八年级下学期期末模拟卷

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2022-2023学年八年级下学期期末考前必刷卷数学·参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）123456BADCBC二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）7．8．/9．10．无解11．812．313．14．15．16．217．418．三、解答题（第19-20题每小题3分，第21-22每小题4分，第23-24每小题6分，第25-26题每小题7分，第27题8分，第28题10分，58分）19．(1)【答案】【分析】先对式子两边进行平方，然后把含有根号的式子移到方程的一边，再进行平方即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验即可．【解析】解：方程两边平方，得：，即，两边平方，得：，化简得：，即，解得：或．经检验：是方程的根，是增根．则原方程的根是：．【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法．(2)【答案】【分析】设，，解关于a、b的方程组求出的a、b值，再列出关于x和y的方程组求解即可.【解析】解：设，，则原方程组化为：，解得：，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是．20．【答案】(1) ，；(2)见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．（2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴，；故答案为：，；（2）如图，即为所求．21．【答案】(1)见解析(2)摸到一个红球和一个白球的概率P＝ 【分析】(1)第一个布袋有3种等可能性，第2个布袋有四种等可能性，画出树状图即可．(2)根据（1）的树状图，确定所有的等可能性，确定事件的等可能性，按照概率公式计算即可．【解析】（1）根据题意，画树状图如下：．（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，所以摸到一个红球和一个白球的概率P＝．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．【答案】100箱【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产(x+20)箱“冰墩墩”，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得．【解析】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”，根据题意得整理得：解得，(舍去)经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去，故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决本题的关键，注意要检验．23．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB=BC，AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC=∠FCB，可证GB=GC，由等腰三角形的性质可得AB=BC=2BE；（2）由“AAS”可证△AFH≌△BFC，可得CF=FH，由“SAS”可证△BGF≌△BGE，可得FG=GE，可得结论．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADB=∠FCB，∴∠FCB=∠DBC，∴GB=GC，又∵GE⊥BC，∴BC=2BE，∴AB=2BE；（2）如图，延长CF，DA交于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠DBC=∠ADB，∴∠H=∠FCB，∴∠H=∠ADB，∴DG=HG，∵点F是AB的中点，∴AF=BF，AB=2BF，∴BF=BE，在△AFH和△BFC中，，∴△AFH≌△BFC（AAS），∴CF=FH，在△BGF和△BGE中，，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴FG=GE，∴DG=HG=HF+FG=FC+GE．24．【答案】(1)A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；(2)，；(3)点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线过点D，直线y＝kx＋b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）分情况讨论：①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为−4，继而求得点M的坐标，又由AN＝BM，求得点N坐标；②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，根据①可知AN＝BM＝，可得点N坐标；③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，可得点M的横坐标为4，代入反比例函数解析式求得点M的坐标，继而可得点N坐标．【解析】（1）解：如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，∵ADBC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形，∴AO⊥AD，AD⊥DH，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL），∴BO＝CH，∵梯形的高为2，∴AO＝DH＝2，∵AD＝3，BC＝11，∴BO＝CH＝4，OC＝7，∴A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线经过点D（3，2），∴m＝xy＝6，∴双曲线的解析式为：，∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（−4，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：；（3）①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，∴BMAN且BM＝AN，∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点M，∴点M的坐标为M（−4，），∴BM＝，∴AN＝BM＝，∴ON＝OA−AN＝，∴点N的坐标为N（0，）；②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，同理可得AN＝BM＝，∴ON＝OA＋AN＝，∴点N的坐标为N（0，）；③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，∵点A、N在y轴上，∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上，∵B（−4，0），∴点M的横坐标为4，把x＝4代入得：，∴M（4，），设N（0，a），则，解得：，∴N（0，），综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．25．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【解析】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I  易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF