广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1.复数满足（i为虚数单位），则（ ）。
A.B.C.D.
2.已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
3.已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ）
A.若，，且，，则
B.若，，且，则
C.若且，则
D.若，，且，，则
4.如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点的三等分点，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.0B.C.D.
6.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）
A.B.C.1sD.
8.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.是周期为的周期函数
B.若，则
C.在区间上是增函数
D.函数在区间上有且仅有1个零点
二.多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A.B.四边形的周长为
C.D.四边形的面积为
10.已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（ ）
A.复数的共轭复数的模为1B.复数在复平面内对应的点在第四象限
C.复数是方程的解D.复数满足，则的最大值为2
11.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中，错误的是（ ）
A.B.
C.D.在上的投影向量为
12.如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A.三棱锥的体积为定值
B.异面直线与所成的最大角为45°
C.不存在点使得
D.当点为中点时，过、、三点的平面截正方体所得截面面积为
三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则______.
14.已知，则______.
15.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为______；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为______.
16.如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______.
四.解答题：本题共6个小题，共70分.
17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为中点，点在上，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
18.（本小题满分12分）若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.
（1）求和的值；
（2）已知是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，求函数在上的值域.
19.（本小题满分12分）如图，长方体的底面是正方形，，分别是，上的点，且，.
（1）证明：点在平面内；
（2）若，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）从①，②，
③
这三个条件中任选一个，补充在下面的已知中，并解答.
已知：的内角，，的对边分别为，，，且______.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
21.（本小题满分12分）如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）已知点在上满足平面，求的值.
22.（本小题满分12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知是固定的，路宽.设灯柱高，.
（1）经测量当，时，路灯发出锥形灯罩刚好覆盖，求；
（2）因市政规划需要，道路要向右拓宽6m，求灯柱的高（用来表示）；
（3）在（2）的条件下，若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.