2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. am+bm=m(a+b)D. a2+4=(a+2)2
2. 把不等式3x−1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若分式1x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠2C. xb，则下列式子正确的是( )
A. a+3−3bC. a−3>b−3D. a30的整数解；
(2)已知关于x的分式方程mx2−8x+16=2−2x−1x−4的解大于1，求m的取值范围．
25. 《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x3−9x+8．
解：添加两项−x2+x2．
原式=x3−x2+x2−9x+8
=x3−x2+x2−x−8x+8
=x2(x−1)+x(x−1)−8(x−1)
=(x−1)(x2+x−8)
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：x3+9x−10；
(2)分解因式：x3−2x2−5x+6；
(3)分解因式：x4+5x3+x2−20x−20．
26. 如图，已知直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx−3与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点E．
(1)当k=1时，求△ADE的面积；
(2)若点E的横坐标是点C的横坐标的2倍，求k的值；
(3)连接BC，当△BCE是直角三角形时，求出点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.根据因式分解的定义，(a+1)(a−1)=a2−1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么A不符合题意．
B.根据因式分解的定义，a2+2a+1=a(a+2)+1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么B不符合题意．
C.根据因式分解的定义，am+bm=m(a+b)是由多项式变形为整式的乘积，故属于因式分解，那么C符合题意．
D.根据因式分解的定义，a2+4≠(a+2)2，故不属于因式分解，那么D不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义(由多项式变形为几个整式的乘积的变形是因式分解)解决此题．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：3x−1≤2x+3，
3x−2x≤3+1，
x≤4．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
根据不等式的基本性质求得不等式的解集为x≤2，从而可求解．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】B
【解析】解：∵分式1x−2有意义，
∴x−2≠0，
解得，x≠2，
故选：B．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵a>b，
∴a+3>b+3，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−3ab，
∴a−3>b−3，故本选项符合题意；
D.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：把分式x+yxy中x和y都扩大3倍，即：
3x+3y3x⋅3y=3(x+y)9xy=x+y3xy，
∴分式的值缩小3倍．
故选：A．
根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵多项式2x2+mx−5可因式分解成(2x+5)(x−n)，
∴2x2+mx−5
=(2x+5)(x−n)
=2x2−2nx+5x−5n
=2x2+(5−2n)x−5n，
∴m=5−2n，5n=5，
解得n=1，m=3．
故选：A．
根据题意可知2x2+mx−5=(2x+5)(x−n)=2x2−2nx+5x−5n，根据等式列出关于m和n的方程即可解答．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握掌握因式分解与整式乘法的关系．
7.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+6经过点(1,4)，
根据图象可知，关于x的不等式kx+61，
故选：D．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵分式方程有增根，
∴x=3，
原方程去分母可得：m+1=2(x−3)，
把x=3代入可得：m+1=0，
解得：m=−1；
故选：B．
根据增根的定义可得出x=3，然后去分母得出：m+1=2(x−3)，把x=3代入得，即可得出m的值．
本题考查的主要是分式方程的增根，解题关键是得出分出分式方程增根为x=3．
9.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：x2−4=0且x−2≠0
解得：x=−2．
故答案为：−2．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
10.【答案】3
【解析】解：由题意得，当x=5，则47=1−k7．
∴k=3．
故答案为：3．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：x−m≤1①n−3x≤0②，
解不等式①得x≤m+1，
解不等式②得x≥n3，
∵不等式组解集是−1≤x≤3，
∴m+1=3n3=−1，
∴m=2n=−3，
∴m+n=2−3=−1，
故答案为：−1．
解不等式组，根据解集是−1≤x≤3列出关于m，n的方程组，求得m，n的值，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据已知列出关于m，n的方程组，解得m，n的值．
12.【答案】±16
【解析】解：∵x2±2×8x+64是完全平方式，
∴若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m=±16．
故答案为：±16．
根据完全平方式a2±2ab+b2的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的定义是解决本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：设x2=y3=z4=k(k为实数)．
∴x=2k，y=3k，z=4k．
∴x+zy=2k+4k3k=6k3k=2．
故答案为：2．
设x2=y3=z4=k(k为实数)，得x=2k，y=3k，z=4k，从而代入分式求值．
本题主要考查比例的性质、分式的值，熟练掌握比例的性质、求分式的值是解决本题的关键．
14.【答案】解：(1)8x3+8x2+2x
=2x(4x2+4x+1)
=2x(2x+1)2；
(2)x2−4y2+2x+4y
=(x+2y)(x−2y)+2(x+2y)
=(x+2y)(x−2y+2)；
(3)4−x3>1−x+24，
去分母，得4(4−x)>12−3(x+2)，
去括号，得16−4x>12−3x−6，
移项，得3x−4x>12−6−16，
合并同类项，得−x>−10，
系数化为1，得xy2时，b0，得：131且28−m7≠4，
∴m