2022-2023学年天津市东丽区华新共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市东丽区华新共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3−a有意义，a的取值范围是( )
A. a≥3B. a>3C. a≤3D. aAB，
∴2 2> 5
(3)S△ABC=2×4−12×2×1−12×2×2−12×4×1=3．
【解析】(1)找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示；
(2)利用图象法可知AC>AB，由此即可判断；
(3)三角形ABC的面积=长为2，宽为4长方形的面积−三个三角形的面积，求出即可；
此题考查了作图−应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．
22.【答案】解：(1)△BEC是直角三角形：
理由是：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，
由勾股定理得：CE= CD2+DE2= 22+12= 5，
同理BE=2 5，
∴CE2+BE2=5+20=25，
∵BC2=52=25，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
(2)∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD//BC，
∵DE=BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE//DP，
∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP//CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．
【解析】(1)根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；
(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
本题综合考查了勾股定理及逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．
23.【答案】(1)解：如图1，记AC、BD的交点为O，

∵AC⊥BD，BD=3，AC=5，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD
=12BD×OA+12BD×OC
=12BD(OA+OC)
=12BD×AC
=152；
(2)证明：如图2
，
延长AF，BC相交于G，连接BF，
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠CGF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠CGF∠AFD=∠GFCDF=CF，
∴△ADF≌△GCF(AAS)，
∴AF=GF，
∵∠ABC=90°，
∴∠G+∠BAF=90°，BF=AF=FG=12AG，
∴∠CBF=∠G，
∴∠CBF+∠BAF=90°，
∵BD=BC，CF=DF，
∴∠BFC=90°(等腰三角形的三线合一)，
∴∠CBF+∠BCD=90°，
∴∠BAF=∠BCD．
【解析】(1)记AC与BD交点为O，根据AC⊥BD，AC=5，BD=3，可得S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12BD×AC即可；
(2)连接BF、EF，延长AF、BC交于点G，根据全等三角形的判定与性质可得AF=GF，再根等腰三角形的判定与性质可得结论．
本题考查了直角梯形，解决本题的关键是综合运用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．
24.【答案】(1)解：如图1，由题意得：OA=10，AB=8，
设AE=x，则BE=8−x，EF=x，
在Rt△COF中，OC=8，
∵OF=OA=10，
∴CF=6，
∴BF=10−6=4，
由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，
∴x=5，
∴AE=5；
(2)证明：如图2，在PO的延长线上取一点E，使NQ=OE，
∵CN=OM=OC=MN，∠COM=90°，
∴四边形OMNC是正方形，
∴CO=CN，
∵∠EOC=∠N=90°，
∴△COE≌△CNQ(SAS)，
∴CQ=CE，∠ECO=∠QCN，
∵∠PCQ=45°，
∴∠QCN+∠OCP=90°−45°=45°，
∴∠ECP=∠ECO+∠OCP=45°，
∴∠ECP=∠PCQ，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△QCP(SAS)，
∴EP=PQ，
∵EP=EO+OP=NQ+OP，
∴PQ=OP+NQ．
【解析】(1)设AE=x，在Rt△BEF中，根据勾股定理列方程解出即可；
(2)作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE=PQ=OE+OP，得出结论．
本题考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定；知识点较多，综合性强，注意将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN，得到正方形OMNC时，边长为8；第(2)问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与△CNQ全等的三角形，可截取OE=NQ，也可以将△CNQ绕点C顺时针旋转90°得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．