2022-2023学年甘肃省临夏州积石中学、民族中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省临夏州积石中学、民族中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=ex−x在x=0处的切线的斜率为( )
A. 0B. 1C. 2D. e
2. 已知向量a=(1,2,1)，b=(3,2,2)，且(ka+b)//(a−2b)，则实数k的值为( )
A. −2512B. 2512C. −12D. 12
3. 函数f(x)=lnx−2x2的单调递增区间是( )
A. (−12,12)B. (0,12)
C. (−∞,−12),(12,+∞)D. (12,+∞)
4. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为1的概率为0.1；发送信号1时，接收为1的概率为0.95，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为( )
A. 0.475B. 0.525C. 0.425D. 0.575
5. 在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC= 3,AA1=1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )
A. 55B. 2 55C. 77D. − 77
6. 函数f(x)=x−f′(π6)csx，则f(π3)=( )
A. π−33B. π−13C. π−3 33D. π− 33
7. 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则P(B|A)=( )
A. 35B. 313C. 58D. 1328
8. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=ex−x，h(x)=lnx，φ(x)=2023x+2023的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知向量a=(1,−1,m)，b=(−2,m−1,2)，则下列结论中正确的是( )
A. 若|a|=2，则m=± 2
B. 若a⊥b，则m=−1
C. 不存在实数λ，使得a=λb
D. 若a⋅b=−1，则a+b=(−1,−2,−2)
10. 已知函数f(x)(x∈[−3,5])的导函数为f′(x)，若f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. f(x)在(−2,1)上单调递增B. f(x)在(−12,83)上单调递减
C. f(x)在x=−2处取得极小值D. f(x)在x=1处取得极大值
11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的有( )
A. P(B|A1)=511B. P(B)=25
C. 事件B与事件A1相互独立D. A1，A2，A3两两互斥
12. 已知函数f(x)=4x+1x+4,x0，可得00，即m(x)为(0,+∞)上的单调递增函数，
又m(1)=−10，所以m(x)在(1,e)有唯一零点，即b∈(1,e)，
易知φ′(x)=2023，即φ(c)=2023c+2023=φ′(c)=2023，解得c=0，
因此可得b>a>c．
故选：B．
根据“躺平点”新定义，可解得a=1，c=0，利用零点存在定理可得b∈(1,e)，即可得出结论．
本题主要考查函数与方程的应用，导数的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的综合应用，涉及了空间向量垂直的充要条件，空间向量的坐标运算，属于基础题．
利用向量模的定义判断选项A;由向量垂直的充要条件判断选项B;利用空间向量共线定理判断选项C;利用向量数量积的坐标表示判断选项D．
【解答】
解：向量a=(1,−1,m)，b=(−2,m−1,2)．
A:若|a|=2，则 12+(−1)2+m2=2，解得m=± 2，故选项A正确；
B:若a⊥b，则−2−m+1+2m=0，解得m=1，故选项B错误；
C:假设存在实数λ，使得a=λb，则1=−2λ−1=λ(m−1)m=2λ，方程组无解，
故不存在实数λ，使得a=λb，故选项C正确；
D:若a⋅b=−1，则−2−m+1+2m=−1，解得m=0，
所以a+b=(−1,−2,2)，故选项D错误．
故选AC．

10.【答案】ACD
【解析】解：由图可知x∈(−2,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故A正确；
当x∈(−12,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(1,83)时，f′(x)0，f(x)单调递增；
当x∈(1,133)时，f′(x)