2022-2023学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知函数f(x)=sinx+x²，则f′(x)=( )
A. csx+2xB. csx−2xC. −csx+2xD. −csx−2x
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a11=6，则S13=( )
A. 18B. 21C. 39D. 42
3. 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则D(X)=( )
A. 23B. 43C. 2D. 4
4. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
5. 某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如表所示：
根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是( )
A. 没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
B. 有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
6. 若(x−1x)n的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为( )
A. 10B. 20C. −10D. −20
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，am+n=aman，则S5=( )
A. 64B. 62C. 32D. 30
8. 已知f(x)是定义在(−1,+∞)上的可导函数，且满足f(x)0，则事件A，B相互独立
C. 回归直线 y =b x+â 恒过样本中心点(x,y)，且至少经过一个样本点
D. 残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好
10. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A. f(x)有且仅有两个极值点
B. f(x)在区间(2,+∞)上单调递增
C. 若f(x)在区间(m,m+1)上单调递增，则m的取值范围为m≤−4或m≥3
D. f(x)可能有四个零点
11. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为p(0≤p≤1)，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则( )
A. 乙连胜三场的概率是(1−p)3
B. P( X=4)=3p3( 1−p)+3p( 1−p)3
C. P( X=5)=12p2( 1−p)2
D. P(X=5)的最大值是 38
12. 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N+，都有|bn−an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”，则( )
A. 设an=3×(12)n+1,bn=(−1)n+1，则数列{bn}与{an}接近
B. 设an=(12)n−1,bn=an+1+1，则数列{bn}与{an}接近
C. 设数列{an}的前四项为a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4}，则M中元素的个数为3或4
D. 已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b2−b1，b3−b2，⋯，b201−b200中至少有100个为正数，则d>−2
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有______ 种
.
14. 若函数f(x)=3x2+axex在x=0处取得极值，则a的值为___．
15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于−2；②当n=5时，Sn取得最大值.则an= ______ .(写出一个即可
)
16. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母．
①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______ ；
②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知曲线f(x)=x3−ax+b在坐标原点处的切线方程为y=−3x．
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)在[−2,3]上的值域．
18. (本小题12.0分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．
19. (本小题12.0分)
第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：
现有完全相同的甲，乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球．
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大．
20. (本小题12.0分)
已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知数列{bn}满足b1=1,bn+1−bn=4n−1an，求bn．
21. (本小题12.0分)
从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何？您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受？为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评(满分100分)．
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如表频率分布表．
按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0,20)，[80,100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80,100]的人数为X，求X的分布列及期望；
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如表所示：
根据数据初步判断，可选用y=keλx(k⟩0)作为回归方程．
(ⅰ)求该回归方程；
(ⅱ)根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x～N(μ,400)，其中μ近似为样本平均数a，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少？
参考公式与数据：
①若z=lny，则z−≈−0.64，i=17xizi−7x−z−i=1nxi2−7x−2≈0.02，ln0.15≈−1.9，ln5.2≈1.66．
②线性回归方程y =b x+a 中，b =i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a =y−−b x−．
③若随机变量X～N(u,σ2)，则P(μ−σ