2022-2023学年浙江省杭州师大附中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州师大附中高二（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了 过抛物线Γ， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. “a3+a9=2a6”是“数列{an}为等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
2. 已知抛物线y=14x2，则它的焦点坐标是( )
A. (0,116)B. (116,0)C. (1,0)D. (0,1)
3. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如x→0limex−1x=x→0lim(ex−1)′x′=x→0limex1=1，则x→1limlnx+x−1x2+x−2=( )
A. 12B. 23C. 1D. 2
4. 2022年11月30日，神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有种．( )
A. 72B. 144C. 36D. 108
5. 设函数f(x)，g(x)在R上的导数存在，且f′(x)>g′(x)，则当x∈(a,b)时( )
A. f(x)g(x)
C. f(x)+g(b)g(x)+f(a)
6. 若7a=5，8b=6，e2c=2+e2，则实数a，b，c的大小关系为( )
A. a>c>bB. c>b>aC. b>c>aD. b>a>c
7. 三棱锥P−ABC中，AB=AC=2，平面PBC⊥平面ABC，∠BPC=π2.若三棱锥P−ABC的外接球体积的取值范围是(32π9 3,32π3)，则∠BAC的取值范围是( )
A. (0,π3)B. (π3,π2)C. (π2,2π3)D. (π3,2π3)
8. 过抛物线Γ：x2=4y的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同的直线l1，l2，且k1+k2=2，l1与Γ相交于点A，B，l2与Γ相交于点C，D.分别以AB、CD为直径的圆M、圆N(M,N为圆心)的公共弦记为l，则点M到直线l的距离的最小值为( )
A. 7 520B. 5 720C. 7 522D. 5 722
9. 下列命题中正确的是( )
A. 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B. 样本相关系数r的绝对值|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
C. 已知随机变量X～B(10,12)，则E(X)=52
D. 已知经验回归方程y =−2x+3，则y与x具有负线性相关关系
10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别为A1B1，B1C1，B1B的中点，若点P在线段EF上运动，则下列结论正确的为( )
A. AC1与EF为共面直线
B. 平面ACD1//平面EFG
C. 三棱锥P−AD1C的体积为定值
D. AC1与平面A1BC所成角的正切值为 3
11. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交C的右支于点A，B，若F1A⋅F1B=F1B2=35|F1A||F1B|，则( )
A. AB⊥BF1
B. C的渐近线方程为y=± 62x
C. |AF2|=|BF1|
D. △AF1F2与△BF1F2面积之比为2：1
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且ai=1或ai=2的概率均为12(i=1,2,3,…,n).设Sn能被3整除的概率为Pn，则( )
A. P2=1B. P3=14
C. P11=3411024D. 当n≥5时，Pn3)=0.3，则P(10，an2+2an=4Sn+3
(I)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．
18. 已知函数f(x)=x3−92x2+6x−a．
(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．
19. 杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆.每年樱花季，在樱花树下流连超10小时的称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从调查结果中随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全2×2列联表，根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联？
(2)现从抽取的“樱花迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中男“樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
20. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，AB⊥AC且AB=AC=2，D为B1C1的中点，AA1=B1C=2 2．
(1)证明：AC1//平面A1BD；
(2)求平面AB1C与平面AA1D的夹角的余弦值．
21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为12．
(1)求C的方程；
(2)若过点P(n,0)(n0)有两个不同的零点x1，x2，(01=g(x)，故A错误(排除)，
若x=0∈(a,b)，则f(x)=0g′(x)，
令h(x)=f(x)−g(x)，则h′(x)=f′(x)−g′(x)>0，所以h(x)在R上单调递增，
因为x∈(a,b)，即a0即f′(x)>0，
所以f(x)在(1,+∞)上为增函数，
又a=f(5)，b=f(6)，c=f(e2)，又e2>6>5，所以c>b>a．
故选：B．
根据指数与对数式的互化以及换底公式，可得a=ln5ln7，b=ln6ln8，c=lne2ln(e2+2)，设f(x)=lnxln(x+2),x>1，利用导数判断函数的单调性，即可得出答案．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：取BC的中点M，连接AM，PM，

因为AB=AC=2，则AM⊥BC，
平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AM⊂平面ABC，
所以AM⊥平面PBC，
且∠BPC=π2，则M为Rt△PBC的外接圆的圆心，
所以P−ABC的外接球的球心O在直线AM上，连接OC，
设∠BAM=θ∈(0,π2)，P−ABC的外接球的半径为R，则32π9 30解得0