2022-2023学年广东省东莞市联考高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市联考高一（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设复数z满足z1−i=1+2i，则它的虚部为( )
A. −1B. 1C. −iD. i
2. 关于向量a，b，下列命题中，正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a//b，b//c，则a//c
C. 若|a|>|b|，则a>bD. 若a=−b，则a//b
3. 在△ABC中，A=60°，B=75°，a=2，则△ABC中最小的边长为( )
A. 63B. 2 63C. 2D. 6
4. 已知某圆柱的内切球半径为72，则该圆柱的侧面积为( )
A. 49π2B. 49πC. 147π2D. 147π
5. 已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC→=(−4,−3)，则向量BC→=( )
A. (-7,-4)B. (7,4)C. (-1,4)D. (1,4)
6. 如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知A′O′=B′O′=C′O′=1，则△ABC的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 2+2 5
D. 2+4 5
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(B−A)+sin(B+A)=3sin2A，且c= 7，C=π3，则a=( )
A. 1B. 2 213C. 1或2 213D. 213
8. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则AD⋅BP的取值范围为( )
A. [−1,1]B. [−1,3]C. [−3,1]D. [−3,3]
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数z=2−3i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( )
A. z的模等于13B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. z的共轭复数为−2−3iD. 若z(m+4i)是纯虚数，则m=−6
10. 已知平面向量a=(−2,1)，b=(4,2)，c=(2,t)，则下列说法正确的是( )
A. 若b⊥c，则t=4
B. 若a//c，则t=−1
C. 若t=1，则向量a在c上的投影向量为−35c
D. 若t>−4，则向量b与c的夹角为锐角
11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=2cm，且CD=2AB，下列说法正确的有( )
A. 该圆台轴截面ABCD面积为3 3cm2
B. 该圆台的体积为14π3cm3
C. 该圆台的侧面积为6πcm2
D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm
12. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b+bcsA=acsB，则( )
A. A=2BB. π60，所以cs〈b,c〉=b⋅c|b|⋅|c|>0；
但当t=1时，cs〈b,c〉=b⋅c|b|⋅|c|=4×2+2×1 42+22× 22+12=10 20× 5=1，
此时向量b与c的夹角为0°，所以D选项错误．
故选：BC．
根据向量线性运算即数量积公式可判断AB选项，根据投影向量定义可得判断C选项，由 t>−4可得b⋅c>0，但此时向量b与c的夹角可以为零角并非锐角，可得D错误．
本题考查向量垂直的性质，向量共线定理，投影向量的概念，向量夹角公式的应用，属中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A，由AB=AD=BC=2，且CD=2AB，
可得CD=4，高O1O2= 4−(4−22)2= 3，
则圆台轴截面ABCD的面积为12×(2+4)× 3=3 3cm2，故A正确；
对于B，圆台的体积为V=13π(1+2+4)× 3=7 33πcm3，故B错误；
对于C，圆台的侧面积为S侧=π(1+2)×2=6π，故C正确；
对于D，由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，
侧面展开图的圆心角θ=2π⋅24=π，
设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP=90°，OC=4，OP=2+1=3，
则CP= 42+32=5．
所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm，故D正确．
故选：ACD．
求出圆台的高，由梯形的面积公式可判断选项A；由台体的体积公式可判断选项B；由台体的侧面积公式可判断选项C；将圆台补成圆锥，侧面展开，取AD的中点为P，连接CP，可判断选项D．
本题考查圆台的轴截面面积的求解，圆台体积的求解，圆台的侧面积的求解，化归转化思想，属中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：因为b+bcsA=acsB，
所以由正弦定理将边化为角可得：sinB+sinBcsA=sinAcsB，
即sinB=sin(A−B)又A∈(0,π2),A−B∈(−π2,π2)，
所以B=A−B，所以A=2B，故A正确；
因为△ABC为锐角三角形，
所以有0