2023高考数学二轮复习专项训练《全称量词与存在量词》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《全称量词与存在量词》，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）给出下列结论：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.（5分）命题“对∀x∈(1,+∞)，lnx>x-1x”的否定为( )
A. 对∀x∈(1,+∞)，lnx⩽x-1x
B. ∃x0∈(1,+∞)，lnx0>x0-1x0
C. ∃x0∈(1,+∞)，lnx0⩽x0-1x0
D. ∃x0∈(0,1],lnx0⩽x0-1x0
3.（5分）下列说法错误的是( )
A. 在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
B. 线性回归方程对应的直线\hat y=\hat bx+\hat a至少经过其样本数据点中的一个点
C. 在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大
D. 在回归直线\hat y=0.5x-85中，变量x每增加一个单位，变量y平均增加0.5个单位
4.（5分）对函数f(x)=sinπx,x∈[0,2]12f(x-2),x∈(2,+∞)有下列4个命题：
①任取x1，x2∈[0,+∞)，都有|f(x1)-f(x2)|⩽2恒成立；
②f(x)=2kf(x+2k)(k∈N*)对于一切x∈[0,+∞)恒成立；
③对任意x>0不等式f(x)⩽kx恒成立，则实数k的取值范围是[98,+∞)；
④函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点；
则其中所有真命题的序号是( )
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ②③④
5.（5分）有下列四个说法：
①命题“∃x0∈R,x02-x0>0”的否定是“∀x∈R，x2-x⩽0”；
②已知命题p∧q为假，则p，q都假；
③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.（5分）给出下列四个命题，其中假命题是( )
A. “∀x∈R,sinx⩽1”的否定为“∃x0∈R,sinx0>1”
B. “若a>b，则a-5>b-5”的逆否命题是“若a-5⩽b-5，则a⩽b”
C. ∀x∈R,2x-1>0
D. ∃x0∈0,2，使得sinx0=1
7.（5分）有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化．
其中正确命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.（5分）有下列三个结论：
①命题“∀x∈R，x-lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0-lnx0⩽0”；
②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；
③若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ0”的否定是“∀x∈R，x2-x⩽0”，故①正确；
对于②，已知命题p∧q为假，则p，q中至少一个为假，并非都假，故②错误；
对于③，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故③错误；
对于④，若x=-1，则(-1)2-5×(-1)-6=0，反之不然，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故④错误；
综上所述，正确的命题个数是1个，
故选：A．
①写出命题“∃x0∈R,x02-x0>0”的否定，即可判断①的正误；
②命题p∧q为假⇒p，q中至少一个为假，从而可判断②的正误；
③写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题，即可判断③的正误；
④利用充分必要条件的概念可判断④的正误．
该题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件、四种命题间的关系、复合命题及特称命题与全称命题的应用，熟练掌握这些概念及其应用是正确判断的关键，属于基础题．
6.【答案】C;
【解析】

此题主要考查命题的否定，全称命题，特称命题的真假，以及逆否命题，为基础题.
对四个命题一一判断即可．

解：A.“∀x∈R,sinx⩽1”的否定为“∃x0∈R,sinx0>1”，正确.
B.“若a>b，则a-5>b-5”的逆否命题是“若a-5⩽b-5，则a⩽b”，正确.
C.∀x∈R,2x>0，则2x-1>-1，
所以2x-1>0，错误.
D.∃x0∈0,2，即x0=π2，得sinx0=1，正确.
故选C.
7.【答案】C;
【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．
②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了85%的热茶销售杯数变化．故错．
故选：C．
利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出
该题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题
8.【答案】B;
【解析】解：①命题“∀x∈R，x-lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0-lnx0⩽0”正确，故①正确；
②当a=1时，两直线分别为x-y+1=0和x+y-2=0，满足两直线垂直，
当a=-1时，两直线分别为x+y+1=0和x-y-2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，
即“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件；故②错误，
③若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，则函数关于x=1对称，
∵P(ξ