2023高考数学复习专项训练《空间直线、平面的平行》

这是一份2023高考数学复习专项训练《空间直线、平面的平行》，共19页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④
2.（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A. 若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，则n⊥α
B. 若α//β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β
C. 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，n//β，m⊥l，则m⊥n
D. 若l⊥α，m⊥β，α⊥β，n//l，则m//n
3.（5分） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是( )
A. BA1B. BD1C. BC1D. BB1
4.（5分）空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60∘，则β为( ).
A. 60∘B. 120∘C. 30∘D. 60∘或120∘
5.（5分）如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为( )
(1)EP⊥AC； (2)EP//BD；(3)EP//面SBD；(4)EP⊥面SAC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.（5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有( )

A. PC1与AA1异面B. PC1与A1C垂直
C. PC1与平面AB1D1相交D. PC1与平面AB1D1平行
7.（5分）如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，则( )

A. MN//PD B. MN//PA C. MN//AD D. 以上均有可能
8.（5分）如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与α的位置关系是 ( )

A. 相交
B. n//α
C. n⊂α
D. n//α或n⊂α
9.（5分）下列命题正确的是( )

A. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
D. 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
10.（5分） 关于直线l，m及平面α，β，下列命题正确的是( )
A. 若l//α，α∩β=m，则l//m
B. 若l⊥α，l//β，则α⊥β
C. 若l//m，m⊂α，则l//α
D. 若l//α，m⊥l，则m⊥α
11.（5分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )

A. 存在点E，使得A1C1//平面BED1F
B. 存在点E，使得B1D⊥平面BED1F
C. 对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F
D. 对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变
12.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若α⊥γ，α⊥β，则γ//βB. 若m//n，m⊂α，n⊂β，则α//β
C. 若m//n，m//a，则n//αD. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β
13.（5分）线段AB，CD分别在两个平行平面α，β内，且AB⊥CD，AB=CD=2，点M、N分别是AC、BD的中点，则MN=( )
A. 1 B. 2C. 3D. 2
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）下列说法正确的个数是__________.(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l//平面α；(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
15.（5分）如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面EFGH为平行四边形，AB=4，CD=则AB与平面EFGH的位置关系为__________;四边形EFGH周长的取值范围为__________.
16.（5分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号).
①AD1//BC1；②平面AB1D1//平面BDC1；
③AD1//DC1；④AD1//平面BDC1.
17.（5分）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=B1D1，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题：

①四棱锥B1-BED1F的体积恒为定值；
②对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG//平面EBD1；
③存在点E，使得B1D⊥平面BD1E；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．
其中为真命题的是______.(填写所有正确答案的序号)
18.（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为 _________.
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD.
(Ⅰ)求证：PC//平面BED；
(Ⅱ)若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P-BCD的体积．
20.（12分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=CC1=6，BC=8，AB=10，点D是A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC1；
（Ⅱ）求证：B1C∥平面ADC1．
21.（12分）如图，正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直于底面) 中， 是 的中点， ．
(1)求证： //平面 ；
(2)求点 到平面 的距离．
22.（12分）在四棱锥P-ABCD中，AD=AB=12DC,∠DAB=60°，且AB//DC．
(1)若点E是PC的中点，求证：BE//平面PAD；
(2)若AB=2，PA=32，PD=PB=4，求四棱锥P-ABCD的体积．
23.（12分）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，点E，F分别为AB，SD的中点.
(1)证明：直线EF//平面SBC；
(2)设SA=AD=2AB，试求直线EF与平面SCD所成角的正弦值.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．
故选：D．
从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．
该题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：对于A，若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，且l∩m=P，则n⊥α，所以选项A错误；
对于B，若α//β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β或m⊂β，选项B错误；
对于C，若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则由面面垂直的性质知m⊥β，
又n//β，所以m⊥n，选项C正确；
对于D，若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m，
又n//l，所以m⊥n，选项D错误．
故选：C.
根据空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项中的命题进行分析判断，即可得出结果．
此题主要考查了线面、面面平行与垂直的判断及性质，也考查了空间想象能力、推理论证能力以及逻辑推理核心素养，是中档题．
3.【答案】B;
【解析】
该题考查与平面平行的直线的判断、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE//BD1，由此得到BD1//平面ACE．

解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，


∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
∴O是BD中点，
∴OE//BD1，
∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，
∴BD1//平面ACE．
故选B．
4.【答案】D;
【解析】解：如图，
∵空间两个角α，β的两边对应平行，
∴这两个角相等或互补，
∵α=60∘，
∴β=60∘或120∘.
故选：D.
5.【答案】B;
【解析】
该题考查线线、线面、面面的位置关系及线面平行、线面垂直的判定定理．
连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN，SO.(1)先证明AC⊥平面SBD，再利用三角形的中位线可得EM//BD，MN//SD，于是平面EMN//平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP；(2)当点P与点M不重合时，由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP//BD；(3)由(1)可知：平面EMN//平面SBD，可得EP//平面SBD；(4)由(1)同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．

解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN，SO．

(1)由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
又AC⊂底面ABCD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，SO、BD⊂平面SBD，
∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM//BD，MN//SD，
∵MN，EM⊄平面SBD，SD，BD⊂平面SBD，
∴EM//平面SBD，MN//平面SBD，
而EM∩MN=M，EM、MN⊂平面EMN，
∴平面EMN//平面SBD，∴AC⊥平面EMN，
又EP⊂平面EMN，
∴AC⊥EP.故正确．
(2)当点P与点M重合时，有EP//BD；
当点P与点M不重合时，由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP//BD，
因此EP//BD不恒成立；
(3)由(1)可知：平面EMN//平面SBD，又EP⊂平面EMN，∴EP//平面SBD，因此正确．
(4)由(1)可得：SO⊥底面ABCD，又BD⊂底面ABCD，∴SO⊥BD．
又AC⊥BD，AC∩SO=O，SO、AC⊂平面SAC，
∴BD⊥平面SAC，又EM//BD，∴EM⊥平面SAC，
当点P与点M重合时，满足EP⊥面SAC；
当点P与点M不重合时，
若EP⊥平面SAC，则EP//EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
因此EP⊥面SAC不恒成立．
综上可知：只有(1)(3)正确．即四个结论中恒成立的个数是2．
故选：B．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，本题解答该题的关键是利用长方体的特点来解题，属于较易题．
做出辅助线，根据两个平面上的两条相交直线互相平行，得到两个平面平行，根据一个平面上的直线一定平行于另一个平面，得到结论．

解：连接BC1和DC1，

根据长方体的性质可知BD//B1D1，
又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，
∴BD//平面AB1D1，
同理可得DC1//平面AB1D1，
又BD∩DC1=D，BD，DC1⊂平面DBC1，
∴平面AB1D1//平面BDC1
而PC1⊂平面BDC1，
∴PC1//平面AB1D1，
故选D．
7.【答案】B;
【解析】此题主要考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查.
直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可.解：在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，
MN在平面PAC上，平面PAC∩平面PAD=PA，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN//PA，故B正确，
又因为PD，AD均与PA相交，
所以MN与PD异面，故A不正确，
MN与AD异面，故C不正确，
故选B.
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查直线与平面的位置关系及线面平行的判定与性质，同时考查平行公理，由线面的位置关系及平行公理即可求解.
解： 因为m//平面α，
则在平面α内，存在直线p，使得m//p，
又直线m//直线n，
所以n//p，
所以当n不在平面α内时，n//α，
若n⊂α也成立.
所以n//α或n⊂α.
故选D.
9.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了线面平行的判定、面面平行的判定、面面垂直的判定.
根据平面平行判定定理可判断A的正误；
由正方体的两个个对角面可知，两个平面可能相交，据此判断B的正误；
分析可知这条直线可以在平面内，也可在平面外，进而可知C的正误；
根据平面与平面的垂直定理可判断D的正误.

解：平面内所有直线与另一个平面平行时，两个平面才平行，故A不正确；
观察正方体的一个商可知，这两个平面可能相交，故B不正确；
如果这条直线在平面内，此直线与平面不平行，故C不正确；
如果两个平面垂直，则另一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故D正确.
故选D.
10.【答案】B;
【解析】A，C，D由概念判断即可；
B中根据面面垂直的判定定理构造一直线b即可证明．该题考查了空间平行，垂直的基本判断．属于常规题型，应熟练掌握．解：A中若l//α，α∩β=m，则l//m或与m异面，故错误；
B中若l⊥α，l//β，则存在直线b，使得b⊂β，且b//l，则b⊥α，故α⊥β，故正确；
C中若l//m，m⊂α，则l//α，或l⊂α，故错误；
D中若l//α，m⊥l，则m⊥α，显然错误．
故选B．


11.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了空间中直线与平面的平行，垂直关系及棱锥的体积计算，为中档题．
解答的关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与判定定理．

解：对A，当E为CC1的中点时，则F也为AA1的中点，∴EF//A1C1，
又EF⊂平面BED1F，A1C1⊄平面BED1F，∴A1C1//平面BED1F，故A为真命题；
对B，假设B1D⊥平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，
可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题；
对C，∵BD1⊥平面A1C1D，BD1⊂平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，故C是真命题；
对D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC1//AA1//平面BB1D1，∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值，故D是真命题；
故答案为B.
12.【答案】D;
【解析】解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；
B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；
C不正确，由线面平行的性质定理知可能n⊂α；
D正确，由m//n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α//β
故选：D．
用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．
该题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．
13.【答案】B;
【解析】
此题主要考查异面直线所成的角及线面平行，面面平行，属于基础题.
连接AD，取AD的中点Q，连接QN，QM，由面面平行的性质定理可得QN，QM垂直，是解题关键.

解：连接AD，取AD的中点Q，连接QN，QM，
∵α//β，平面ACD与α，β相交，由面面平行的性质定理可得
QM//CD，由三角形中位线定理可得QM=1.
同理QN//AB，QN=1，
在直角三角形MNQ中，可得MN=2.
故选B.
14.【答案】0;
【解析】直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．
15.【答案】AB//平面EFGH;(8,12);
【解析】
此题主要考查了几何体中的截面问题和空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.
先得出EF//平面ABD，由线面平行的性质得EF//AB，由线面平行的判定可得AB//平面EFGH；
设EF=x(0