2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》

这是一份2023高考数学复习专项训练《三角函数的应用》，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔.某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60∘，在塔底C处测得A处的俯角为45∘.已知山岭高CD为256米，则塔高BC为()
A. 256(2-1)米B. 256(3-1)米
C. 256(6-1)米D. 256(23-1)米
2.（5分）已知函数f(x)=2cs(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|0)，已知第一、二季度平均单价如表所示：
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ）
A. 10000元B. 9500元C. 9000元D. 8500元
4.（5分）某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，AB=BC=CD，BC//AD，∠ABC=∠BCD=120∘.甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，AD=()
A. 10cmB. 102cmC. 103cmD. 56cm
5.（5分）设函数f(x)=Acs(ωx+φ)（其中A＞0，|ω|0,0⩽φ0,ω>0,|φ|⩽π2)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到 52米?
21.（12分）某实验室一天的温度（单位℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系式：f(t)=12-2cs(π12t-π6),t∈[0,24).
（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；
（2）若某实验需要在不低于13°C的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？
22.（12分）今年2月底俄罗斯与乌克兰冲突爆发以来，大量的乌克兰人民离开故土开启了逃亡之路，截止3月底，联合国难民事务高级专员表示，乌克兰难民人数已经超过400万，其中大多数逃往波兰、匈牙利、摩尔多瓦、罗马尼亚和斯洛伐克等邻国．各邻国都在陆续建立难民收容所，波兰某地准备在一个废弃的汽车停车场，临时建一处形状为矩形的收容所供乌克兰难民所用，已知停车场是近似如图所示半径为50米，圆心角为2π3的扇形区域AOB，C为弧AB的中点，设∠QOC=θ.
(1)用θ来表示矩形PQRS的面积f(θ)，并指出θ的取值范围．
(2)θ为多少时，f(θ)取得最大值，并求出此最大值．
23.（12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．记梯形ABCD的周长为y.

(1)设∠CAB=θ，将y表示成θ的函数；
(2)求梯形ABCD周长的最大值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题．
根据题意结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出塔高BC的值．解：如图所示，

在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD=256，
所以AD=256，
在Rt△ABD中，∠BAD=60°，
所以BD=ADtan∠BAD=2563，
所以BC=BD-CD=2563-256，
即塔高BC为256(3-1)米．
故选：B.
2.【答案】D;
【解析】
此题主要考查三角函数的图象与性质，为中档题．
根据图象上的特殊点可求出ϕ的值，进而求出ω=12k+4，k∈Z，表示出对称轴即可求解．

解：根据函数f(x)=2cs(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|0，|ϕ|