2023高考数学二轮复习专项训练《函数的基本性质》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《函数的基本性质》，共12页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）（2021.新高考Ⅰ卷）设集合A={x|-2cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b
4.（5分）已知函数f(x)=lnxx,x>1ex+1,x⩽1，则函数f(x)的值域为( )
A. (0,e+1]B. (0,e+1)
C. (0,1e]∪(1,e+1)D. (0,1e]∪(1,e+1]
5.（5分）“a>1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.（5分）曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0，则a=()
A. 1B. -1C. 14D. -14
7.（5分）设函数f(x)=1ex+1+a，若f(x)为奇函数，则不等式f(x)>-14的解集为( )
A. (0,ln2)B. (-∞,1n2)
C. (-∞,ln3)D. (0,ln3)
8.（5分）下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：∃x∈R，x2+2x⩽0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x>0．
③命题“∀x，x2-2x+3>0”的否命题是“∃x，x2-2x+30B. b0，则函数y=f(f(x))的零点之和为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
12.（5分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-1,0]上单调递减，设a=f(-2.8)，b=f(-1.6)，c=f(0.5)，则a，b，c大小关系是 ( )
A. a>b>cB. c>a>b
C. b>c>aD. a>c>b
13.（5分）已知定义在R上的函数f(x)满足：y=f(x-1)的图象关于(1,0)点对称，且当x⩾0时恒有f(x-32)=f(x+12)，当x∈[0,2)时，f(x)=ex-1，则f(2016)+f(-2015)=( )
A. 1-eB. e-1C. -1-eD. e+1
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知函数f(x)=x2+2mx+3是偶函数，则实数m的值为______．
15.（5分）已知函数f(x)={x2+5x+4,x⩽02x-2,x>0，若函数y=f(x)-ax恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________.
16.（5分）曲线y=2ln(x-1)在点(2,0)处的切线方程为 ______ .
17.（5分）(开放创新)［2021北大附中高一期末］函数f(x)的定义域为D，给出下列两个条件：
①对任意x1，x2∈D，当x1≠x2时，总有fx1≠fx2；
②f(x)在定义域内不是单调函数。
请写出一个同时满足条件①②的函数f(x)，则f(x)＝______.
18.（5分）已知函数f(x)=x+sinx，若正实数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则1a+1b的最小值为______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．
20.（12分）已知集合A={ x|3⩽3x⩽27}，B={ x|10，当x∈(e,+∞)时，f'(x)1，则f'(x)=3x2+a>0，
∴f(x)在R上是增函数，是充分条件，
若函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数，
∴f'(x)=3x2+a>0，
∴a⩾0，不是必要条件，
故选：A．
分别由a>1，得到f(x)是增函数，而f(x)是增函数，得不出a>1，从而得到答案．
此题主要考查了充分必要条件，考查了函数的单调性，是一道基础题．
6.【答案】D;
【解析】解：由y=e2ax，得y'=2ae2ax，
∴y'|x=0=2a，
∵曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0，
∴2×2a=-1，即a=-14.
故选：D.
求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数值，再由两直线垂直与斜率的关系列式求解a值．
此题主要考查导数的几何意义及应用，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：根据题意，函数f(x)=1ex+1+a，其定义域为R，
若f(x)为奇函数，则有f(0)=12+a=0，解可得a=-12，
则f(x)=1ex+1-12，
又由y=ex+1为增函数，则f(x)=1ex+1-12在R上为减函数，且f(ln3)=1eln3+1-12=-14，
f(x)>-14⇒f(x)>f(ln3)⇒x-14⇒f(x)>f(ln3)⇒x0.故②正确；
③：∵“∀x，x2-2x+3>0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：¬p为“∃x，x2-2x+3⩽0．
而③中给出的命题“∀x，x2-2x+3>0”的否定是“∃x，x2-2x+30,a≠1)在[0,1]上的单调性与f(x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可得a，再根据二次函数的单调性进行判断．

解：∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a0+a1=3，
∴a=2．
所以函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数，
∴-b2⩽0，
解得b⩾0，
故选C．
11.【答案】C;
【解析】解：令f(x)=0得x=0或x=1，
∵f(f(x))=0，
∴f(x)=0或f(x)=1，
由以上过程可知f(x)=0的解为0，1，
令f(x)=1得x=-1，或x=2，
∴f(f(x))的零点之和为0+1+(-1)+2=2．
故选：C．
求出f(x)的零点为0，1，再解方程f(x)=0和f(x)=1得出f(f(x))的所有零点．
此题主要考查了函数零点的计算，分段函数函数值的计算，属于中档题．
12.【答案】D;
【解析】

此题主要考查函数的周期性，单调性，属于基础题.
由条件可得函数的周期为2，再根据a=f(-2.8)=f(-0.8)，b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4)，c=f(0.5)=f(-0.5)，
因为-0.8