北京市房山区2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）

这是一份北京市房山区2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，集合．则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．双曲线的一个焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
7．已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知等差数列的前项和为，则等于（ ）
A．27B．24C．21D．18
10．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．②③④
二、填空题
11．已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．
12．已知复数（是虚数单位），则____
13．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
14．已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数； ②函数在和上都单调；
③当时，函数恒成立； ④当时，函数有一个零点.
其中所有正确结论的序号是____________ .
三、双空题
15．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，直线过定点A，点A的坐标为____，的最大值为___
四、解答题
16．如图，在锐角中，，，，点在边的延长线上，且.
(1)求；
(2)求的周长.
17．如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；
(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，当m满足什么条件时，.（结论不要求证明）
19．已知函数，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在时取得极小值，求的值；
(3)若存在实数，使对任意的，都有，求的取值范围.
20．已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知数集具有性质P：对任意的，使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)已知，求证：；
(3)若，求数集A中所有元素的和的最小值.
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
参考答案
1．C
【分析】已知集合、集合，由集合的基本运算，直接求解.
【详解】集合，集合，则集合.
故选：C
2．C
【解析】利用双曲线方程求出，然后求解焦点坐标即可.
【详解】由双曲线得，
，
故选：C.
3．A
【分析】利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.
【详解】因为，，，
所以．
故选：A
4．A
【分析】由勾股定理求出，则
【详解】P为第四象限点，故，故.
故选：A
5．A
【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论．
【详解】解：“，，”，取，则，
为等比数列．
反之不成立，为等比数列，设公比为，则，，只有时才能成立满足．
数列满足，则“，，”是“为等比数列”的充分不必要条件．
故选：A．
6．B
【分析】计算，，再计算交集得到答案.
【详解】，，.
故选：B
7．B
【分析】先化简“直线l与圆C相切”得到或者，再利用充分条件必要条件的定义判断得解.
【详解】当直线l没有斜率时，,与圆不相切.
当直线l有斜率时，设直线方程为，
由题得或者.
所以或者.
所以“直线l与圆C相切”成立，则“”不一定成立；“”成立，则“直线l与圆C相切”成立.
所以“直线l与圆C相切”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8．A
【分析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.
【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“| +|