2022-2023学年浙江省宁波市鄞州重点中学八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州重点中学八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若反比例函数的图象经过点(1,13)，则这个反比例函数的图象还经过点( )
A. (9,13)B. (−3,19)C. (−3,−19)D. (−9,−13)
3. 已知一元二次方程x2+kx+4=0有一个根为1，则k的值为( )
A. 4B. 5C. −4D. −5
4. 已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC=4，则BD是( )
A. 10B. 8C. 6D. 3
5. 对于命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设( )
A. a⊥cB. b⊥cC. a与c相交D. b与c相交
6. 在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为( )
A. 50°B. 100°C. 50°或100°D. 50°或130°
7. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是( )
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
9. 如图，直线y1=−x+2与双曲线y2=kx相交于A、B两点，已知点A坐标为(m,−2m)，当x>m时，y2的取值范围为( )
A. y2>4
B. y2<4
C. 0D. y2>4或y2<0
10. 如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N.若CD=5，DH=2，则△GQM的周长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 二次根式 x−1中x的取值范围是______．
12. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A=90°，AB=6，BC=10.则DE= ______ ．
13. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S甲2 ______S乙2(填“>”、“<”或“=”)．
14. 解一元二次方程x2+2x−1=0，配方得到(x+1)2=a，则a的值为______ ．
15. 如图，双曲线y=kx(x>0)经过△ABC的两顶点A、C，AB//x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB=CD=2，且△ABC的面积为3，则k的值为______ ．
16. 如图，菱形ABCD中，FA=FB=2，∠ABC=60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA=FB，则矩形EFGH的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：
(1) 12− 18÷ 6；
(2)( 3−2)( 3+2).
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)x2−2x=0；
(2)x2−7x+2=0．
19. (本小题6.0分)
如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(两个图各画一种)．
20. (本小题6.0分)
某中学八年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器)，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．
(2)填表：
(3)成绩B级以上(包括B级)为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．
21. (本小题6.0分)
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
(1)当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
(2)为了尽可能地清理库存，以及要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
22. (本小题6.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG=DH．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形．
(2)如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH=BH，OH=2，求AB的长．
23. (本小题8.0分)
电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加15kΩ．
(1)当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
24. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点(不与端点A，B重合)，连结DE，过点A作DE的垂线，分别交DE、BC于点F、H.在FH上取点G，使得FG=AF，连结DG，CG．
(1)求证：△ADE≌△BAH；
(2)①若∠ADE=30°，则∠HGC= ______ °；
②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数是否会发生变化？若发生变化，请写出∠HGC与∠ADE之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
(3)若AE=BE= 5，求CG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：设反比例函数的关系式为y=kx，
∵反比例函数y=kx的图象经过点(1,13)，
∴k=1×13=13，
又∵9×13=3≠13，−3×19=−13≠13，−3×(−19)=13，−9×(−13)=3≠13，
∴(−3,−19)在反比例函数的图象上，
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值，再根据点的坐标进行验证即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是正确解答的前提，求出k的值是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：将x=1代入原方程得：12+k+4=0，
解得：k=−5，
∴k的值为−5．
故选：D．
将x=1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC=4，
∴12AC⋅BD=12×4BD=12，
∴BD=6，
故选：C．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：c与b的位置关系有c//b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c//b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6.【答案】D
【解析】解：平行四边形的一个内角为50°，它的对角度数是50°，它的邻角为130°．
故选：D．
由平行四边形的对角相等和邻角互补即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数；
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵点A(m,−2m)在直线y1=−x+2上，
∴−2m=−m+2，
即m=−2，
∴点A(−2,4)，
由两个函数的图以及交点坐标可知，
当x>−2时，y2>4或y2<0，
故选：D．
根据一次函数与反比例函数的图象以及交点坐标，将x>m，分为−20两段分别进行解答即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合是正确解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵C△GQM=MQ+QG+MG，
∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，
∴QG=QB，
∴C△GQM=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG，
∵KG=HG−HK=DC−DH=CH，
∴C△GQM=CH=CD−DH=5−2=3，
故选：C．
根据对称可得QG=QB，将△GQM的周长表示出来，在通过边的转化解答即可．
本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】4
【解析】解：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，
则AC= BC2−AB2= 102−62=8，
∵点D，点E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=4，
故答案为：4．
根据勾股定理求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】2
【解析】解：∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
则x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
∴a=2，
故答案为：2．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
15.【答案】2+2 7
【解析】解：∵OB=CD=2，
由题意可知，C(2,k2)，A(k2,2)，
∵△ABC的面积为3，
∴12×k2×(k2−2)=3，
解得k1=2+2 7.k2=2−2 7(舍去)，
故答案为：2+2 7．
由题意可知，C(2,k2)，A(k2,2)，利用△ABC的面积为3，得到12×k2×(k2−2)=3，解方程求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，表示出A、C的坐标是解题的关键．
16.【答案】2 6−4− 2
【解析】解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，

∵四边形EFGH是矩形，
∴∠AFB=∠AED=∠BGC=∠CHD=90°，
∵FA=FB=2，
∴AB= AF2+BF2=2 2，∠ABF=∠BAF=45°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠CBG=15°，∠DAF=75°，
∴∠CDH=∠DCH=45°，∠ADE=15°，∠BCG=75°，
∴∠BAF=∠DCH=∠ABF=∠CDH，∠ADE=∠CBG，∠DAE=∠BCG，
在△ABF和△CDH中，
∠BAF=∠DCHAB=CD∠ABF=∠CDH，
∴△ABF≌△CDH(ASA)，
同理：△BCG≌△DAE(ASA)，
∵AM⊥BC，∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴BM=12AB= 2，
∴AM= 3BM= 6，BC=2BM，
∵∠BGC=90°，
∴BM=CM=GM= 2，
∴∠CMG=2∠CBG=30°，
∵GN⊥BC，
∴GN=12GM= 22，
∴S菱形ABCD=BC⋅AM=2× 6=2 6，
S△ABF=12AF⋅BF=12×2×2=2，
S△BCG=12BC⋅GN=12×2× 22= 22，
∴S矩形EFGH=S菱形ABCD−2S△ABF−2S△BCG=2 6−4− 2．
故答案为：2 6−4− 2．
过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA=FB=2，可得AB=2 2，∠ABF=∠BAF=45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG=15°，∠DAF=75°，则∠CDH=∠DCH=45°，∠ADE=15°，∠BCG=75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．
本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 3− 18÷6
=2 3− 3
= 3；
(2)原式=( 3)2−22
=3−4
=−1．
【解析】(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后把 12化简后合并即可；
(2)利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)∵x2−2x=0，
∴x(x−2)=0，
则x=0或x−2=0，
解得x1=0，x2=2；
(2)∵a=1，b=−7，c=2，
∴Δ=(−7)2−4×1×2=41>0，
则x=7± 412，即x1=7+ 412，x2=7− 412．
【解析】(1)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
(2)利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19.【答案】解：(1)图形如图所示：
(2)图形如图所示：
【解析】(1)根据中心对称图形的定义画出图形；
(2)根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
20.【答案】85 100
【解析】解：(1)一班C等级的学生有：25−6−12−5=2，
补全的条形统计图如右图所示；

(2)一班的中位数是85，
二班的众数是100，
故答案为：85、100；
(3)从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好．
(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；
(2)根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数；
(3)根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)每箱应降价x元，依据题意得总获利为：(120−x)(100+2x)，
当x=10时，(120−x)(100+2x)=110×120=13200元；
(2)要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
(120−x)(100+2x)=14400，
整理得x2−70x+1200=0，
解得x1=30，x2=40；
∵尽可能地清理库存，
∴x=40
答：每箱应降价40元，可使每天销售饮料获利14400元．
【解析】(1)此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；
(2)利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．
本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴DE=AE=12AD，BF=CF=12BC，
∴DE=BF，
在△DHE和△BGF中，
DE=BF∠EDH=∠FBGDH=BG，
∴△DHE≌△BGF(SAS)，
∴EH=FG，∠EHD=∠FGB，
∴EH//FG，
∴四边形EHFG是平行四边形．
(2)解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，
∵OH=BH，CF=BF，
∴FH//AC，
∵AC⊥EH，
∴∠FHE=∠ALH=90°，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠GFH=90°，
∵OG=OH=2，
∴OF=OG=12GH=2，
∵CO=AO，CF=BF，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴AB的长是4．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，则∠EDH=∠FBG，由DE=AE=12AD，BF=CF=12BC，得DE=BF，即可证明△DHE≌△BGF，得EH=FG，∠EHD=∠FGB，则EH//FG，所以四边形EHFG是平行四边形；
(2)设AC交EH于点L，连接OF，根据三角形的中位线定理可证明FH//AC，则∠FHE=∠ALH=90°，所以四边形EHFG是矩形，则∠GFH=90°，而OG=OH=2，则OF=OG=12GH=2，所以AB=2OF=2×2=4．
此题重点考查平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明△DHE≌△BGF是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意10(4n−2)=30n，
解得，n=2，
设y=mx．
∵过点(10,6)，
∴m=xy=10×6=60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=60x；
(2)∵过点(30,2)，
∵温度每上升1℃，电阻增加15kΩ．
∴过点(31,215)，
∴30k+b=231k+b=215，
解得：k=15b=−4，
故y与x的关系式为：y=15x−4，
y=60x，当y=5时，得x=12；
y=15x−4，当y=5时，得x=45；
答：温度x取值范围是：12≤x≤45．
【解析】(1)设关系为y= mx，将(10,6)代入求k；
(2)将x=30℃代入关系式中求y，再利用温度每上升1℃，电阻增加15kΩ，得出图象上点的坐标，再求出函数关系即可，将y=5代入函数关系式求出x的值．
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
24.【答案】45
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠CBA=90°，
∴∠ADF+∠EAF=90°，
∵DE⊥AH，
∴∠AFE=∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠BAH，
在△ADE和△BAH中，
∠BAD=∠CBAAD−BA∠ADE=∠BAH，
∴△ADE≌△BAH(ASA)；
(2)解：①∵∠ADE=30°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=60°，
∵AF=FG，DF⊥AG，
∴AD=AG=GD，
∴∠AGD=60°，
∴∠DGH=180°−∠AGD=120°，∠GDF=∠ADE=30°，
∴∠CDG=120°−60°=30°，
∵CD=AD，
∴DG=CD，
∴∠DGC=∠DCG=180°−30°2=75°，
∴∠HGC=∠DGH−∠DGC=120°−75°=45°，
故答案为：45；
②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数不会发生变化，理由如下：
设∠ADE=α，则∠DAF=∠DGF=90°−α，
由①知：AD=AG=GD，
∴∠FDG=∠ADF=α，
∴∠CDG=90°−2α，∠DGH=∠ADG+∠GAD=90°+α，
∴∠DCG=∠DGC=180°−(90°−2α)2=45°+α，
∴∠HGC=∠DGH−∠DGC=90°+α−(45°+α)=45°，
∴∠HGC的度数不会发生变化；
(3)解：如图2，过点C作CM⊥AG于M，

∵∠HGC=45°，∠CMG=90°，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴MG=CM，
∵AE=BE= 5，
∴CD=BC=AB=2 5，
由(1)知：△ADE≌△BAH，
∴BH=AE=CH= 5，AH=DE，
∴AH=DE= AB2+BH2=5，
∵S△ADE=12AF⋅DE=12AE⋅AD，
∴ 5×2 5=5AF，
∴AF=2，
∵∠AFE=∠CMH=90°，∠AEF=∠AHB=∠CHM，AE=CH，
∴△AFE≌△CMH(AAS)，
∴CM=AF=2，
∴CM=MG=2，
∴CG=2 2．
(1)根据正方形的性质和ASA证明△ADE≌△BAH即可；
(2)①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD=AG=GD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠GDA=30°，∠DGC=75°，最后由角的和与差可得结论；
②将∠ADE=30°换成∠ADE=α，同理可得∠HGC=45°；
(3)如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH=DE=5，由面积法可得AF=2，证明△AFE≌△CMH(AAS)，可得CM=DF=2，最后由勾股定理可得CG的长．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．
尺码(厘米)
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量(双)
2
5
11
7
3
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
82.8
______
85
二班
84
75
______