2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中最大的是( )
A. −2B. 3C. −1D. 13
2. 苏州围绕打造“处处皆景、城在园中”的“公园城市”目标，扎实推进民生实事项目口袋公园建设.2022年全年苏州各级园林绿化部门共投入资金145000000元进行新建、改建口袋公园，为市民打造更多家门口的幸福.145000000用科学记数法可以表示为( )
A. 1.45×109B. 14.5×107C. 1.45×108D. 0.145×109
3. 下列运算正确的是( )
A. 3a−a=3B. a6÷a2=a3
C. (a−b)2=a2−b2D. (−a3b)2=a6b2
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M、N两点；第二步，分别以点M、N为圆心，大于12M、N的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E.则AE的长为( )
A. 55B. 8C. 73D. 10
5. 为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动.小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)下列说法中，正确的是( )
A. 随机选取了14名同学B. 中位数是2本
C. 众数是4本D. 平均数是2.4本
6. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，现有一小球可在⊙O内自由滚动，则小球停留在阴影部分内(各图形的边界忽略不计)的概率是( )
A. 4π
B. 2 2π
C. 2π
D. 2π
7. 定义：两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”.抛物线y=2x2−5x+3与直线y=−2x−1的“完美距离”为( )
A. 238B. 3C. 278D. 218
8. 如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. |−25|= ______ ．
10. 要使代数式 x−42有意义，则x的取值范围是______．
11. 若m= 2−1，则m2+2m+1= ______ ．
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交⊙O于点C，D，连接BD.若∠A=34°，∠AED=87°，则∠B= ______
°.
13. 已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为______
°.
14. 关于x的一元二次方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一个大于−2的非正数根，那么实数a的取值范围是______ ．
15. 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−2,0)，B(0,3)，已知点C坐标为(3,0)，点P是线段AB(不与点A，B重合)上一点，连结线段PC，PO.若∠CPO=45°，则点P坐标为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为边在△ABC下方作△ADC，连接BD，已知AD=3，DC=6，则BD的最大值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解方程：xx−1−1=3x2−1．
四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算： 4+2cs30°−(π−1)0．
19. (本小题6.0分)
已知x2+x−1=0，求12(2x+1)2−x(x+1)的值．
20. (本小题6.0分)
为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：乘坐公共交通，D：家用汽车接送，E；其他方式”五个选项中进行选择．
(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为______ ．
(2)若两名学生分别从A，B，C，D，E五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由)．
21. (本小题6.0分)
如图，AD，BC交于点E，AC=BD，∠C=∠D=90°
(1)求证：△ACE≌△BDE；
(2)若∠CAE=26°，求∠ABC的度数．
22. (本小题8.0分)
适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义.为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t(单位：小时)进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中，a= ______ ；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ °；
(3)请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数．
23. (本小题8.0分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过边长为4的正方形ABCD的顶点A，与正方形的边CD交于点E，且EC=45．
(1)求k的值；
(2)若点P是正方形CD边上不与点E重合的点，连接AE，AP，当△APE的面积为32时，求点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元．
(1)求A、B两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若A种礼盒的售价为每件150元，B种礼盒的售价为每件120元.商户原计划在五一当天将现有的A、B两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.五一当天商户最多卖出B种礼盒多少件？
25. (本小题10.0分)
如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，直径CD平分∠ACE，∠ACE的一边CE与⊙O和直径AB分别交于点E，F，连接BE，且AC=AF．
(1)证明：BE//CD；
(2)若CF=2，求BF的长．
26. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=x2+4ax+3a(a是常数且a≠0)与x轴交于点A，B两点(点A位于点B右侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，且点A的坐标为(−1,0)，连结AC，BC，CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点P为抛物线上的点，连结CP，当∠ACO=∠PCB时，求点P的坐标；
(3)若在x轴上总存在一点Q，且点Q的横坐标为m(m>−3)，当∠DCB