2023年山东省日照实验中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省日照实验中学中考数学二模试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了元，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．设第一次买了本素描本，列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某车间名工人每天加工零件数如表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图是一个运算程序的示意图，若输出的值为，则输入的值可能为(    )

 

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图所示，在桥外一点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知大桥主架顶端离水面的高，则此时测量点与大桥主架的水平距离为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
；
；
抛物线另一个交点在到之间；
当时，；
一元二次方程有两个不相等的实数根
其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  因式分解： ______ ．

14.  解关于的方程其中为常数产生增根，则常数的值等于______．

15.  如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，以，为边作矩形，双曲线与边交于点，且：：，则矩形的面积为______．

16.  如图，矩形的顶点，分别在坐标轴上，，，点是边或边上的一点，连接，，当为等腰三角形时，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
某校举办以年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图数据分成组，，，，，
：七年级抽取成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，．
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

请结合以上信息完成下列问题：
七年级抽取成绩在的人数是______ ，并补全频数分布直方图；
表中的值为______ ；
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则______ 填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，说明你判断的理由；
七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数．

19.  本小题分
服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示．
求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；
设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

20.  本小题分
如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接已知．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

21.  本小题分
已知是等边三角形，于点，点是直线上的动点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、、．
如图，当点在线段上时，猜想和的数量关系；直接写出结果
如图，当点在线段的延长线上时，中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；
点在直线上运动，当是等腰直角三角形时，请直接写出的度数．

 

22.  本小题分
如图所示，平面直角坐标系中，直线交坐标轴与、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．
求抛物线解析式；
设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值；
在抛物线取点，在坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果有请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故选：．
根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数有关知识，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：原式

，
当时，原式．
故选：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由不等式，得，
由不等式，得，
，
个整数解，
，，，，，
，
，
故选：．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
 

5.【答案】 

【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可得：
，
故选：．
直接利用每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设第一次买了本素描本，列方程得：
．
故选：．
设第一次买了本素描本，根据第一次用元，第二次在同一家商店又购买了元，这次商家每本优惠元，列出方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：由表知数据出现次数最多，所以众数为；
因为共有个数据，
所以中位数为第、个数据的平均数，即中位数为，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：连接，过作于，
在矩形中，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
连接，过作于，解直角三角形得到，求得是等边三角形，得到，推出，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，不符合；
当时，，此时符合；
当时，，此时符合；
或，
故选：．
分别令三种情况的，求出相应的，判断是否满足所在范围即可．
本题考查函数值；熟练掌握由函数值求对应自变量的值的方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．连接、，根据正方形的性质求出、，并判断出是直角三角形，再利用勾股定理列式求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．
【解答】
解：如图，连接、，

在正方形和正方形中，，，
，
所以，，
所以，是直角三角形，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
在中，，
，
．
．
故选：．
根据直角三角形锐角三角函数即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为抛物线的对称轴为，
即，所以，
所以错误；
当时，，
所以，因为，
所以，
所以正确；
因为抛物线的顶点坐标为，
即对称轴为，
且与轴的一个交点在点和之间，
所以抛物线另一个交点在到之间；
所以正确；
因为，即
根据图象可知：
把抛物线图象向下平移个单位后图象过原点，
即可得抛物线的图象，
所以当时，，
即．
所以正确；
一元二次方程

因为根据图象可知：，，
所以，
所以
所以一元二次方程有两个不相等的实数根．
所以正确．
故选：．
根据抛物线的对称轴公式即可求解；
当等于时，等于，再利用对称轴公式即可求解；
根据抛物线的对称性即可求解；
根据抛物线的平移即可求解；
根据一元二次方程的判别式即可求解．
本题考查了二次函数与不等式、根的判别式、二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

13.【答案】 

【解析】解：

；
故答案为：．
先根据完全平方公式得到，再利用平方差公式对分解因式即可解答．
本题考查了完全平方式，平方差公式，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，
：：，
点坐标为，
矩形的面积．
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设点坐标为，则利用：：，点坐标可表示为，然后根据矩形面积公式计算．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数中图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为也考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质．
 

16.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，点坐标为，
，，
点坐标，
，
点是边或边上的一点，
当点在边时，当时，
，
，
点坐标为，
当点在边上时，当时，
则在的垂直平分线上，则的横坐标为，
此时点坐标为，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
故答案为或．
分，和两种情形分别讨论即可解决问题．
本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定，以及分类讨论的思想．
 

17.【答案】解：

；
原式

，
，
原式． 

【解析】先根据绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，算术平方根的性质，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出的值，继而代入计算可得．
本题主要考查特殊角锐角三角函数值，算术平方根的性质，分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．
 

18.【答案】    甲 

【解析】解：成绩在的人数为，

故答案为：；
第，名学生的成绩分别为，，所以，
故答案为：；
大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
人，
即估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数大约为．
根据各组人数求出的人数，并补全频数分布直方图；
根据中位数的定义求解即可；
根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
 

19.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，得，
当时，与的函数关系式为，
当时，，
即与的函数关系式为：；
由题意可得，
，
当时，取得最大值，此时，，
答：批发该种服装件时，服装厂获得利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据题意和函数图象可以写出与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意可以得到与的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

20.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
则为圆的切线；
解：设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：，
的半径为． 

【解析】连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到，求出为，即可得证；
设圆的半径为，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
理由如下：连接，

是等边三角形，
，，
，，
，
将绕点顺时针方向旋转得到，
，，
，
，且，，
≌
，
，
；
结论仍然成立，
理由如下：是等边三角形，
，，
，，
，
将绕点顺时针方向旋转得到，
，，
，
，且，，
≌
，
，
；
是等腰直角三角形，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得结论；
由旋转的性质可得，，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得结论；
由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

22.【答案】解：直线交坐标轴与、两点，
点，点，
抛物线经过、两点，且交轴于另一点，

解得：
抛物线解析式为：；
如图，过点作于，

点，点，点，
，，
，，
，
，
，，
点的横坐标为，
点，点，
，，
，
，，
，
，
，
，
，

舍去，；
存在，
若时，
直线解析式为：，

舍去，
点坐标，
若时，
直线解析式为：，

舍去，
点坐标，
综上所述：当点或时，以、、、为顶点且以为边的矩形． 

【解析】利用一次函数与坐标轴相交，求出、两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；
如图，过点作于，点，点，利用参数求出，的长，由锐角三角函数可求解；
分两种情况讨论，求出直线的方程或的方程，联立方程组可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数等知识，利用参数表示线段的长度是本题的关键．