2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学七模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学七模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学七模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 扇形3.  如图是一个零件示意图，经测量得知，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  化简：，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，四边形中，于点，则下列条件能判定该四边形是菱形的是(    )
A.  B.
C.  D. 、互相平分6.  已知直线：与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，是半径为的的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交于点，连接和，的中位线所在的直线与相交于点、，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  若一个二次函数的图象经过五个点、、、和，则下列关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  分解因式： ______ ．10.  已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为，则 ______ ．
 11.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．12.  如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是，则的值是          ．

 13.  如图，在菱形中，，，点为的中点，点在上，且，点为直线上一动点，的最大值是______ ．
 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.  求不等式的负整数解．15.  解方程：
 四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
孟老师不小心打碎了一个圆形的镜子，她准备买一个大小相同的镜子，请用镜子的碎片确定镜子的圆心尺规作图
 
18.  本小题分
已知：如图，正方形中，点，，分别在，，边上，，求证：．
19.  本小题分
疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲、乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．
求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
现已知甲、乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用天的口罩，该校师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？20.  本小题分“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”种手势中的种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出种手势中的种．甲每次做出“石头”手势的概率为____；用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率． 21.  本小题分
如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为已知液压杆，当，时，求的长参考数据：，，，

 22.  本小题分
年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了枚金牌、枚银牌、枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查问卷共设有五个选项：“武大靖”、“徐梦桃”、“谷爱凌”、“苏翊鸣”、“齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：
此次调查的样本容量是______；在扇形统计图中，选项“武大靖”所在扇形的圆心角度数是______；
补全上面的条形统计图；
该校共有名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“齐广璞”的人数．23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，已知点的纵坐标是．
求反比例函数的表达式；
根据图象求的解集；
将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为，求平移后的直线表达式．
24.  本小题分
如图，是的直径，点为上一点，的外角平分线交于点，是切线，交的延长线于点，连接．
求证：；
若，，求的长．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
求这个二次函数的表达式．
连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
当点运动到什么位置时，四边形 的面积最大，并求出此时点的坐标和四边形的最大面积．
26.  本小题分
问题提出：
如图，若，，，则的面积为______ ；
问题发现：
如图，在四边形中，，，，，点，分别为边，上两动点，且，连接，，试说明四边形的面积是定值；
问题解决：
如图是一块平行四边形空地，其中，，，点，分别为边，上两点，且，连接，，公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小请你计算出绿化面积的最小值和的长度．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可求解．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、是菱形轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：连接，并延长至点，如图所示．
是的外角，是的外角，
，，
，
即，
．
故选：．
连接，并延长至点，利用三角形的外角性质，可得出，，进而可得出，再代入各角的度数，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：原式．
故选：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：能判定该四边形是菱形的是、互相平分，理由如下：
、互相平分，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故选：．
先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点为，
，
，
直线：与轴的交点坐标为，
若直线与轴的交点为，
则与轴交点在原点和点之间，
即：，
解得：，
故选：．
直线轴的表达式为，则与轴交点在原点和点之间，即可求解．
本题通过考查一次函数的图象性质及一元一次不等式的解，本题的关键在于确定，与轴交点在原点和点之间，进而求解．
 7.【答案】 【解析】解：如图所示，
是的角平分线，
，
弧弧；
；
是直径，
．
即是等腰直角三角形．
连接，交于点，则；
是的中位线，
；
，．
连接，根据勾股定理，得：，
．
故选：．
连接、，交于，由圆周角定理得出，如果连接交于，根据垂径定理可知：必垂直平分由是的中位线，根据三角形中位线定理可得：在中求出的长，即可得出的值．
此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．
 8.【答案】 【解析】解：、，
对称轴为直线；
，
在对称轴的左侧，随的增大而减小．
关于对称轴的对称点为，且，
．
故选：．
由，两点的纵坐标相同，可得，两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线，根据二次函数的对称性和增减性即可判断．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，利用了二次函数的对称性和增减性．
 9.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再用公式法计算即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的角平分线，是的外角角平分线，
，，
是的外角，是的外角，
，，




．
故答案为：．
由角平分线的定义可得，，再由三角形的外角性质可得，，从而可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 11.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
先把当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
 12.【答案】 【解析】解：连接，过作，交轴于，

，反比例函数的图象经过的中点，
，，
，
∽，
反比例函数的图象经过的中点，
，
，
，
，
．
故答案为．
本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定与性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数的几何意义得到，根据的中点，利用∽得到和面积比为：，代入可得结论．
 13.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，．

四边形是正方形，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
取的中点，连接，解直角三角形求出，根据可得结论．
本题考查轴对称最短问题，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】解：去分母得，，
，
原不等式的负整数解为 或． 【解析】解不等式求出解集，则可得出答案．
此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
 15.【答案】解：方程两边同乘以，得
，
，
，
．
经检验：是原方程的解，
原方程的解为． 【解析】本题考查解分式方程的能力，因为，所以可得最简公分母为去分母后解整式方程即可，注意检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 17.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】在圆弧上取，，三点，连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】证明：作于，如图所示：
则，四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
． 【解析】作于，先根据证明≌，得出对应角相等，再根据角的互余关系，即可得出结论．
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．
 19.【答案】解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒．
个，个，
，
购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【解析】设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，列出二元一次方程组，解方程组即可；
利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，求出购进口罩的总数量．
 20.【答案】解：
画树状图得：

共有种等可能的情况数，其中乙不输的有种，
则乙不输的概率是． 【解析】【分析】
本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：甲每次做出“石头”手势的概率为；
故答案为：；
见答案．  21.【答案】解：，
，

，
，
，
，
，

 【解析】利用锐角三角函数可求，的长，即可求解，结合图形求得的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
 22.【答案】；
选项的人数为：人，
补全条形统计图为：


根据题意得：
人，
所以估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“齐广璞”的人数为人． 【解析】解：此次调查的样本容量为：；
选项“武大靖”所在扇形的圆心角度数是：；
故答案为：，；
见答案；
见答案．
用选项的人数除以它所占的百分比得到总人数，从而得到样本容量；用选项的人数所占的百分比乘以得到选项“武大靖”所在扇形的圆心角度数；
先计算出选项的人数，然后补全条形统计图；
用乘以样本中选项人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 23.【答案】解：令一次函数中，则，
解得：，即点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
由对称性可知：，
，
，
由图象可知，的解集为或；
连接、如图所示．
设平移后的解析式为，
该直线平行直线，
，
的面积为，
，
，
，
平移后的直线的函数表达式为． 【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
根据图象即可求得；
连接、，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，，
，
四边形是矩形，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
的长为． 【解析】连接，根据切线性质可得，再利用角平分线和等腰三角形可证，从而利用平行线的性质可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的判定即可解答；
过点作，垂足为，根据垂径定理可得，，再利用的结论可得四边形是矩形，从而可得，然后根据直径所对的圆周角是直角可得，从而证明∽，进而利用相似三角形的性质进行计算求出，最后求出，的长，从而求出的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：将、两点的坐标代入，
得，解得，
所以二次函数的表达式为；
如图，
，
存在点，使四边形为菱形．
设点坐标为，
若四边形是菱形，则有．
连接，设交于，
则于，则，
，
．
，
解得，不合题意，舍去
点的坐标为．
过点作轴的平行线与交于点，与交于点，如图，

设，
，，
设直线的解析式为，
则，解得
则直线的解析式为．
则点的坐标为．
．
令，
解得，，故AB，



，
当时，四边形的面积最大，
此时点的坐标为，四边形面积的最大值为． 【解析】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质得出点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．
根据待定系数法，可得函数解析式；
根据菱形的对角线互相平分，可得点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；
根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标．
 26.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

，
，
，
，
，
的面积，
故答案为：；
如图，连接，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则，

，，，
≌，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，




，
故四边形的面积为，
四边形的面积是定值；
如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则，

设，则，，，
四边形是平行四边形，
，
，，
在中，，即，
，
在中，，即，
，
过点作于，
中，，，
，



，
，
当时，的面积最小，其最小值是，即绿化面积的最小值．
如图，过点作于，根据勾股定理计算高的长，由三角形面积公式可得结论；
如图，连接，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，设，则，根据的正切列方程可得的值，根据面积和表示，即可得结果；
如图，作辅助线，构建高线，，设，利用面积差表示，利用函数性质即可得结论．
本题是四边形综合题，涉及到勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，二次函数的性质，三角形和平行四边形的面积等，解题关键是利用函数判断最小值．