2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考数学三模试卷（含解析）

2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 该等式3a3=a3′被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖掉的部分不可能是(    )A. −2a3 B. −3 C. ÷3 D. ×132. 如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是(    )A. AB>ACB. AB=ACC. AB90°.下列结论中不正确的是(    )A. ∠EDF是一个定值B. 四边形DEOF的面积是一个定值C. 当DE⊥OA时，△DEF的周长最小D. 当DE//OB时，DF也平行OA14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.用尺规按下列步骤操作：①找线段AB的中点O，连接OC；②在AB的下方作∠BOE=∠OBC，作线段BD=OC交OE于点D(点D与点O不重合).结论I：四边形BCOD是平行四边形.结论Ⅱ：当∠A=45°时，BD⊥AB.对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是(    )A. I和Ⅱ都对 B. I和Ⅱ都不对 C. I不对Ⅱ对 D. I对，Ⅱ不对15. 甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.则正确的是(    )A. 依题意200+45 x⋅12=200x+20 B. 依题意200+20x−12=200x+45C. 在国道上的速度是80km/h D. 在高速上的速度是100km/h16. 题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围.”对于其答案，甲答：r=4.乙答：30)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1−k2= ______ ．18. 文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表： (1)从20盒铅笔中任意选取了1盒，“盒中没有混人‘HB’铅笔”是______ 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”) (2)若盒中混入1支“HB”铅笔的概率为14，则m= ______ ．19. 在平面直角坐标系中，A(m,n)是第一象限内一点，给出如下定义：k1=mn和k2=nm两个值中的最大值叫做点A的“倾斜系数”k．(1)点A(6,2)的“倾斜系数”k的值为______ ；(2)若点A(m,n)的“倾斜系数”k=2，则m和n的数量关系是______ ；若此时还有m+n=3，则OA的长______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题8.0分)已知P=2x−1，Q=x−2．(1)当x=2×10−9时，求2P−Q的值；(2)当P>Q时，求x的取值范围．21. (本小题8.0分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首…”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头.其中“…”位置的内容在摘抄时漏记.设兽有x只，鸟有y只，请根据上述内容回答下列问题：(1)请用x表示y；(2)已知“…”位置的内容为“下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：兽与鸟共有46只足，问禽、兽各多少只？22. (本小题8.0分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量(单位：本)进行了统计.根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． (1)本次调查共抽取学生多少人？(2)表中a的值为______ ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为______ ；(3)求该样本中平均每人的读书量；(4)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．23. (本小题8.0分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=35.已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．24. (本小题8.0分)如图，已知直线l2与直线l1：y=12x交于横坐标为2的点A，将直线l1向下平移4个单位长度后交y轴于点B，交l2于点C，交x轴于点E，点C的纵坐标为−2．(1)求直线l1在平移至直线l3的过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围；(2)求直线l2的解析式；(3)直线l3绕点C逆时针旋转90°得到的直线与x轴交于点F，与直线l1交于点G，求∠OFG的正切值．25. (本小题8.0分)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E(0,8)是抛物线的顶点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：(ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m(0−1． 【解析】(1)根据代入求值计算方法即可求解；(2)根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法即可求解．本题主要考查代入求值，不等式的性质，掌握代入求出，整式的加减运算，不等式的性质，解一元一次不等式的知识是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：6x+4y=76，∴y=−32x+19；(2)根据题意得：4x+2(−32x+19)=46，解得：x=8，∴y=−32x+19=7，∴兽有8只，鸟有7只． 【解析】(1)根据“兽与鸟共有76个头”，即可得出x、y的关系式；(2)列出一元一次方程，解方程，即可得到答案．本题主要考查了列方程解决问题，找准等量关系式，正确列出方程是解题的关键．22.【答案】20  108° 【解析】解：(1)由统计表和扇形统计图可得，读2本的有25人，占总人数的25%，∴抽样调查的学生总数为25÷25%=100(人)，∴本次调查共抽取学生100人．(2)由(1)得：本次调查共抽取学生100人，∴a=100−10−25−30−15=20(人)，β=30100×360°=108°；(3)1100×(1×10+2×25+3×30+4×20+5×15)=3.05(本)，∴该样本中平均每人的读书量为3.05本．(4)3000×30+20+15100=1950(名)，∴估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950名．(1)由2本人数及其所占百分比可得总人数；(2)用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数；(3)根据求平均数的公式求解即可；(4)总人数乘以样本中“读书量”不少于3本的学生人数所占百分比即可．本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】( 1)证明：方法1：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∵EF/​/CD，∴∠OFB=∠AEB=90°，∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°．∴∠OBF+∠ABE=90°，∴∠OBF=∠BAD，∴∠BOC+∠BAD=90°；方法2：如图2，延长OB交CD于点M．∵CD与⊙О相切于点C，∴∠OCM=90°，∴∠BOC+∠BMC=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠ABM=90°．∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°．∵∠BMC+∠BMD=180°，∴∠BMC=∠BAD．∴∠BOC+∠BAD=90°；(2)解：如图1，在Rt△ABE中，∵AB=75，cos∠BAD=35，∴AE=45．由(1)知，∠OBF=∠BAD，∴cos∠OBF=35，在Rt△OBF中，∵OB=25，∴BF=15，∴OF= OB2−BF2=20．∵OC=25，∴CF=5．∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴DE=CF=5，∴AD=AE+ED=50cm． 【解析】(1)方法1：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根据B是切点得出∠OBA=90°.后面就很简单的证明出结论；方法2：如图2，延长OB交CD于点M.因为AB为⊙O的切线，所以根据切线性质得到，∠OBA=90°，∠ABM=90°.再根据四边形、三角形的内角和即可证明；(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答．首先根据条件AB=75，cos∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)证明出的，∠OBF=∠BAD.  再求出四边形CDEF为矩形，所以DE=CF=5，从而得到AD=AE+ED=50cm．本题重点考查切线的判定和性质，三角函数，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．是很好的中考题．24.【答案】解：(1)对于直线y=12x，当x=0时，y=0，∴直线l1与x轴交于O(0,0)．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x−4．当y=0时，有12x−4=0，解得x=8．∴l3与x轴的交点E的坐标为(8,0)．∴直线l1在平移至直线l3的过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为0≤x≤8；(2)把x=2代入y=12x，得y=1．∴点A的坐标为(2,1)．由(1)知l3：y=12x−4．将y=−2代入y=12x−4，得−2=12x−4，解得x=4，∴点C的坐标为(4,−2)．设直线l2的解析式为y=kx+b．∵直线l2过点A(2,1)，C(4,−2)，∴2k+b=14k+b=−2，解得k=−32b=4，∴直线l2的解析式为y=−32x+4；(3)∵直线l3绕点C逆时针旋转90°得到的直线与x轴交于点F，与直线l1交于点G，∴∠FCE=90°，∵∠BOE=90°，∴∠CFE+∠CEF=∠OBE+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠OBE．∵∠OFG=∠CFE，∴∠OFG=∠OBE．∵E的坐标为(8,0)，∴OE=8，对于直线y=12x−4，当x=0时，y=−4，即点B的坐标为(0,−4)，∴OB=4，在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEOB=2．∴tan∠OFG=2，即∠OFG的正切值为2． 【解析】(1)求出直线l1与x轴交于O(0,0).根据将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3的解析式为y=12x−4.当y=0时，有12x−4=0，解得x=8.得到l3与x轴的交点E的坐标为(8,0).即可得到答案；(2)先求出点A的坐标为(2,1)和点C的坐标为(4,−2)，再利用待定系数法求出直线l2的解析式即可；(3)先证明∠OFG=∠OBE.由点E的坐标知OE=8，再求出点B的坐标为(0,−4)，得到OB=4，得到tan∠OBE=OEOB=2，即可得到∠OFG的正切值．此题考查了一次函数的图象和性质、旋转的性质、锐角三角形函数、一次函数的平移、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握旋转和平移的性质是解题关键．25.【答案】解：(1)由题意可得：A(−6,2)，D(6,2)，又∵E(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+8，将A(−6,2)代入，(−6)2a+8=2，解得：a=−16，∴抛物线对应的函数表达式为y=−16x2+8；(2)(ⅰ)∵点P1的横坐标为m(0